【正文】 韋恩圖）的運用；　?。?）數(shù)軸及直角坐標系的廣泛應用；　　（3）函數(shù)圖象的應用；　?。?）數(shù)學概念及數(shù)學表達式幾何意義的應用；　　（5）解析幾何、立體幾何中的數(shù)形結合?！　∵x擇題，填空題等客觀性題型，由于不要求解答過程，就某些題目而言，這給學生創(chuàng)造了靈活運用數(shù)形結合思想，尋找快速思路的空間。它能使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，在數(shù)學解題中具有極為獨特的策略指導與調節(jié)作用。歷年的高考都有關于數(shù)形結合思想方法的考查，且占比例較大。高考中利用數(shù)形結合的思想在解決選、填題中十分方便，而在解答題中書寫應以代數(shù)推理論證為主，幾何方法可作為思考的方法?！　。?），　?。?）令，　　　　 則當時，函數(shù)單調遞減；　　　　 當時，函數(shù)單調遞增；　　　　 又因，　　　　 而，　　　　 所以當n=2時，數(shù)列an存在最小值，其最小值為－18。試證明是等差數(shù)列；　?。?）若數(shù)列的首項a1=―13，且滿足，求數(shù)列　　　　 及的通項公式；　?。?）在（2）的條件下，判斷是否存在最小值；若存在，求出其最小值，若不存在，說明理由。1且a≠0時，　　　　 ∴　　　　　　 .　　【變式2】設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，　　　　　　　證明:.　　解析：　?。?）當q=1時，Sn=na1，從而，　?。?）當q≠1時， 從而　　　　 　　　　 由（1）（2）得:.　　　　 ∵ 函數(shù)為單調遞減函數(shù).　　　　 ∴　　　　 ∴ .　　【變式3】已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列.　　(Ⅰ)求q的值；　　(Ⅱ)設{bn}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說　　　　明理由.　　解析：　　(Ⅰ)由題設2a3=a1+a2，即2a1q2=a1+a1q,　　　　∵a1≠0，∴2q2q1=0，　　　　∴或，　　(Ⅱ)若q=1，則　　　　當n≥2時，　　　　若　　　　當n≥2時， 　　　　故對于n∈N+，當2≤n≤9時，Sn＞bn；當n=10時，Sn=bn；當n≥11時，Sn＜bn.　　【變式4】對于數(shù)列，規(guī)定數(shù)列為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中；一般地，規(guī)定為的k階差分數(shù)列，其中且k∈N*，k≥2。qn2=a1qn1　　　　　當n=1時，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴，即.　　　　　當n≥2時，　　　　　an=SnSn1=a1　　　　 當＞1，即0＜a＜1時，g(a)=f(1)=a　　　　 綜上，所求的函數(shù)y=g(a)＝.　　【變式2】求函數(shù)在上的值域.　　解析：　　　　 　令，則　　　　 　(1)當0＜a≤1時，　　　　 　∵0≤x≤a，∴f′(x)≥0(只有a=1且x=1時f′(x)=0)　　　　 　∴f(x)在[0,a]上單增，從而，值域為；　　　　 　(2)當a＞1時，　　　　 　∵0≤x≤a，∴f(x)在單增，在上單減， 　　　　 　并且，∴，值域為；　　　　 　(3)當1≤a＜0時，　　　　 　∵0≤x≤|a|，∴f(x)在[0,|a|]上遞減　　　　 　從而即，值域為　　　　 　(4)當a＜1時，　　　　 　∵0≤x≤|a|，∴f(x)在單減，在上單增，　　　　 　∴，又，　　　　 　∴，值域為.類型三：數(shù)列　　數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知{Sn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，試比較與的大小，并證明你的結論.　　解析：設等比數(shù)列{Sn}的公比為q，則q＞0　　　　?、賟=1時，Sn=S1=a1　　　　　當n=1時，a2=0，∴，即　　　　　當n≥2時，an=SnSn1=a1a1=0，即　　　　?、趒≠1時，Sn=S1最新權威高考高分復習資料高考數(shù)學考前沖刺復習資料總匯高考沖刺：分類討論思想　　　　　　　　　　　　　　　分類討論是一種重要的邏輯方法，以及認識問題的全面性和深刻性，提高學生分析問題，解決問題的能力，能體現(xiàn)“著重考查數(shù)學能力”.　　數(shù)學中的分類討論貫穿教材的各個部分，它不僅形式多樣，而且具有很強的綜合性和邏輯性.