第6章概率分布-展示頁
2024-10-29 13:08本頁面
【正文】 質(zhì) （ 1）設(shè) C為常數(shù)，則 D（ C） =0； （ 2）設(shè) C是常數(shù)， X是隨機變量，則 D（ CX） =C2D（ X）； （ 3）設(shè) X、 Y為兩個獨立的隨機變量，則有 D（ X+Y） =D（ X） +D（ Y） 計算期望值的例子： 以擲骰子的試驗為例，它的期望值為： 計算方差的例子： 以擲骰子的試驗為例，它的方差為： 計算舉例 6—3幾種重要的離散型概率分布 兩點分布 二項分布 泊松分布 超幾何分布 返回 兩點分布 一個離散型隨機變量 X只取 0和 1兩個可能的值 它們的概率分布為 P（ X=1） =p P（ X=0） =1p=q 也稱 01分布 它的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： μ=p 和 σ2=pq 返回 兩點分布（舉例） 【 例 】 已知一批產(chǎn)品的次品率為 p=，合格率為 q=1p=。 離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望定義為： 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望定義為： . 返回 數(shù)學(xué)期望具有下述性質(zhì) （ 1）設(shè) C為常數(shù)，則 E（ C） =C； （ 2）設(shè) K為常數(shù)， X為隨機變量，則 E（ KX） =KE（ X） （ 3）設(shè) X、 Y為兩個隨機變量，則 E（ X+Y） =E（ X） +E（ Y） 隨機變量的方差 隨機變量的方差是每一個隨機變量取值與其期望值的離差平方的期望值。 連續(xù)型隨機變量的概率分布 注意： f（ x）不是概率，它表示 X所有取值 x及其頻數(shù) f（ x） 返回 概率密度函數(shù) 在平面直角坐標(biāo)系中畫出 f（ x）的圖形，則對于任何實數(shù) x1＜ x2，P（ x1＜ X≤x2）是該曲線下從 x1到 x2的面積 分布函數(shù) 對密度函數(shù) f（ x）的積分 （ ∞＜ x＜ +∞） 稱為連續(xù)型隨機變量 X的分布函數(shù)。 設(shè) X為一連續(xù)型隨機變量， x為任意實數(shù)， X的概率密度函數(shù)記為f（ x），它滿足下列兩個條件： f（ x） ≥0 ，即概率密度曲線在 x軸的上方； ∫f（ x） dx=1，即曲線與 x軸之間的面積為 1。 概率分布 X=xi 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 P(X=xi)=pi 1/6， 1/6， 1/6 ， 1/6， 1/6 ， 1/6 由于連續(xù)型隨機變量的取值是某個區(qū)間，無法一一列舉，因此不能用分布列來描述這類隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律。 通常用下面的表格來表示 X=xi x1， x2， x3， … ， xn P(X=xi)=pi p1， p2， p3， … ， pn 返回 離散型隨機變量的概率分布（舉例） 【 例 】 投擲一顆骰子后出現(xiàn)的點數(shù)是一個離散型隨機變量。 由概率的性質(zhì)可知，任一概率分布都必須滿足以下兩個條件： 0≤ pk ≤1 k=1， 2， 3， … ∑ pk=1 概率分布的重要作用是，知道概率分布就可以求得隨機試驗中任一事件的概率。 隨機變量按其取值情況可以分為 和 兩類。隨機變量常用大寫字母 X、 Y、 Z等表示，它們的具體取值常用小寫字母 x、 y、 z來表示。 事件 A的概率是一個介于 0和 1之間的一個值 當(dāng)實驗次數(shù)很多時，概率 P（ A）可以所觀察到的事件 A發(fā)生次數(shù)（頻數(shù)）的比例來逼近 在相同條件下，重復(fù)進行 n次實驗，事件 A發(fā)生了 m次，則事件A發(fā)生的概率可以寫為： P（ A） =m/n=p 返回 概率的基本性質(zhì) 0≤P（ A） ≤1 P（ Ω） =1， P（ Φ） =0，即必然事件的概率為 1，不可能事件的概率為零。 ●●●● 返回 隨機事件的概率 概率 是對隨機事件在隨機試驗中發(fā)生的可能性大小的一種測定。 如果某一事件在每次試驗中一定出現(xiàn) ， 我們就把它稱為必然事件 。有兩個或兩個以上基本事件組成的集合稱為復(fù)合事件。 第 6章 概率分布 概 率
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