【正文】 考（上海理）） 如圖 ,在四棱錐 PABCD中 ,底面 ABCD是矩形 ,PA⊥底面 ABCD,E是 PC的中點 .已知 AB=2, AD=2 2 ,PA= : (1)三角形 PCD的面積 。 ． （ 2022 年 高 考 （ 四 川 理 ） ） 如圖 , 在 三 棱 錐 P ABC?中 , 90APB??, 60PAB??, AB BC CA??,平面 PAB? 平面 ABC . (Ⅰ) 求直線 PC 與平面 ABC 所成角的大小 。 ． （ 2022 年高考（重慶理）） (本小題滿分 12 分 (Ⅰ) 小問 4 分 (Ⅱ) 小問 8分 ) 如圖 ,在直三棱柱 111 CBAABC ? 中 ,AB=4,AC=BC=3,D 為 AB 的中點 (Ⅰ) 求點 C到平面 11AABB 的距離 。, 且 PA⊥ 平面ABCD,PA=26,M,N分別為 PB,PD 的中點 . (Ⅰ) 證明 :MN∥ 平面 ABCD。 ． （ 2022 年高考（新課標(biāo)理）） 如圖 ,直三棱柱 1 1 1ABC A B C?中 ,112AC BC AA??,D 是棱 1AA 的中點 , BDDC ?1 D A B C 1C 1D 1A 1B DCBAP 6 (1)證明 : BCDC ?1 (2)求二面角 11 CBDA ?? 的大小 . 錯誤 !未指定書簽。 (Ⅱ )求二面角 A PC D??的正弦值 。 ． （ 2022 年高考（安徽理）） 某幾何體的三視圖如圖所示 ,該幾何體的表面積是 _____ . 三、解答題 錯誤 !未指定書簽。 ．（ 2022 年高考（江蘇）） 如圖 ,在長方體 1 1 1 1ABCD A B C D?中 , 3cmAB AD??, 1 2cmAA? ,則四棱錐 11A BBDD? 的體積為____cm3. 錯誤 !未指定書簽。 ．（ 2022 年高考（遼寧理）） 已知正 三棱錐 P? ABC,點 P,A,B,C 都在半徑為 3 的求面上 ,若 PA,PB,PC 兩兩互相垂直 ,則球心到截面 ABC的距離為 ________. 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（上海理）） 若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為 2?的半圓面 ,則該圓錐的體積為 _________ . 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（上海理）） 如圖 ,AD與 BC 是四面體 ABCD 中互相垂直的棱 ,BC=2。 ． （ 2022 年高考（浙江理）） 已知某三棱錐的三視圖 ( 單位 :cm) 如圖所示 , 則 該 三 棱 錐 的 體 積 等 于___________cm3. 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（安徽理）） 設(shè)平面 ? 與平面 ? 相交于直線 m ,直線 a 在平面 ? 內(nèi) ,直線 b 在平面 ? 內(nèi) ,且 bm? ,則 “ ??? ” 是 “ ab? ” 的 （ ） A． 充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分不必要條件 二、填空題 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（大綱理）） 已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D?中 , 12 , 2 2 ,AB C C E??為 1CC 的中點 ,則直線 1AC 與平面 BED 的距離為 （ ） A． 2 B． 3 C． 2 D． 1 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（廣東理）） (立體幾何 )某幾何體的三視圖如圖 1所示 ,它的體積為 （ ） A． 12? B． 45? C ． 57? D． 81? 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（湖北理）） 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中 “ 開立圓術(shù) ” 曰 :置積尺數(shù) ,以十六乘之 ,九而一 ,所得開立方除之 ,即立圓徑 . “ 開立圓術(shù) ” 相當(dāng)于給出了已知球的體積 V ,求其直徑 d 的一個近似公式 3 169dV?. 人們還用過一些類似的近似公式 . 根據(jù) π = 判斷 ,下列近似公式中最精確的一個是 （ ） A． 3 169dV? B． 32dV? C． 3 300157dV? D． 3 2111dV? (一 )必考題 (11— 14題 ) 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（江西理）） 如圖 ,已知正四棱錐 SABCD 所有棱長都為1,點 E 是側(cè)棱 SC 上一動點 ,過點 E 垂直于 SC 的截面將正四棱錐分成上、下兩部分 .