知識升華　　（1）由數(shù)學概念引起的分類討論：主要是指有的概念本身是分類的，在不同條件下有不同結論，則必　 　　　須進行分類討論求解，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等.　?。?）由性質、定理、公式引起的分類討論：有的數(shù)學定理、公式、性質是分類給出的，在不同條件下　 　　　結論不一致，如二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，由a的正負而導致開口方向不確定，等比數(shù)列前n項　 　　　和公式因公比q是否為1而導致公式的表達式不確定等.　?。?）由某些數(shù)學式子變形引起的分類討論：有的數(shù)學式子本身是分類給出的，如ax2+bx+c＞0，a=0，　 　　　a＜0，a＞0解法是不同的.　?。?）由圖形引起的分類討論：有的圖形的類型、位置也要分類，如角的終邊所在象限，點、線、面的　 　　　位置關系等.　?。?）由實際意義引起的討論：此類問題在應用題中常見.　?。?）由參數(shù)變化引起的討論：所解問題含有參數(shù)時，必須對參數(shù)的不同取值進行分類討論；含有參數(shù)　 　　　的數(shù)學問題中，參變量的不同取值，使得變形受限導致不同的結果.　?。?）每次分類的對象是確定的，標準是同一的；　　分類討論問題的難點在于什么時候開始討論，即認識為什么要分類討論，又從幾方面開始討論，只有明確了討論原因，才能準確、定理、定義，方程問題中根之間的大小，直線與二次曲線位置關系中的判別式等等，常常是分類討論劃分的依據(jù).　　（2）每次分類的對象不遺漏、不重復、分層次、不越級討論.　　當問題中出現(xiàn)多個不確定因素時，要以起主導作用的因素進行劃分，做到不重不漏，然后對劃分的每一類分別求解，.　　第一，明確討論對象，確定對象的范圍；　　第二，確定分類標準，進行合理分類，做到不重不漏；　　第三，逐類討論，獲得階段性結果；　　第四，歸納總結，得出結論.　　第一，按主元分類的結果應求并集.　　第二，按參數(shù)分類的結果要分類給出.　　第三，分類討論是一種重要的解題策略，但這種分類討論的方法有時比較繁雜，若有可能，應盡量避　　　　　免分類.經(jīng)典例題透析類型一：不等式中的字母討論　　解關于的不等式：.　　思路點撥：依據(jù)式子的特點，此題應先按對最高次項的系數(shù)是否為0來分類，然后對式子分解因式，先寫簡單好作的.　　解析：　?。?）當時，原不等式化為一次不等式：，∴；　　（2）當時，原不等式變?yōu)椋?，　　　?①若，則原不等式化為　　　　 　∵，∴，∴不等式解為或，　　　　 ②若，則原不等式化為，　　　　 ?。á。┊敃r，不等式解為，　　　　 ?。áⅲ┊敃r，不等式解為；　　　　 　（ⅲ）當時，不等式解為，　　　　 綜上所述，原不等式的解集為：　　　　 當時，解集為；　　　　 當時，解集為{x|x＞1}；　　　　 當時，解集為；　　　　 當時，解集為；　　　　 當時，解集為.　　總結升華：　　1. 對于分類討論的解題程序可大致分為以下幾個步驟:　　（1）明確討論的對象，確定對象的全體，確定分類標準，正確分類，不重不漏；　　（2）逐步進行討論，獲得結段性結論；　?。?）歸納總結，綜合結論.　　2．一般分類討論問題的原則為: ：最高次項的系數(shù)能否為0，不等式對應的根的大小關系，有沒有根（判別式）等.　　3．字母討論一般按從易到難，從等到不等的順序進行.　　舉一反三：　　【變式1】解關于的不等式:（）.　　解析：原不等式可分解因式為: ，　?。ㄏ旅姘磧蓚€根與的大小關系分類）　?。?）當，即或時，不等式為或，不等式的解集為：；　?。?）當，即時，不等式的解集為：；　?。?）當，即或時，不等式的解集為：；　　綜上所述，原不等式的解集為：　　當或時，；　　當時，；　　當或時，.　　【變式2】解關于的不等式:.　　解析：　?。?）當時，不等式為, 解集為；　?。?）當時，需要對方程的根的情況進行討論：　　　　 ①　　　　 即時，方程有兩根　　　　 .　　　　 則原不等式的解為.　　　　 ②　　　　 即時，方程沒有實根，　　　　 此時為開口向上的拋物線，故原不等式的解為.　　　　 ③　　　　 即時，方程有兩相等實根為，　　　　 則原不等式的解為.　?。?）當時，恒成立，　　　　 即時，方程有兩根　　　　 .　　　　 此時，為開口向下的拋物線，　　　　 故原不等式的解集為.　　綜上所述，原不等式的解集為：　　當時，解集為；　　當時，解集為；　　當時，解集為 ；　　當時，解集為. 類型二：函數(shù)中的分類討論　　設為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為，　?。á瘢┰O，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；　　（Ⅱ）求；　?。á螅┰嚽鬂M足的所有實數(shù).　　解析：　?。