高考數(shù)學(xué)高考熱點(diǎn)問題復(fù)習(xí)資料-展示頁
2024-09-03 20:03本頁面
【正文】 意有 f(x)＝ (30－ x－ 9)(432＋ kx2)＝ (21－ x)(432＋ kx2)． 由已知條件， 24＝ k歡迎交流 唯一 1294383109 希望大家互相交流 高考熱點(diǎn)問題 1．已知函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 2，當(dāng) x∈ [－ 1，＋ ∞) 時(shí)， f(x)≥ a恒成立，求 a的取值范圍． 解： ∵ f(x)＝ (x－ a)2＋ 2－ a2， ∴ 此二次函數(shù)圖象的對稱軸為 x＝ a. (1)當(dāng) a∈ (－ ∞ ，－ 1)時(shí)， f(x)在 [－ 1，＋ ∞) 上單調(diào)遞增， ∴ f(x)min＝ f(－ 1)＝ 2a＋ 3. 要使 f(x)≥ a恒成立，只需 f(x)min≥ a， 即 2a＋ 3≥ a，解得 a≥ － 3，即－ 3≤ a－ 1. (2)當(dāng) a∈ [－ 1，＋ ∞) 時(shí)， f(x)min＝ f(a)＝ 2－ a2. 要使 f(x)≥ a恒成立，只需 f(x)min≥ a，即 2－ a2≥ a，解得－ 2≤ a≤1 ，即－ 1≤ a≤1. 綜上所述，實(shí)數(shù) a的取值范圍為 [－ 3,1]． 2. 如圖所示，已知圓 O： x2＋ y2＝ 4，直線 m： kx－ y＋ 1＝ 0. (1)求證：直線 m與圓 O有兩個(gè)相異交點(diǎn)； (2)設(shè)直線 m與圓 O的兩個(gè)交點(diǎn)為 A、 B，求 △ AOB面積 S的最大值． 解： (1)證明：直線 m： kx－ y＋ 1＝ 0可化為 y－ 1＝ kx， 故該直線恒過點(diǎn) (0,1)，而 (0,1)在圓 O： x2＋ y2＝ 4內(nèi)部， 所以直線 m與圓 O恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)． (2)圓心 O到直線 m的距離為 d＝ 11＋ k2，而圓 O的半徑 r＝ 2， 故弦 AB的長為 |AB|＝ 2 r
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