【正文】 率 i 應(yīng)當(dāng)為： ∵ F9＝ 10000 解： = 2 （ F/P, i , 9） = 2 查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在 n = 9 的行中尋找 2，最接近的值 為： ，與 8%，因此： （ F/P , ８％ , 9） ≈2 由此可以初步判斷， i = 8% ，即確定性投資機(jī)會的最低 報(bào)酬率應(yīng)當(dāng)為 8%。即在貨幣時間價值率為 10%的情況下，現(xiàn)在的１元和５年后的 １ .6105元在經(jīng)濟(jì)上是等效的，根據(jù)這個系數(shù)可以把現(xiàn)值換算成終值。如（ F/P , 10% , 5）表示年利率為 10%的 5年期復(fù)利 終值系數(shù)，于是復(fù)利終值計(jì)算公式亦可寫為如下形式： Fn＝Ｐ （一）復(fù)利終值 復(fù)利終值 是指一次性的收款或付款經(jīng)過若干期 后，所獲得的包括本金和利息在內(nèi)的未來價值。這說明了銀行業(yè)的多年定期存款利率的單利形式反映了復(fù) 利的實(shí)質(zhì)。在復(fù)利方式下，本能生利，利息在下期 則轉(zhuǎn)為本金一起計(jì)算利息。 利息的計(jì)算有單利（ Simple Interest）、復(fù)利（ Compound Interest）兩種形式。 二、 一次性收付的貨幣時間價值衡量 由于貨幣在不同時點(diǎn)的價值不同，貨幣時間價值 的表現(xiàn)形式則分為現(xiàn)值（ Present Valve, PV）、終值 （ Future Value, FV）兩種。從使用方便的角度，利息率更具有實(shí) 用性。如果我們將今天的 100元錢中的 40元存入銀 行，則會形成一年后 44元的確定性結(jié)果。應(yīng)當(dāng)說，今天的 1元錢要 比將來的 1元錢具有更大的經(jīng)濟(jì)價值。 第一節(jié) 確定性的貨幣時間價值衡量 一、貨幣時間價值的概念 貨幣時間價值 （ Time Value of Money），是指貨幣在使用 過程中，隨著時間的變化所發(fā)生的增值，也稱為資金的時間價 值。 ? 理解風(fēng)險(xiǎn)的含義及種類，熟練應(yīng)用不確定性成果衡量的簡便方法。其中：復(fù) 利終值與復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算、普通年金終值與現(xiàn)值計(jì)算、預(yù)付年金終 值與現(xiàn)值計(jì)算、遞延年金現(xiàn)值和永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算，都需要全面 理解并能夠熟練應(yīng)用公式計(jì)算法和查表法獲得相關(guān)指標(biāo)計(jì)算問題的 解決。第二章 價值衡量 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 本章介紹了兩種價值衡量，即確定性貨幣時間價值衡量和不確定性成果的衡量。 ? 確定性貨幣時間價值衡量是本章的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是以后繼續(xù)深造財(cái) 務(wù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和必要技能，務(wù)必全面掌握和熟練運(yùn)用。 ? 掌握不等額系列款項(xiàng)和混合款項(xiàng)情況下的現(xiàn)值計(jì)算問題。 ? 能夠利用相對簡便的方法，獨(dú)立進(jìn)行經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)和證券投 資風(fēng)險(xiǎn)的衡量。 在商品經(jīng)濟(jì)條件下，即使不存在通貨膨脹，等量貨幣在不 同時點(diǎn)上，其價值量也是不相等的。最簡單的常識是，將今 天的 100元錢存入銀行，若銀行存款年利率為 10%，一年后就 會成為 110元。見圖 2—1： 44 110元（明年） 0 100元（本年） 40 （圖 2—1） 確定性貨幣時間價值的二期轉(zhuǎn)換 貨幣的時間價值既可以用絕對數(shù)表示，也可以用相對數(shù)表 示，即利息額和利息率。需要指出的是，代表貨幣時間價值的利息率與借款利 率、債券利率等一般實(shí)際利率并不完全相同，因?yàn)?，一般的?shí) 際利息率除了包括貨幣時間價值因素以外，還包括了風(fēng)險(xiǎn)價值 和通貨膨脹因素等?，F(xiàn)值是指未來一定時間 的特定貨幣按一定利率折算到現(xiàn)在的價值；終值是指 現(xiàn)在一定數(shù)額的貨幣按一定利率計(jì)算的一定時間后的 價值。在單利方式下，本能生 利，而利息不能生利。在銀行業(yè)，定期存款年利率用單利 表示，但不同年限的定期存款年利率并不相同， 2年期的年利 率要高于 1年期的年利率， 3年期的年利率要高于 2年期的年利 率。 因?yàn)閺?fù)利能夠完整地表達(dá)貨幣時間價值，所以，貨幣時間 價值的計(jì)算方法一般采用復(fù)利計(jì)算方式。 設(shè)：現(xiàn)值 = P，利率 = i， N期后的終值為 ，則 與 P 的關(guān)系如下： (2—1)式為復(fù)利終值的一般公式，其中， 稱作復(fù)利 終值系數(shù)（ Future Value Interest Factor），用符號（ F/P , i , n）表示。（ F/P , i , n） ( 1+ i ) = P . n ( 1+ i ) n 為簡化計(jì)算手續(xù)，可以直接查閱 1元的終值表，亦稱“復(fù)利終值系數(shù)表”，例如，按照（ F/P , 10% , 5）的條件查表可知：（ F/P, 10% , 5） =。 1元的終值表的作用不僅在已知 i和 n時查找（ F/P , i , n），而且可以在已知（ F/P , i , n）和 n時查找 i ，或已知 （ F/P , i , n）和 i 時查找 n。 ( 1+ i ) 9 F9＝ 10 000 2=20 000 (元 ) ∴ 20220 = 10000 ( 1+ i ) 9 ( 1+ i ) 9 （二）復(fù)利現(xiàn)值 由本利和計(jì)算本金的過程被稱為復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算，亦稱折 現(xiàn)，此時使用的利率 i稱為折現(xiàn)率。也就是說，復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利 終值的逆運(yùn)算。 ……………………………… （ 2— 2） 式中的是將終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱作復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) （ Present Value Interest Factor），用符號（ P/F , i ,n）來表 示。 F ( 1+ i ) n ( 1+ i ) n 【 例 2—2】 銀行年利率為 8%，某人想在 3年后得到 100000 元，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ 由題意可見，這是已知 F，求 P的運(yùn)算。 證明一次性收付的貨幣時間價值曲線的連續(xù)性的最簡便的 方法就是利用手頭上的復(fù)利終值表和復(fù)利現(xiàn)值表，例如，根據(jù) 所選擇的年限， 10%年利率的一元復(fù)利終值（復(fù)利終值系數(shù)） 和一元復(fù)利現(xiàn)值（復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)），揭示為表 2—1： （表 2—1） 10%年利率的不同年限終值系數(shù)與現(xiàn)值系數(shù) 年限（ n） 5年 10年 15年 20年 10%年利率復(fù)利終值系數(shù) 10%利率復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 按照表 2—1的數(shù)據(jù)，可以描繪 10%年利率的一次性收付的復(fù)利系數(shù)曲線，如圖 2—2所示： (0,1) n 0 n V （ 1+10%）的指數(shù)函數(shù)曲線 （圖 2—2） 復(fù)利系數(shù)曲線圖 n n 由圖 2—2可以看出， 反映了一條標(biāo)準(zhǔn)的指數(shù)函數(shù)曲 線，并且該函數(shù)通過點(diǎn)（ 0， 1）。由此可見，提高利率可以提高終值而降 低現(xiàn)值；而降低利率可以提高現(xiàn)值而降低終值。 年金 （ Annuity）是指在一定時期內(nèi)，每隔相同的時間，發(fā) 生的相同數(shù)額的系列收（或付）款項(xiàng)。 年金分為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金等幾 種形式，每期發(fā)生的等額款項(xiàng)通常用 A表示。普通年金終值和年金現(xiàn)值分別是以復(fù)利的終 值、現(xiàn)值為基礎(chǔ)而計(jì)算的。 1. 普通年金終值 普通年金終值 （ Future Value of ordinary Annuity）是指一 定時期內(nèi)，連續(xù)的每期期末等額收 (或付 )款項(xiàng)的復(fù)利終值之 和。 100 100 100 =100 0 1 2 3 100 =110 100 =121 FA: 100 =331 （圖 2—3） 普通年金終值計(jì)算原理圖 根據(jù)圖 2—3的計(jì)算原理，可以找出簡便的算法： FA =A+A(1+ i ) +A +……+A （ 2—3） 將（ 2—3）等式兩邊同乘 (1+ i )，得： (1+ i ) FA = A(1+ i ) +A +A +……+A （ 2—4） 令（ 2—4）等式兩邊同時減去（ 2—3）等式兩邊，得： (1+ i ) FA－ FA = A － A FA = FA = A ( FA /A， i， n) （ 2—6） 式中的 稱為普通年金終值系數(shù) (Future Value Interest Factor for Annuity)，表達(dá)方式為 (FA /A， i， n)，可以查“普通年金終值系數(shù)表”得出。(1+i ) A (1+ i ) 1 (1+ i ) 1 i n (1+ i ) 1 n i 【 例 2—3】 如果銀行存款年利率為 5%，某人連續(xù) 10年每年 末存入銀行 10 000元，他在第 10年年末，可一次取出本利和為 多少？ FA ＝ A(FA /A， i， n) ＝ 10 000 (FA /A， 5%， 10) ＝ 10 000 ＝ 125 779元 (1+ i ) 1 i n （ 1+5%） 1 5% 10 2．償債基金 在普通年金終值的計(jì)算中，是已知 A和 (FA /A, i ,n)，來求 FA。 因?yàn)椋?FA =A[ ] （ 2—7） = FA FA (FA /A， i， n) i (1+ i ) 1 n i (1+ i ) 1 n 【 例 2—4】 如果在五年后償還 100 000元債務(wù)，現(xiàn)在起每年 末存入銀行一筆相同數(shù)量的錢，年利率為 10％，那么每年應(yīng)存 入多少元？ A = 100 000 = 100 000 = 16 380 (元 ) 1 (FA / A ,10% , 5) 1 3．普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值 （ Present Value of ordinary Annuity），是 指為在每期期末取得相等的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。 根據(jù)圖 2—4的計(jì)算原理，可以找出簡便的算法： PA＝