【正文】 ： DE=AB： BC D． BD： AB=AC： EC 【考點】 平行線分線段成比例． 【分析】 根據(jù)比例式看看能不能推出 △ ABC∽△ ADE 即可． 【解答】 解： A、 ∵ AE： EC=AD： DB， ∴ = ， ∴ 都減去 1 得： = ， ∵∠ BAC=∠ EAD， ∴△ ABC∽△ ADE， ∴∠ D=∠ B， ∴ DE∥ BC，故本選項正確； B、根據(jù) AD： AB=DE： BC 不能推出 △ ABC∽△ ADE，即不能得出內(nèi)錯角相等，不能推出DE∥ BC，故本選項錯誤； C、根據(jù) AD： DE=AB： BC 不能推出 △ ABC∽△ ADE，即不能得出內(nèi)錯角相等，不能推出DE∥ BC，故本選項錯誤； D、根據(jù) BD： AB=AC： EC 不能推出 △ ABC∽△ ADE，即不能得出內(nèi)錯角相等，不能推出DE∥ BC，故本選項錯誤； 故選 A． 【點評】 本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能理解平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵． 14． (2022178。一模）如圖所示，已知 E（ 4， 2）和 F（ 1， 1），以原點 O為位似中心，按比例尺 2： 1把△ EFO縮小，則點 E的對應(yīng)點 E′的坐標(biāo)為（ ） A．（ 2， 1） B．（ 12 ， 12 ） C．（ 2， 1） D．（ 2， 12 ） 答案： C 13． (2022178。一模）如圖，在△ ABC中，點 D、 E分別在 AB、AC邊上， DE∥ BC．若 = ， AD=9，則 AB等于（ ） A． 10 B． 11 C． 12 D． 16 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 = ，代入計算即可得到答案． 【解答】 解：∵ DE∥ BC， ∴ = = ，又 AD=9， ∴ AB=12， 故選： C． 12． (2022178。= ． 故選 C． 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)． 11． (2022178。）， ∴∠ PDM=∠ CDN=α， ∴△ PDM∽△ CDN， ∴ = ， 在 Rt△ PCD 中， ∵ tan∠ PCD=tan30176。 ∴∠ MPD=∠ NCD， ∵△ EDF 繞點 D 順時針方向旋轉(zhuǎn) α（ 0176。 ∵∠ EDF=90176。= ，于是可得 = ． 【解答】 解： ∵ 點 D 為斜邊 AB 的中點， ∴ CD=AD=DB， ∴∠ ACD=∠ A=30176。可利用互余得 ∠ CPD=60176。∠ BCD=∠ B=60176。＜ α＜ 60176。 ∠ E=45176。 ∠ B=60176。 天津市南開區(qū) 178。 CO=CD，若 B（ 1， 0），則點 C 的坐標(biāo)為（ ） A．（ 1，﹣ 2） B．（﹣ 2， 1） C．（ ） D．（ 1，﹣ 1） 【考點】 位似 變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 A 點坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形 △ ABC 和 △ A′B′C′以原點為位似中心，相似比是 k， △ ABC 上一點的坐標(biāo)是（ x， y），則在 △ A′B′C′中，它的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ kx， ky）或（﹣ kx， ky），進而求出即可． 【解答】 解： ∵∠ OAB=∠ OCD=90176。 天津市南開區(qū) 178。天津北辰區(qū) 4月診斷檢測 下列 4179。圖形的相似與位似 一、 選擇題 （ 2022齊河三模） 如圖， A， B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了 A、 B間的距離：先在 AB 外選一點 C，然后測出 AC， BC 的中點 M， N，并測量出 MN 的長為 12m，由此他就知道了 A、 B間的距離．有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是 ( ) =24m B. MN∥ AB C.△ CMN∽△ CAB :MA=1:2 答案： D （ 2022齊河三模） 如圖，在方格紙中，△ ABC和△ EPD的頂點均在格點上，要使△ ABC∽△ EPD，則點 P所在的格點為 ( ) A． P1 B． P2 C． P3 D． P4 答案： B （ 2022泰安一模） 小剛身高 ，測得他站立在陽光下的影子長為 ，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為 ，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ） A． B． C． D． 【考點】 相似三角形的應(yīng)用；比例的性質(zhì)． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答． 【解答】 解：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是 xm 根據(jù)同一時刻物高與影長 成比例，得 ， x=． 故選： A． 4.(2022178。浙江金華東區(qū)178。4 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點都在格點上，則與 △ ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） 答案： B （ 2022齊河三模） 如圖， A， B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了 A、 B 間的距離：先在 AB 外選一點 C，然后測出AC， BC的中點 M， N，并測量出 MN 的長為 12m，由此他就知道了A、 B間的距離．有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤 的是 ( ) =24m B. MN∥ AB C.△ CMN∽△ CAB :MA=1:2 答案： D （ 2022齊河三模） 如圖，在方格紙中，△ ABC和△ EPD的頂點均在格點上，要使△ ABC∽△ EPD，則點P所在的格點為 ( ) A． P1 B． P2 C． P3 D． P4 答案： B （ 2022泰安一模） 小剛身高 ，測得他站立在陽光下的影子長為 ，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為 ，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． A C B 【考點】 相似三角形的應(yīng)用；比例的性質(zhì)． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答． 