【正文】 ? 例 已知復(fù)數(shù) A = 4+j3 ， B = 3 +j4，試計(jì)算 A+B、 AB、 AB、 A/B ? 解 ： 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算利用代數(shù)式的形式，運(yùn)算較簡(jiǎn)便 。 ? 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算還可以用矢量合成分析，利用平行四邊形法則進(jìn)行運(yùn)算，如 圖 37所示 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1 1 1 1A a jb r ?? ? ? ?2 2 2 2B a jb r ?? ? ? ?1 2 1 2( ) ( )A B a a j b b? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 2)乘除運(yùn)算 在一般情況下，復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成極坐標(biāo)形式進(jìn)行運(yùn)算。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) c o s s inje ? ????jA re ??Ar???02 1 0 0 4 5A ??1 34Aj?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 解：對(duì)復(fù)數(shù) ，將代數(shù)式化為三角函數(shù)式、指數(shù)式、極坐標(biāo)式，由 可知 a = 3,b = 4, 由式（ 310）可得： 模 , 幅角 ∴ 三角函數(shù)式 指數(shù)式 極坐標(biāo)式 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1A1 34Aj??2 2 2 21 3 4 5r a b? ? ? ? ?01 4ar c t an ar c t an 533ba? ? ? ?001 1 1 1( c o s s in ) 5 ( c o s 5 3 s in 5 3 )A r j j??? ? ? ?01 5 311 5jjA r e e???01 1 1 5 5 3Ar ?? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ? 對(duì)復(fù)數(shù) ，將極坐標(biāo)式化為代數(shù)式、三角函數(shù)式、指數(shù)式，由 可知 ? 模 ， 幅角 ? 由式（ 311）可得 ? ∴ 代數(shù)式 ? 三角函數(shù)式 ? 指數(shù)式 2A02 1 0 4 5A ??02 45? ??2 100r ?022c o s 1 0 0 c o s 4 5 5 0 2ar ?? ? ?022s in 1 0 0 s in 4 5 5 0 2br ?? ? ?2 5 0 2 5 0 2A a jb j? ? ? ?002 2 2 2( c o s s in ) 1 0 0 ( c o s 4 5 s in 4 5 )A r j j??? ? ? ?02 4 522 100jjA r e e??? 正弦交流電的相量表示方法 ? ? 設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù) A、 B，分別為 ? 1)加減運(yùn)算 在一般情況下，復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成代數(shù)式，運(yùn)算簡(jiǎn)便。 ? 以上四種形式可利用式（ 310）、式（ 311）進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。實(shí)部 a就是 在實(shí)軸上的投影，虛部 b就是 在虛軸上的投影， 的長(zhǎng)度稱為復(fù)數(shù)的模 |A|，用 r表示，即 r = |A|, 與實(shí)軸正方向的夾角稱為復(fù)數(shù)的幅角，用 表示。數(shù)學(xué)中常用 i表示虛部單位，而電路中通常 i表示電流，為了避免混淆，故電工技術(shù)中虛部單位不用 i表示，而用 j表示。 返回 下一頁(yè) 正弦交流電的相量表示方法 ? 1)代數(shù)式 在數(shù)學(xué)中常用 ? A = a +jb (39) ? 表示復(fù)數(shù)。相量是用復(fù)數(shù)來(lái)表示的，在介紹相量法之前，先回顧一下有關(guān)復(fù)數(shù)的知識(shí)。但三角函數(shù)解析式計(jì)算量大且復(fù)雜，波形圖繪圖較繁鎖，誤差較大，因此運(yùn)算不方便，故工程上多采用相量法來(lái)分析、計(jì)算正弦交流電路。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 02 2 .8 s in ( 4 5 )it???ui???1i 2i2i1i1i 正弦交流電量及基本概念 ? 解 ：以電壓 u為參考量， 則電壓 u的表達(dá)式為 u = V ；由于 、 與 u的相位差分別為 ? ， ? 故電流 、 的瞬時(shí)值表達(dá)式為 ? ， ； ? 若以電流 為參考量，讀者可自己寫出電壓 u、 電流 的瞬時(shí)值表達(dá)式。 ) V， = (ωt 30176。 ? 在研究多個(gè)同頻率正弦量之間的關(guān)系時(shí)，為了方便地比較正弦量的相位關(guān)系， 可以選取其中某一正弦量作為參考正弦量， 令其初相為零， 其他各正弦量的初相即為該正弦量與參考正弦量的相位差。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ( ) ( )u i u itt? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ui???ui??? 正弦交流電量及基本概念 ? 若 φ = 0，即 ，則說(shuō)明電壓和電流同時(shí)達(dá)到最大值 ,稱它們是同相位的，簡(jiǎn)稱同相，如 圖 35（ a） 所示。 ? 若 φ0，即 ，則說(shuō)明 u比 i先到達(dá)正的最大值，我們就說(shuō)電壓在相位上超前電流 φ角，或者說(shuō)電流滯后電壓 φ角。 ? 設(shè)同頻正弦電壓 u和電流 i，其波形圖如 圖 33所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2 2 0 2 3 1 0VV??si n ( )muu U t????sin ( )mii I t?? 正弦交流電量及基本概念 ? 則 u、 i的相位差為 ? (38) ? 可見，相位差亦為它們的初相位之差，與時(shí)間無(wú)關(guān)。因此，對(duì)于 220V的單相正弦交流電源，其交流電壓幅值（最大值）為 ，大于其耐壓值 250V，電容可能被擊穿 , 所以不能接在 220 V的單相電源上。如電容器 ，表示其容量為 ，所承受的最大電壓為 50V 。