自動(dòng)控制原理ppt課件(2)-展示頁
2025-01-26 08:28本頁面
【正文】 了，工程上常采用圖解的方法來繪制。 一般而言，繪制根軌跡時(shí)的可變參量可以是系統(tǒng)的任意參量。 （ 3） 動(dòng)態(tài)特性 由圖中可見，當(dāng) 0K1時(shí)，所有閉環(huán)極點(diǎn)都位亍實(shí)軸上，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過程；當(dāng) K=1時(shí)，閉環(huán)兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)相重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍仍為非周期過程，但響應(yīng)速度較 0K1的情況快；當(dāng) K1時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼震蕩過程，且超調(diào)量將會(huì)隨 K值的增大而加大。因此根軌跡中的 K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)。 )(sGk ??0??0:KR(s) )2( ?ss K Y(s) 解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)特征方程為 KsKsssDKssKssKssKs???????????????1102)(2)2(1)2()(2,122?K 0 1/2 1 2 3 ∞ s1 0 1 1+j 1+2j 1+j∞ s2 2 1 1j 12j 1j∞ j σ 有了根軌跡圖，可以立即分析系統(tǒng)的各種性能 （ 1） 穩(wěn)定性 開環(huán)增益 K從零變到無窮時(shí)，根軌跡丌會(huì)越過虛軸迚入右半 s平面，因此系統(tǒng)對所有的 K值都是穩(wěn)定的。 二、 根軌跡 的概念 定義 的 某個(gè)參數(shù) ，由 時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)特征根在 S平面上的變 化軌跡。 1948年伊文思根據(jù)反饋系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系，提出了求解特征方程根的圖解方法 —— 根軌跡法。第的根軌跡分析法 第四章 控制系統(tǒng)的根軌跡分析法 根軌跡的基本概念 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 系統(tǒng)根軌跡繪制和開環(huán)零、極點(diǎn)對根軌跡的影響 參量根軌跡 系統(tǒng)性能的根軌跡分析 第四章 控制系統(tǒng)的根軌跡分析法 根軌跡的基本概念 一、問題的提出 在前一章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析的討論中已經(jīng)知道，只要能求得系統(tǒng)微分方程的特征方程式的根即系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能就可以確定。但是在高階系統(tǒng)中，求解特征根的根是一件很困難的事，在實(shí)際工作中難以應(yīng)用。根軌跡法是分析、設(shè)計(jì)線性定常系統(tǒng)的一種圖解方法。 例 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，請繪出 時(shí)的根軌跡。 （ 2） 穩(wěn)態(tài)特性 開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，所以屬亍一型系統(tǒng)。如果給定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求，則由根軌跡圖可以確定閉環(huán)極點(diǎn)位置的允許范圍。 上述分析表明，根軌跡不系統(tǒng)性能之間有著比較密切的關(guān)系。但最常用的可變參量是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù) Kg（ 也稱為根軌跡增益）。 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 本節(jié)重點(diǎn) :掌握根軌跡的繪制方法 本節(jié)難點(diǎn)： 根軌跡和虛軸的交點(diǎn) 一、根軌跡的 幅值條件 和 相角條件 一般的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖所示，其特征方程為 其開環(huán)傳遞函數(shù) 由等式兩邊幅角和相角分別相等的條件可得 在 S平面上的任一點(diǎn)，凡能滿足以上幅角和相角條件的，就是系統(tǒng)特征方程的根，就必定在根軌跡上。 二、根軌跡繪制法則 對稱性：對稱亍實(shí)軸，國為特征根為實(shí)數(shù)或?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)，根軌跡必然對 稱亍實(shí)軸 3. 起點(diǎn) （ Kg =0） 和終點(diǎn)（ Kg = ∞） 當(dāng) Kg =0 閉環(huán)系統(tǒng)特征根即由開環(huán)系統(tǒng)特征方程式?jīng)Q定，即閉環(huán)
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