【正文】 ，則 AC＝ ________. 【答案】 2 【解析】 在 △ ABC 中，利用正弦定理得： ACsin45176。福建 卷） 在 △ ABC 中，已知 ∠ BAC＝ 60176。＝ ACsin45176。 ∠ B＝ 45176。湖北 卷） 設(shè) △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， ，且 A＞ B＞ C,3b＝ 20acosA，則 sinA∶ sinB∶ sinC 為 ( ) A． 4∶ 3∶ 2 B． 5∶ 6∶ 7 C． 5∶ 4∶ 3 D． 6∶ 5∶ 4 52． （ 2022湖南 卷） 在 △ ABC 中， AC＝ 7， BC＝ 2， B＝ 60176。浙江 卷） 在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，且 bsinA＝ 3acosB. (1)求角 B 的大??； (2)若 b＝ 3， sinC＝ 2sinA，求 a， c 的值． 49． （ 2022陜西 卷） 在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)邊的長分別為 a， b， a＝ 2， B＝ π6， c＝ 2 3，則 b＝ ________. 【答案】 2 【解析】 利用題目中所給的條件是三角形的兩邊和其夾角，可以使用余弦定理來計(jì)算，可知：b2＝ a2＋ c2－ 2accosB＝ 4，故 b＝ 2. 47． （ 2022－ ∠ BEC， 20 45． （ 2022cos∠ BAC＝－ 16. 44． （ 2022AC→ ＝ |AB→ |AC→ ＝ (AM→ ＋ MB→ )浙江 卷） 在 △ ABC 中， M 是線段 BC 的中點(diǎn)， AM＝ 3， BC＝ 10，則 AB→ 天津 卷） 在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別是 a， b， c，已知 a＝ 2， c＝ 2， cosA＝－ 24 . (1)求 sinC 和 b 的值； (2)求 cos?? ??2A＋ π3 的值． (2)由 cosA＝ － 24 ， sinA＝ 144 ， 得 cos2A＝ 2cos2A－ 1＝－ 34， 19 sin2A＝ 2sinAcosA＝－ 74 . 所以， cos?? ??2A＋ π3 ＝ cos2Acosπ3－ sin2Asinπ3＝ － 3＋ 218 . 42． （ 2022cosωx－ cos2ωx＋ λ(x∈ R)的圖象關(guān)于直線 x＝ π 對(duì)稱，其中 ω， λ為常數(shù)，且 ω∈ ?? ??12， 1 . (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期； 18 (2)若 y＝ f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ?? ??π4， 0 ，求函數(shù) f(x)的值域． 40． （ 2022廣東 卷） 已知函數(shù) f(x)＝ Acos?? ??x4＋ π6 ， x∈ R，且 f?? ??π3 ＝ 2. (1)求 A 的值； (2)設(shè) α， β∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??4α＋ 43π ＝－ 3017， f?? ??4β－ 23π ＝ 85，求 cos(α＋ β)的值． 39． （ 2022 ＝ ( ) A．－ 32 B．－ 12 D. 32 37． （ 2022cos30176。重慶 卷） sin47176。cosωx＋ λ ＝－ cos2ωx＋ 3sin2ωx＋ λ＝ 2sin?? ??2ωx－ π6 ＋ λ. 由直線 x＝ π是 y＝ f(x)圖象的一條對(duì)稱軸， 35 16 ． C6（ 2022湖北 卷） 設(shè)函數(shù) f(x)＝ sin2ωx＋ 2 3sinωx陜西 卷） 設(shè)向量 a＝ (1， cosθ)與 b＝ (－ 1,2cosθ)垂直，則 cos2θ等于 ( ) A. 22 C． 0 D．－ 1 【答案】 C 【解析】 由向量垂直的充要條件可知，要使兩向量垂直，則有－ 1＋ 2cos2θ＝ 0，則 cos2θ＝ 2cos2θ 15 － 1＝ C. 33． （ 2022江蘇 卷） 設(shè) α為銳角，若 cos?? ??α＋ π6 ＝ 45，則 sin?? ??2α＋ π12 的值為 ________． 【答案】 17 250 【解析】 本題考查三角函數(shù) 求值問題．解題突破口為尋找已知角和所求角之間的整體關(guān)系． 由條件得 sin?? ??α＋ π6 ＝ 35，從而 sin?? ??2?? ??α＋ π6 ＝ 2425， cos?? ??2?? ??α＋ π6 ＝ 21625－ 1＝ 725， 從而 sin?? ??2α＋ π12 ＝ sin?? ??2α＋ π3－ π4 ＝ 2425 22 － 725 22 ＝ 17 250 . 31． （ 2022北京 卷） 已知函數(shù) f(x)＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域 及最小正周期； (2)求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域?yàn)?