【文章內容簡介】 0,0,11 area???? 0/23020,0,11 area????16 ∴ 選用 能量、角動量的平方、角動量沿 Z方向的分量 為 體系守恒量完全集 通常 ,一個力學量 A對應多個本征波函數 (簡并 ),所以一個力學量不能完全確定體系狀態(tài)。完全集的力學量數等于體系的自由度數。 （它們有共同的本征波函數，且同時有確定值） 在有心力場中運動 的 粒子 ， 角動量守恒，能量守恒。 在有心力場中運動 的 粒子有三個自由度，應該有三個力學量來描述其狀態(tài) 由不確定關系發(fā)現： 粒子的能量、角動量的平方、角動量沿 Z方向的 分量可以同時精確測定 。 角動量的三個分量中的任意兩個都不能同時精確測定。 能量與 r， θ有關 角動量的平方和角動量沿 Z方向的分量與 θ， φ有關 角動量大小 ,角動量在任何方向的投影 ,能量可以完全描述體系狀態(tài)。 17 二 .量子化條件和量子數 和主量子數 式中 n 稱為 主量子數 . 求解方程 ，并使 R ( r ) 滿足標準化條件，求得 E必等于 42 2 2 20132enmeEn?????能量是量子化的。 n =1時得氫原子的基態(tài)能量 E1= 和角量子數 求解方程 時，要使方程有確定的解，電子繞核運動的 角動量必須滿足量子化條件， ( 1 )L ??ll式中 l 稱為 角量子數 或副量子數 . 0 , 1 , 2 ( 1 )ln?? n =2， 3， 4， ?時，得氫原子的其它激發(fā)態(tài)能量 1 , 2 , 3n ?18 和磁量子數 電子繞核運動的 角動量的方向 在空間的取向只能取一些特定的方向，即角動量在外磁場方向的投影必須滿足量子化條件： zlLm?式中 ml 稱為磁量子數 0 , 1 , 2lml? ? ? ?角動量在空間的取向只有 (2l+1) 種可能 l =1 O B(z) ????2?L l =2 O B(z) ????6?L?2?2?19 按光譜習慣 , 把 l =0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， …… 總之 ， 穩(wěn)定氫原子中電子的狀態(tài)用一組量子數 n, l, ml 來描述 各態(tài)記作 s， p， d， f， g， h， i， …… l=0 s l=1 p l=2 d l=3 f l=4 g l=5 h n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 1s 2s 3s 4s 5s 6s 2p 3p 4p 5p 6p 3d 4d 5d 6d 4f 5f 6f 5g 6g 6h 氫原子內電子的狀態(tài) 20 n=? n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 613.?850.?511.?43.?5440.?)(eVE0賴曼系 巴爾末系 帕邢系 布喇開系 1?m2?m3?m4?m12/(10 )Hz?3000 200 /nm?2022 100 三 氫原子能級與光譜 42 2 2 20132enmeEn?????(1) En隨 n 的增加而增高 。 (2) 能級間距隨 n 增加而減小 。 (3) 當 ,??n0??E開始電離， 基態(tài)電子能量 evE ??其絕對值等于氫原子電離能 I (4) 電子躍遷時輻射光頻率 2211()2nmEEv R cmn??? ? ?21 1) 例如 3s 曲線有兩個節(jié)點 2?rn徑向函數的節(jié)點數 nr為 0（ l =n1） 的態(tài) 稱為圓軌道： 1s， 2p， 3d 曲線 ? ?極 大 值 位置 為1, rP nn ? 最概然半徑 如基態(tài) 1s 態(tài) 有 01 ar ?02 anrn ?四 . 電子概率分布 定義 徑向 概率密度為 P(r)， 則 例 電子徑向概率分布 2p態(tài)有 02 4ar ?3d態(tài)有 03 9ar ?1??? lnrn2 2( ) ( )nlP r R r r?02 2/10 304() raR r ea???02/210 304() raP r r ea??22 22( ) ( sin ) ( )nlP r d r d d r d r R r r d r? ? ? ?????22 3) n不同但 l 相同 , 其主峰 按 n 增加順序向離核遠 的方向依次排列 2） 徑向位置概率分布曲線 有 個極大 值峰， n 給定， l 愈小，主峰位置離核越遠 , 但峰數增多 , 最內層的峰離核越近。 )( ln?電子徑向概率分布 23 4）概率密度分布隨角度的變化 ? ? ? ? ??????? drdrw ll n l mn l m 2, ? ???? dd r drd s in2?? ? ? ? ? ???????022,rmlnllm d r drYrRdwll????? ? ?? dY lml 2, ?? 電子概率密度角分布 ??? ddd s in??24 25 26 電子自旋 一 . 電子自旋的假設 強磁場中的原子所發(fā)出的每條光譜線都分裂為三條 (1) 光譜的精細結構 如 : 鈉 D1 線 : ， D2 線 : (2) 反常塞曼效應：弱磁場中，譜線分裂為偶數 條 如 : 鈉 D1 線 分裂為 4條， D2分裂為 6條 不可能由軌道運動狀態(tài)引 起的 (3) 烏倫貝克和高斯密特假設 電子自旋假設 27 27 S?每個電子都有自旋角動量 ?21??zSSmees?? ???emezS 2????自旋磁矩 : 它在空間任意方向投影 Sz 只能取兩個值 , 即： 1925年烏倫貝克 ()和古茲米特 (S. Goudsmit)為了解釋原子光譜的精細結構 (光譜雙線 ) 提出了大膽的假設： 考慮質量為 M， 處于 s 態(tài)的銀原子以速度 v 經過狹縫后進入 z方向的磁場， 磁矩與磁場的作用能 ： B???WzBzBzzWfBs z ??????????????? ??? B作用力： 加速度： zBMMfa B????? ?原子分裂為兩束 28 3. 施特恩 — 蓋拉赫實驗 1927年，基態(tài) ?100態(tài)氫原子 , 只有一個 ls 態(tài)電子 , 其軌道磁矩為 0， 實驗觀測到氫原子束被不均勻磁場分裂成兩束 29 二 自旋磁量子數 電子自旋具有角動量的一切性質 42222 ????zyx SSS可得∴ 自旋角動量平方 的本征值是 2222243 ?????zyx SSSS令 zyx SSS ,的本征值都是 2