記SE=x(0x1),截面下面部分的體積為 V(x),則函數(shù) y=V(x)的圖像大致為 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（上海 春）） 已知空間三條直線 .l m n、 、 若 l 與 m 異面 ,且 l 與 n 異面 ,則 [答 ] （ ） A． m 與 n 異面 . B． m 與 n 相交 . C． m 與 n 平行 . D． m 與 n 異面、相交、平行均有可能 . 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（四川理）） 如圖 ,半徑為 R 的半球 O 的底面圓 O 在平面 ? 內(nèi) ,過點 O 作平面 ? 的垂線交半球面于點 A ,過圓 O 的直徑 CD 作平面 ? 成 45 角的平面與半球面相交 ,所得交線上到平面 ? 的距離最大的點為 B ,該交線上的一點 P 滿足 60BOP??,則 A 、 P 兩點間的球面距離為 （ ） α CAODBP 2 A． 2arccos 4R B． 4R? C． 3arccos 3R D． 3R? 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（浙江理）） 已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 2 .將 ? ABD 沿矩形的對角線 BD所在的直線進(jìn)行翻著 ,在翻著過程中 , （ ） A． 存在某個位置 ,使得直線 AC與直線 BD垂直 B． 存在某個位置 ,使得直線 AB與直線 CD垂直 C． 存在某個位置 ,使得直線 AD與直線 BC垂直 D． 對任意位置 ,三直線 “ AC與 BD”,“ AB 與 CD”,“ AD與 BC” 均不垂直 錯誤 !未指定書簽。則此棱錐的體積為 （ ） A． 26 B． 36 C ． 23 D． 22 錯誤 !未指定書簽。 1 2022 年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：立體幾何 一、選擇題 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（新課標(biāo)理）） 已知三棱錐 S ABC? 的所有頂點都在球 O的求面上 , ABC? 是邊長為 1的正三角形 , SC 為球 O 的直徑 ,且 2SC? 。 ． （ 2022 年高考（新課標(biāo)理）） 如圖 ,網(wǎng)格紙上小正方 形的邊長為 1 ,粗線畫出的是某幾何體的三視圖 ,則此幾何體的體積為 （ ） A． 6 B． 9 C ． ?? D． ?? 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（重慶理）） 設(shè)四面體的六條棱的長分別為 1,1,1,1, 2和 a ,且長為 a 的棱與長為 2 的棱異面 ,則 a 的取值范圍是 （ ） A． (0, 2) B． (0, 3) C． (1, 2) D． (1, 3) 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（四川理）） 下列命題正確的是 （ ） A． 若兩條直線和同一個平面所成的角相等 ,則這兩條直線平行 B． 若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等 ,則這兩個平面平行 C． 若一條直線平行于兩個相交平面 ,則這條直線與這兩個平面的交線平行 D． 若兩個平面都垂直于第三個平面 ,則這兩個平面平行 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（陜西理）） 如圖 ,在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱 1 1 1ABC A B C? , 1 2CA CC CB??,則直線 1BC 與直線 1AB夾角的余弦值為 （ ） A． 55 B． 53 C． 255 D． 35 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（湖南理）） 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖 1 所示 ,則該幾何體的俯視圖不可能是 A 圖 1 B C D 3 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（湖北理）） 已知某幾何體的 三視圖如圖所示 ,則該幾 何體的體積為 （ ） A． 8π3 B． 3π C． 10π3 D． 6π 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（福建理）） 一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等 ,那么這個幾何體不可以是 （ ） A． 