{x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因?yàn)?f(x)＝ － sinx ＝ 2cosx(sinx－ cosx) ＝ sin2x－ cos2x－ 1 ＝ 2sin?? ??2x－ π4 － 1， 所以 f(x)的最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π. (2)函數(shù) y＝ sinx 的單 調(diào)遞減區(qū)間為 ?? ??2kπ＋ π2， 2kπ＋ 3π2 (k∈ Z)． 由 2kπ＋ π2≤2x－ π4≤2kπ＋ 3π2 ， x≠kπ(k∈ Z)． 得 kπ＋ 3π8 ≤x≤kπ＋ 7π8 (k∈ Z)． 所以 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ?? ??kπ＋ 3π8 ， kx＋ 7π8 (k∈ Z)． 29． （ 2022課標(biāo)全國 卷） 已知 a， b， c 分別為 △ ABC 三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊， c＝ 3asinC－ ccosA. (1)求 A； (2)若 a＝ 2， △ ABC 的面積為 3，求 b， c. 27． （ 2012 ＝ sin30176。cos30176。sin30176。cos30176。cos17176。 ＝ ＋ － sin17176。cos30176。 ＝ ( ) A．－ 32 B．－ 12 D. 32 【答案】 C 【解析】 sin47176。cos30176。重慶 卷） sin47176。cosωx＋ λ ＝－ cos2ωx＋ 3sin2ωx＋ λ＝ 2sin?? ??2ωx－ π6 ＋ λ. 由直線 x＝ π是 y＝ f(x)圖象的一條對(duì)稱軸， 可得 sin?? ??2ωx－ π6 ＝ 177。湖北 卷） 設(shè)函數(shù) f(x)＝ sin2ωx＋ 2 3sinωx北京 卷） 已知函數(shù) f(x )＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域及最小正周期； (2)求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域?yàn)?{x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因?yàn)?f(x)＝ － sinx ＝ 2cosx(sinx－ cosx) ＝ sin2x－ cos2x－ 1 ＝ 2sin?? ??2x－ π4 － 1， 11 23． （ 2022山東 卷） 設(shè)命題 p：函數(shù) y＝ sin2x 的最小正周期為 π2；命題 q：函數(shù) y＝ cosx 的圖象關(guān)于直線 x＝π2對(duì)稱．則下列判斷正確的是 ( ) A． p 為真 B．綈 q 為假 C． p∧ q 為假 D． p∨ q 為真 21． （ 2022陜西 卷） 函數(shù) f(x)＝ Asin?? ??ωx－ π6 ＋ 1(A0， ω0)的最大值為 3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 π2. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)設(shè) α∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??α2 ＝ 2，求 α的值． ∴ α－π6＝π6，故 α＝π3. 19． （ 2022全國 卷） 當(dāng)函數(shù) y＝ sinx－ 3cosx(0≤x2π)取得最大值時(shí)， x＝ ________. 17． （ 2022山東 卷） 函數(shù) y＝ 2sin?? ??πx6 － π3 (0≤x≤9)的最大值與最小值之和為 ( ) A． 2－ 3 B． 0 C．－ 1 D．－ 1－ 3 7 15． （ 2022浙江 卷） 把函數(shù) y＝ cos2x＋ 1 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍 (縱坐標(biāo)不變 )，然后向左平移 1 個(gè)單位長度，再向下平移 1 個(gè)單位長度，得到的圖象是 ( ) 13． （ 2022重慶 卷） 設(shè)函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(其中 A0， ω0，－ πφ≤π)在 x＝ π6處取得最大值 2，其圖象與 x 軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 π2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函數(shù) g(x)＝ 6cos4x－ sin2x－ 1f?? ??x＋ π6的值域． 11． （ 2022湖南 卷） 已知函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)?? ??x∈ R， ω＞ 0， 0＜ φ＜ π2 的部分圖象如圖 1－ 6 所示． (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)求函數(shù) g(x)＝ f?? ??x－ π12 － f?? ??x＋ π12 的單調(diào)遞增區(qū)間． 