↖）∵，　　　　 ∴要使有意義，必須且，即　　　　 ∵，且……① 　　　　 ∴的取值范圍是 ，　　　　 由①得：，　　　　 ∴，　　（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，　　　　　∵時，直線是拋物線的對稱軸，　　　　　∴可分以下幾種情況進行討論：　　　　?。?）當時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，　　　　　　　 由知在上單調遞增，故；　　　　?。?）當時，有=2；　　　　?。?）當時，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，　　　　　　　 若即時，　　　　　　　 若即時，　　　　　　　 若即時，　　　　　綜上所述，有=　?。↖II）當時，；　　　　　 當時，∴，　　　　　 ∴，　　　　　 故當時，；　　　　　 當時，由知：，故；　　　　　 當時，故或，從而有或，　　　　　 要使，必須有，即，　　　　　 此時，　　綜上所述，滿足的所有實數(shù)為：或.　　舉一反三：　　【變式1】函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，3)，且f(x)在(1，+∞)上恒有f(x)＜3，求函數(shù)f(x).　　解析：f(x)圖象經(jīng)過點(1，3)，則，　　　　　整理得：，解得或　　　　　(1)當時，則，此時x∈(1，+∞)時，f(x)＞3，不滿足題意；　　　　　(2)當，則，此時，x∈(1，+∞)時，　　　　　　　　　　即f(x)＜3，滿足題意為所求.　　　　　綜上，.　　【變式2】已知函數(shù)有最大值2，求實數(shù)的取值.　　解析：　　　　　令，則().　　　　　(1)當即時，　　　　　　 解得:或（舍）；　　　　　(2)當即時，,　　　　　　 解得:或（舍）；　　　　　(3)當即時，解得（全都舍去）.　　　　　綜上，當或時，能使函數(shù)的最大值為2.　　已知函數(shù)（）.　　（1）討論的單調性；　?。?）求在區(qū)間上的最小值.　　解析：　　（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞）　　　　 對求導數(shù)，得　　　　 解不等式，得0＜x＜e　　　　 解不等式，得x＞e　　　　 故在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減　?。?）①當2a≤e時，即時，由（1）知在（0，e）上單調遞增，　　　　 　所以　　　　 ②當a≥e時，由（1）知在（e，+∞）上單調遞減，　　　　 　所以　　　　 ③當時，需比較與的大小　　　　 　因為　　　　 　所以，若，則，此時　　　　 　若2＜a＜e，則，此時　　　　 綜上，當0＜a≤2時，；當a＞2時　　總結升華：對于函數(shù)問題，定義域要首先考慮，而（２）中③比較大小時，作差應該是非常有效的方法.　　舉一反三：　　【變式1】設，　?。?）利用函數(shù)單調性的意義，判斷f(x)在（0，+∞）上的單調性；　　（2）記f(x)在0＜x≤1上的最小值為g(a)，求y=g(a)的解析式.　　解析：　?。?）設0＜x1＜x2＜+∞　　　　 則f(x2)f(x1)=　　　　 　　　　 由題設x2x1＞0，ax1x2＞0　　　　 ∴當0＜x1＜x2≤時，∴f(x2)f(x1)＜0，　　　　 即f(x2)＜f(x1)，則f(x)在區(qū)間[0，]單調遞減，　　　　 當＜x1＜x2＜+∞時，∴f(x2)f(x1)＞0，　　　　 即f(x2)＞f(x1)，則f(x)在區(qū)間（，+∞）單調遞增.　?。?）因為0＜x≤1，由（1）的結論，　　　　 當0＜≤1即a≥1時，g(a)=f()=2。qn1=a1qn1a1qn2(q1)　　　　　此時　　　　　　　　　　∴q＞1時，　　　　　0＜q＜1時，.　　總結升華：等比數(shù)列前n項和公式分q=1或q≠1兩種情況進行討論.　　舉一反三：　　【變式1】求數(shù)列：1，a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,……（其中a≠0）的前n項和Sn.　　解析：數(shù)列的通項 an=an1+an+…+a2n2　　討論：　　（1）當a=1時，an=n，Sn=1+2+…+n=　　（2）當a=1時，∴，　?。?）當a≠177?！　。?）已知數(shù)列的通項公式?！　〗馕觯骸　。?）依題意：，　　　　 ∴　　　　 ∴，　　　　 ∴數(shù)列是首項為1，公差為5的等差數(shù)列。類型四：解析幾何　　已知橢圓C的方程為，點P（a,b）的坐標滿足，過點P的直線l與橢圓交于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，求：　　（1）點Q的軌跡方程.