高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附全答案解析-展示頁(yè)
2025-01-24 11:59本頁(yè)面
【正文】 1），角β的終邊經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求α+β的大?。究键c(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值．（Ⅱ）先求得 tan（α+β）的值，再根據(jù)α+β∈（0，π），求得α+β的值．【解答】解：（Ⅰ）∵銳角α，β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），∴x=2，y=1，r=|OA|=，∴sinα===，cosα===，tanα==．（Ⅱ）∵角β的終邊經(jīng)過點(diǎn)B（3，1），∴tanβ=．又 tan（α+β）==1，α+β∈（0，π），∴α+β=， 20．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)，AB=2，AA1=AC=CB=2．（Ⅰ）證明：CD⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求三棱錐V的體積．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由AA1⊥平面ABC得出AA1⊥CD，由AC=BC得出CD⊥AB，故而CD⊥平面AA1B1B；（2）由勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，計(jì)算S△ACD，于是V=V=．【解答】證明：（I）∵AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD．∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，又AB?平面AA1B1B，AA1?平面AA1B1B，AB∩AA1=A，∴CD⊥平面AA1B1B．（II）∵AB=2，AC=CB=2，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥BC．∵D是AB的中點(diǎn)，∴S△ACD===1．又AA1⊥平面ABC，∴V=V===． 21．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及其相應(yīng)的x的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（，m）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由正弦函數(shù)的最大值求出答案；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的減區(qū)間求出f（x）的減區(qū)間，結(jié)合條件求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=∴當(dāng)，即時(shí)，f（x）取到最大值為2； （Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由得，所以，函數(shù)法f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵f（x）在區(qū)間（，m）上單調(diào)遞減，∴，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，]． 22．已知圓E過點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心E在直線l：x+y﹣2=0上，直線l′與直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過直線l′上點(diǎn)P向圓E引兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N．（Ⅰ）求圓E的方程；（Ⅱ）求證：直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求圓E的方程；（Ⅱ）線段MN為圓F、圓E的公共弦，求出其方程，即可證明：直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)．【解答】（Ⅰ）解；設(shè)圓E的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知得：解得a=b=1，r=2 …∴圓E的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 …（Ⅱ）證明：直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線l′的方程為x+y+2=0…由已知得，∠PME=90176。即為異面直線EF與A1C1所成的角．故選：C． 12．已知α，β均為銳角，且cosα=，sin（α﹣β）=﹣，則sinβ的值為（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinα和cos（α﹣β）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵α，β均為銳角，cosα=，∴sinα==，∵sin（α﹣β）=﹣，∴cos（α﹣β）==，則sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=﹣?（﹣）=，故選：A． 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分.、共20分.13．直線x+2y+2=0在y軸上的截距為 ﹣1?。究键c(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】通過x=0求出y的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：直線x+2y+2=0，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，直線x+2y+2=0在y軸上的截距為：﹣1故答案為：﹣1． 14．已知向量=（0，1），=（﹣1，m），=（1，2），若（+）∥，則m= ﹣3?。究键c(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵+=（﹣1，1+m），（+）∥，∴1+m+2=0，解得m=﹣3． 15．圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關(guān)系是 相交 ．【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出|R﹣r|和R+r的值，判斷d與|R﹣r|及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x﹣5=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+y2=4，（x﹣2）2+y2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（0，0）和（2，0），半徑分別為R=2和r=3，∵圓心之間的距離d=2，R+r=5，|R﹣r|=1，∴|R﹣r|＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故答案為：相交． 16．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），給出下列判斷：①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；②函數(shù)y=f（x+）是偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）（k∈Z）成中心對(duì)稱；④函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上是單調(diào)遞減函數(shù)．其中正確的判斷是?、佗冖邸。▽懗鏊姓_判斷的序號(hào)）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x+），由于它的周期為=π，故①正確；由于函數(shù)y=f（x+）=sin[2（x+）]=sin（2x++）=cos2x 是偶函數(shù)，故②正確；由于當(dāng)x=﹣時(shí)，sin（2x+）=sin（kπ﹣+）=sin（kπ）=0，故函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）（k∈Z）成中心對(duì)稱，故③正確；在區(qū)間[，]上，2x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上不是單調(diào)函數(shù)，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17．已知直線l的傾斜角α=30176。 D．90176。 B．45176。即向量夾角大小為60176。 D．30176。 B．60176。12．已知α，β均為銳角，且cosα=，sin（α﹣β）=﹣，則sinβ的值為（ ?。〢． B． C． D． 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分.、共20分.13．直線x+2y+2=0在y軸上的截距為 ?。?4．已知向量=（0，1），=（﹣1，m），=（1，2），若（+）∥，則m= ．15．圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關(guān)系是 ?。?6．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），給出下列判斷：①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；②函數(shù)y=f（x+）是偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）（k∈Z）成中心對(duì)稱；④函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上是單調(diào)遞減函數(shù)．其中正確的判斷是 ?。▽懗鏊姓_判斷的序號(hào)） 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17．已知直線l的傾斜角α=30176。 C．60176。6．棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球的表面積為（ ?。〢．8π B．16π C．24π D．32π7．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ）A．4π B．8π C．12π D．16π
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