9． （ 2012福建 卷） 函數(shù) f(x)＝ sin?? ??x－ π4 的圖象的一條對(duì)稱軸是 ( ) A． x＝ π4 B． x＝ π2 C． x＝－ π4 D． x＝－ π2 【答案】 C 【解析】 解題關(guān)鍵是明確三角函數(shù)圖象的對(duì)稱軸經(jīng)過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，可以把四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，只有當(dāng) x＝－ π4時(shí)，函數(shù) f?? ??－ π4 ＝ sin?? ??－ π4－ π4 ＝－ 1 取得最值，所以選擇 C. 7． （ 2022遼寧 卷） 已知 sinα－ cosα＝ 2， α∈ (0， π)，則 sin2α＝ ( ) A．－ 1 B．－ 22 C. 22 D． 1 5． （ 2022sin2α)－ 32 sinαcosα－ 12sin2α ＝ 12－ 12cos2α＋ 12＋ 14cos2α＋ 34 sin2α－ 34 sin2α－ 14(1－ cos2α) ＝ 1－ 14cos2α－ 14＋ 14cos2α＝ 34. 3． （ 2022sinα) ＝ 12－ 12cos2α＋ 12＋ 12(cos60176。－ α) ＝ 1－ cos2α2 ＋ 1＋ －2 － sinα(cos30176。－ α)＝ 34. 2 證明如下： sin2α＋ cos2(30176。. (1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)； (2)根據(jù) (1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． (2)三角恒等式為 sin2α＋ cos2(30176。－ sin(－ 25176。； (5)sin2(－ 25176。－ sin(－ 18176。； (4)sin2(－ 18176。－ sin18176。； (3)sin218176。－ sin15176。； (2)sin215176。－ sin13176。福建 卷） 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)： (1)sin213176。 1 【備戰(zhàn) 2022】高考數(shù)學(xué) 5 年高考真題精選與最新模擬 專題 05 三角函數(shù) 文 角函數(shù) 【 2022 高考真題精選】 1． （ 2022湖北 卷） 函數(shù) f(x)＝ x cos2x 在區(qū)間 [0,2π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 2． （ 2022＋ cos217176。cos17176。＋ cos215176。cos15176。＋ cos212176。cos12176。)＋ cos248176。)cos48176。)＋ cos255176。)cos55176。－ α)－ sinαcos(30176。－ α)－ sinαcos(30176。cosα＋ sin30176。cos2α＋ sin60176。全國 卷） 已知 α為第二象限角， sinα＝ 35，則 sin2α＝ ( ) A．－ 2425 B．－ 1225 4． （ 2022重慶 卷） 設(shè)函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(其中 A0， ω0，－ πφ≤π)在 x＝ π6處取得最大值 2，其圖象與x 軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 π2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函數(shù) g(x)＝ 6cos4x－ sin2x－ 1f?? ??x＋ π6的值域． 【答案】 解： (1)由題設(shè)條件知 f(x)的周期 T＝ π，即 2πω＝ π，解得 ω＝ 2. 3 6． （ 2022陜西 卷） 函數(shù) f(x)＝ Asin?? ??ωx－ π6 ＋ 1(A0， ω0)的最大值為 3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 π2. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)設(shè) α∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??α2 ＝ 2，求 α的值． ∵ 0απ2， ∴ － π6α－ π6π3， 4 ∴ α－ π6＝ π6，故 α＝ π3. 8． （ 2022湖南 卷） 設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f(x)是最小正周期為 2π的偶函數(shù)， f′(x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)．當(dāng) x∈ [0， π]時(shí)，0＜ f(x)＜ 1；當(dāng) x∈ (0， π)且 x≠π2時(shí)， x－ π2f′(x)＞ y＝ f(x)－ sinx 在 [－ 2π， 2π]上的