球 B．三棱柱 C．正方形 D．圓柱 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（北京理）） 某三棱錐的三視圖如圖所示 ,該三棱錐的表面積是 （ ） A． 28 6 5? B． 30 6 5? C． 56 12 5? D． 60 12 5? 側(cè)視圖 正視圖 2 4 2 4 2 俯視圖 4 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（天津理）） ― 個幾何體的三視圖如圖所示 (單位 :m ),則該幾何體的體積為 ______ 3m . 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（四川理）） 如圖 ,在正方體1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ,M 、 N 分別是 CD 、 1CC 的中點 ,則異面直線 1AM 與 DN 所成角的大小是 ____________. 錯誤 !未指定書簽。 若 AD=2c,且 AB+BD=AC+CD=2a,其中a、 c為常數(shù) ,則四面體 ABCD的體積的最大值是 _________ . 錯誤 !未指定書簽。 ．（ 2022 年高考（山東理）） 如圖 ,正方體 1 1 1 1ABCD A B C D?的棱長為 1, ,EF分別為線段 11,AA BC 上的點 ,則三棱錐1D EDF? 的體積為 ____________. 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（遼寧理）） 一個幾何體的三視圖如圖所示 ,則該幾何體的表面積為 ______________. 31363223側(cè)視圖俯視圖正視圖NMB 1A1C 1D 1BD CAA B C D 5 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（大綱理）） 三棱柱 1 1 1ABC A B C?中 ,底面邊長和側(cè)棱長都相等 , 11 60BAA C AA? ? ? ? ?,則異面直線 1AB 與 1BC 所成角的余弦值為 _____________. 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（天津理）） 如圖 ,在四棱錐P ABCD? 中 , PA 丄平面 ABCD , AC 丄 AD , AB 丄BC , 0=45ABC? , = =2PA AD , =1AC . (Ⅰ )證明 PC 丄 AD 。 (Ⅲ )設(shè) E為棱 PA 上的點 ,滿足異面直線 BE 與 CD所成的角為 030 ,求 AE的長 . 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（浙江 理）） 如圖 ,在四棱錐 P— ABCD 中 ,底面是邊長為 23的菱形 ,且 ∠ BAD=120176。 (Ⅱ) 過點 A 作 AQ⊥ PC,垂足為點 Q,求二面角 A— MN— Q 的平面角的余弦值 . 錯誤 !未指定書簽。 (Ⅱ) 若 11AB AC? ,求二面角 11A CD C??的平面角的余弦值 . 7 錯誤 ! 未 指 定 書 簽 。 (Ⅱ) 求二面角 B AP C??的大小 . 錯誤 !未指定書簽。 (2)異面直線 BC與 AE 所成的角的大小 . 錯誤 !未指定書簽。 (2)異面直線 CD 與 1MC 所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值 表示 ) 錯誤 !未指定書簽。 ． （ 2022 年高考（山東理）） 在如圖所示的幾何體中 ,四邊形 ABCD 是等腰梯形 ,AB ∥ CD , 60 ,D AB FC? ? ?平面 ,ABC D AE BD C B C D C F? ? ?. (Ⅰ) 求證 :BD? 平面 AED 。 ． （ 2022 年高考（遼寧理）） 如圖 ,直三棱柱/ / /ABC A B C? , 90BAC??, / ,AB AC AA??? 點 M,N分別為 /AB和 //BC 的中點 . (Ⅰ) 證明 :MN ∥ 平面 //AACC 。 ． （ 2022 年高考（江西理）） 在三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中 ,已知1 5 , 4A B A C A A B C? ? ? ?,在 1A 在底面 ABC 的投影是線段 BC 的中點 O 。 (2)求平面 11ABC 與平面 11BBCC 夾角的余弦值 。 ．（ 2022 年高考（江蘇）） 如圖 ,在直三棱柱 1 1 1ABC A BC? 中 , 1 1 1 1AB AC? ,DE，分別是棱 1BC CC， 上的點 (點 D 不同于點 C ),且 AD DE F? ， 為 11BC的中點 . 求證 :(1)