輸電、配電導(dǎo)線的截面積的大小也應(yīng)按工作電流的有效值查表選用。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2mUU ?22 正弦交流電量及基本概念 ? 在交流電路中，一般所講交流電壓或交流電流的大小都是指有效值。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 201 TI i dt?? ?2Q I R TI ?220T i R d t I R T??20TiQ i R d t? ? 正弦交流電量及基本概念 ? 有效值用大寫的英文字母表示，如 I、 U、 E分別表示交流電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的有效值。若某一交流電流 i通過(guò)電阻 R在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，與某一直流電流 I通過(guò)同一電阻在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，也就是說(shuō)， 其作功能力這兩個(gè)電流是等效的， 則該直流電流 I的數(shù)值可以表征周期電流 i的大小， 于是， 把這一等效的直流電流 I稱為交流電流 i的有效值。 ? 交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)原理來(lái)規(guī)定的。 要反映它的實(shí)際效果， 用最大值或平均值都不合適， 因?yàn)樽畲笾凳撬矔r(shí)值， 而正弦波在一個(gè)周期內(nèi)平均值是零，都不便于用它表示正弦量的大小。 ? 例 已知如 圖 33 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mI0100u? ?0150i? ?mU 正弦交流電量及基本概念 ? 解： ? 從 圖 33（ a） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角 頻率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ b） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ c） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 0i??mIIm sin ( )i t A??I m si n( )6i t A????I m si n( )6i t A????6i?? ?6i?? ?? 正弦交流電量及基本概念 ? ? 交流電的瞬時(shí)值是隨時(shí)間而變化的。 )A = 5sin(314t 150176。 +180176。 ? (2)i = 5sin(314t + 30176。 ? 解： (1) u = 311sin(100t + 100176。 ) V, I = 5sin (314t + 30176。 ? 因正弦交流電在一個(gè)周期內(nèi)變化 2π的弧度，因此， ω、 T、 f三者有如下關(guān)系： (33) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 11TffT??或2 2 fT????? 正弦交流電量及基本概念 ? ω、 T、 f都是表示正弦量變化快慢的物理量，只要知道其中一個(gè)，另外兩個(gè)量就可求得。所以周期 T和頻率 f互為倒數(shù)。 3)角頻率 ω 在單位時(shí)間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷的電角度，用 ω表示，它反映了正弦量的變化快慢， 即 ， 其單位為弧度每秒 (rad/s)。 mI返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mU mE0?0()t???0() 正弦交流電量及基本概念 ? 在波形 圖 32中，正弦波從負(fù)值（負(fù)極性）到正值（正極性）的過(guò)零點(diǎn) 與坐標(biāo)原點(diǎn) O的距離就是初相，如果 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，初相 ? 0，如 圖 32（ a）；如果 點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，初相 0，如 圖 32（ b）。 ? 2)初相位 在式（ 31）中， 它反映了正弦量的變化進(jìn)程，稱為正弦量的相位角，簡(jiǎn)稱為相位，單位為弧度 (rad) 或度 。 ? 式（ 31）所對(duì)應(yīng)的波形圖如 圖 32所示。如 e、 i可分別表示交流電動(dòng)勢(shì)、交流電流的瞬時(shí)值。本書采用正弦函數(shù)的表達(dá)式。因此我們分析的交流電路一般是指正弦交流電路，除非有特別的注明。 返回 下一頁(yè) 正弦交流電量及基本概念 ? 在圖 (d)中，電壓或電流的大小與方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，故這種交流電量稱之為正弦交流電，簡(jiǎn)稱為正弦量。 ? 從 圖 31可以看出： ? (a)圖中，電壓或電流的大小與方向不隨時(shí)間變化而變化，是恒定的，這種恒定的電壓或電流分別稱之為直流電壓和直流電流，統(tǒng)稱為直流電量。第 3章 正弦交流電路 ? 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的正弦交流電路 ? 正弦交流電路的分析與計(jì)算 ? 諧振電路分析 ? 功率因數(shù)的提高 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電量 ? 交流電在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們所使用的大都是交流電。什么是交流電？它和前面分析的直流電有什么區(qū)別？ ? 我們首先看一看 圖 31所示的幾種電壓和電流的波形。 ? (b)～ (d)圖中，電壓或電流的大小與方向隨時(shí)間的變化而變化，是交變的，這種交變的電壓或電流分別稱之為交流電壓和交流電流，統(tǒng)稱為交流電量。 ? 正弦交流電，易于產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和傳輸，而且同頻率的正弦量易于計(jì)算，頻率不變，有利于工程測(cè)量。 ? 正弦交流電的三要素 ? 對(duì)正弦量的數(shù)學(xué)描述，一般采用正弦函數(shù)（ sin）。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 正弦交流電量及基本概念 ? 1．正弦量數(shù)學(xué)表達(dá)式 ? 從數(shù)學(xué)知識(shí)可知，一個(gè)正弦電壓量可表示為： ? (31) ? 式中 u為瞬時(shí)值，即表示任一時(shí)刻正弦