概率論2頻率與概率-展示頁
2025-01-21 14:19本頁面
【正文】 放回，不考慮順序 {12,13,23} ② 有放回，考慮順序 {11,12,13,21,22,23,31,32,33} 例 3 6只不同球 (4白 2紅 )，從袋中依次取兩球，觀察其 顏色。 這叫全排列。 種方法（ i=1,2,…, m) Ⅲ .排列： 從 n個元素中取出 r個元素，按一定順序排成一列， 稱為從 n個元素里取出 r個元素的排列。 ： 構造 A和 S的樣本點 (當樣本空間 S的元素 較少時，先一一列出 S和 A中的元素，直 接利用 求解 ) 用 排列組合 方法求 A和 S的樣本點個數(shù) 預備知識 Ⅰ . 加法原理：完成一項工作 m類方法，第 i類方法有 種， (i=1,2, m)，則完成這項工作共有： 種方法。 例 2 投兩枚 骰子，點數(shù)之和為奇數(shù)的概率。 例： E1—拋硬幣 ,觀察哪面朝上 ： ① 等可能概型也稱為 古典概型 。 1 ?? ABPBABA 互斥與 解 ? ? , 1 所以互斥、由于 BA互斥、 BAA B? AB ?? ? ? ?BPABP ? . 21? BAB ?于是 所以?B ABA ?? ? , 2 所以因為 BA ?? ? ? ?ABPABP ?? ? ? ? ?APBP ?? . 414121 ???? ? ? ? ?ABP 3 ?BA ABBA?? ?ABBP ?? ? ? ?ABPBP ?? . 1879121 ???? ? ? ? ? ? , 41 , 2 ??? CPBPAPCBA 且是三事件、設例? ? ? ? ? ? 至少有 、求 . 81,0 CBAACPBCPABP ???. 一個發(fā)生的概率 解 ? ?CBAP ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ACPABPCPBPAP ?????08141213 ????? . 85?? ? ? ?A B CPBCP ??例 3 (訂報問題 ) 在某城市中，共發(fā)行三種報紙 A， B， C，訂購 A， B， C的用戶占用分別為 45%， 35%， 30%， 同時訂購 A， B的占 10%，同時訂購 A， C的占 8%，同 時訂購 B， C的占 5%，同時訂購 A， B， C的占 3%，試 求下列事件的概率： (1) 只訂購 A的 (2) 只訂購 A， B的 (3) 只訂購一種報紙的 (4) 只訂購兩種報紙的 (5) 至少訂購一種報紙的 (6) 不訂購任何報紙的 )( CBAP)( CABP)( CBAP ??)( CBAP()P A B C A B C A B C()P A B C A B C A B C解 設 A， B， C分別表示“用戶訂購 A， B， C 報紙” (1) (2) (3) ﹏﹏ ﹏﹏ ﹏﹏ 兩兩互不相容的 (4) ﹏﹏ ﹏﹏ ﹏﹏ 兩兩互不相容 (5) (6) 例 4 證明 證 例 5 ，求 解 A B 例 6 ，求 解 從定義出發(fā)求概率是不切實際的，下面將針對 特殊類型的概率求事件的概率。 1 2 ?SP ? ? 規(guī)范性? ? , 3 21 有對于兩兩互斥事件 ?AA? ? ? ? ? ? ??????? 2121 APAPAAP? ? 可列可加性 . 推得概率的下列性質由概率的公理化定義可 1性質 ? ? 0 . P ?? 證 因為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 故由概率公件兩兩互斥由于上式右端可列個事 , 有理化定義的可列可加性? ? ? ?PP? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?P P P? ? ? ? ? ? ? ?, 再由概率的非負性可得? ? 0 . P ?? 2性質 , , 21 則兩兩互斥設有限個事件 nAAA ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 . nnP A A A P A P A P A? ? ? ? ? ? ? 證 因為1 2 1 2nnA A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 1 有質所以由可列可加性及性? ? ? ?1 2 1 2nnP A A A P A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 nP A P A P A P P? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12 0 0 nP A P A P A? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12 . nP A P A P A? ? ? ? 3 性質 , 有對于任何事件 A? ? ? ? . 1 APAP ?? 證 因為 , . A A AA? ? ? ? ?且 所以 ? ? ? ??PAAP ?? . 1? 并且 ? ? ? ? ? ?APAPAAP ??? , 由以上兩式可得 ? ? ? ? 1?? APAP 即 ? ? ? ? . 1 APAP ?? 4 性質 , , 則且為兩事件、設 BABA ?? ? ? ? ? ? BPAPBAP ??? 證 , , 所以因為如圖 BA ??A BBA ?? ? B A B? ? ? 并且? ?BABA ??? , 2 可得于是由
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