【解答】 解：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是 xm 根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，得 ， x=． 故選： A． 8． （ 2022一摸） 如圖，在 △ ABC 中，點 D， E 分別在 AB， AC 邊上， DE∥ BC，19ADEABCSS?? ?， BC=， 則 DE 等于 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： C 9.（ 2022178。一模） 如圖， △ OAB 與 △ OCD 是以點 O 為位似中心的位似圖形，相似比為 1： 2， ∠ OCD=90176。 AO=AB， CO=CD，等腰 Rt△ OAB 與等腰 Rt△ OCD是位似圖形，點 B 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∴ BO=1，則 AO=AB= ， ∴ A（ ，﹣ ）， ∵ 等腰 Rt△ OAB 與等腰 Rt△ OCD 是位似圖形， O 為位似中心，相似比為 1： 2， ∴ 點 C 的坐標(biāo)為：（ 1，﹣ 1）． 第（ 6）題 D C A B E 故選： D． 【點評】 此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 10.（ 2022178。一模） 將一副三角尺（在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。在 Rt△ EDF 中， ∠ EDF=90176。）如圖擺放，點 D 為 AB 的中點， DE 交 AC 于點 P，DF 經(jīng)過點 C，將 △ EDF 繞點 D 順時針方向旋轉(zhuǎn) α（ 0176。）， DE′交 AC 于點 M， DF′交 BC 于點 N，則 的值為（ ） A． B． C． D． 【考 點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得 CD=AD=DB，則 ∠ ACD=∠ A=30176。由于 ∠ EDF=90176。再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ PDM=∠ CDN=α，于是可判斷 △ PDM∽△ CDN，得到 = ，然后在 Rt△ PCD 中利用正切的定義得到 tan∠ PCD=tan 30176。 ∠ BCD=∠ B=60176。 ∴∠ CPD=60176。＜ α＜ 60176。= ， ∴ =tan30176。重慶巴南 178。山西大同 178。上海普陀區(qū)178。山東棗莊178。上海普陀區(qū)178。陜西師大附中178。上海浦東178。河北石家莊178。； ②∠ 1=∠ AEC； ③△ ABE∽△ ECF； ④∠ BAE=∠ 3． A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 【考點】 翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定定理解答即可． 【解答】 解：由翻折變換的性質(zhì)可知， ∠ AEB+∠ FEC= 180176。 則 ∠ AEF=90176。 ①正確； A B C M N 第 17 題圖 由圖形可知， ∠ 1＜ ∠ AEC， ②錯 誤； ∵∠ 2=90176。又 ∠ 1+∠ BAE=90176。 ∴△ ABE∽△ ECF， ③正確． 故選： C． 【點評】 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等． 19.（ 2022178。一模） 如圖，在 △ ABC 中， AD 平分 ∠ BAC，按如下步驟作圖：第一步， ]分別以點 為圓心，以大于 21 AD 的長為半徑在 AD 兩側(cè)作 弧，交于兩點 M、 N。第三步，連接 DE、 BE=8， ED =4， CD=3，則 BD的長是 ( ) A． 4 B． 6 C． 8 D． 12 答案： B 20.（ 2022178。一模） 如圖， AB 是⊙ O 的直徑，弦 BC=2cm， ∠ABC =60176。廣東河源178。廣東深圳178。 河南三門峽 178。 BC=3， D， E 分別在 AB、 AC 上，將 △ ADE 沿 DE 翻折后 ，點 A 正好 落在點 A′處，若 A′為 CE 的中點，則折痕 DE 的 長為 ( ) A. 21 B. 3 C. 2 D. 1 答案： D 二、填空題 1． (2022178。模擬 )如圖，已知 Rt△ AOB 中， ∠ AOB=90176。 EDABC①△ OEK 面積 S 的最大值為 ； ②若以 OE、 OM 為邊構(gòu)造平行四邊形 EOMF，當(dāng) EM⊥ OF 時， OK+OL= ． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 ①根據(jù)條件證明 △ OBA∽△ KEA，得到比例式，用含 OK 的式子表示 KE，根據(jù)三角形的面積公式，列出關(guān)于 OK 的關(guān)系式即可； ②根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出答案． 【解答】 解： ①∵ EK⊥ OA， ∠ AOB=90176。浙江鎮(zhèn)江178。推出Rt△ AFD≌ Rt△ CDG，證得 △ FDG 是等腰直角三角形，推出四邊形 APHQ 是矩形，證得△ HPF≌△ DHQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 HP=HQ，推出 △ MHQ≌△ DHQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 DH=MH= ， DQ=QM= ，求得 CH=DH= ，通過 △ DQH∽△ CEH，根據(jù)相似三角形的 性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解：連接 DF， DG，過 H 作 HP⊥ AB 于 P， HQ⊥ AD 于 Q， ∵ 點 F，點 G 關(guān)于直線 DE 的對稱， ∴ DF=DG， 正方形 ABCD 中， ∵ AD=CD， ∠ ADC=∠ A=∠ BCD=90176。 在 Rt△ AFD 與 Rt△ CDG 中， ， ∴ Rt△ AFD≌ Rt△ CDG， ∴∠ ADF=∠ CDG， ∴∠ FDG=∠ ADC=90176。 ∴ 四邊形 APHQ 是矩形， ∴∠ PHQ=90176。 ∴∠ PHF=∠ DHQ， 在 △ PFF 與 △ DQH 中， ， ∴△ HPF≌△ DHQ， ∴ HP=HQ， ∵∠ PHF=90176。﹣ ∠ FHM， ∴∠ PHF=∠ QHM， ∴∠ QHM=∠ DHQ， 在 △ MHQ 與 △ DHQ 中， ， ∴△ MHQ≌△ DHQ， ∴ DH=MH= ， DQ=QM= ， ∴ CH=DH= ， ∵ 點 M 為 AD 的中點， ∴ DM=3， ∴ DQ=QM=， ∴ HQ= = ， ∵∠ QDH=∠ HEG， ∴△ DQH∽△ CEH， ∴ ， 即 ， ∴ EG= ． 故答案為： ． 4.（ 2022齊河三模） 如圖，光源 P在橫桿 AB的正上方， AB 在燈光下的影子為