【正文】 ? =2 ? = 6?解析： 2??? ??T? 由五點作圖法知232 ??? ??? ， ? = 6? （ 2022 山東文數(shù)） （ 10）觀察 239。 解法 1：約定 AB=6,AC=BC=32,由余弦定理 CE=CF= 10 ,再由余弦定理得 4cos 5ECF??， 解得 3tan 4ECF?? 解法 2：坐標(biāo)化。 （ 2022 浙江理數(shù)） （ 9）設(shè)函數(shù) ( ) 4 s in( 2 1)f x x x? ? ?，則在下列區(qū)間中函數(shù) ()fx不 ． 存在零點的是 （ A） ? ?4, 2?? （ B） ? ?2,0? （ C） ? ?0,2 （ D） ? ?2,4 解析：將 ??xf 的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù) ? ? ? ? ? ? xxhxxg ??? 與12s in4 的交點，數(shù)形結(jié)合可知答案選 A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點，突出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題 （ 2022 浙江理數(shù)） （ 4）設(shè) 0 2x ?＜ ＜ ，則 “ 2sin 1xx＜ ”是 “ sin 1xx＜ ”的 （ A）充分而不必要條件 （ B）必要而不充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既不充分也 不必要條件 解析： 因為 0＜ x＜ 2π ，所以 sinx＜ 1，故 xsin2x＜ xsinx，結(jié)合 xsin2x 與 xsinx 的取值范圍相同，可知答案選 B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題 （ 2022 全國卷 2 理數(shù)） （ 7）為了得到函數(shù) sin( 2 )3yx???的圖像，只需把函數(shù)sin( 2 )6yx???的圖像 （ A）向左平移 4? 個長度單位 （ B）向右平移 4? 個長度單位 （ C）向左平移 2? 個長度單位 （ D）向右平移 2? 個長度單位 【答案】 B 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)圖像的平移 . 【解析】 sin( 2 )6yx???= sin2( )12x ?? ， sin(2 )3yx???= sin 2( )6x ???，所以將sin(2 )6yx???的圖像向右平移 4? 個長度單位得到 sin(2 )3yx???的圖像，故選 B. （ 2022陜西文數(shù)） f (x)=2sinxcosx是 [C] (A)最小正周期為 2π的奇函數(shù) （ B）最小正周期為 2π的偶函數(shù) (C)最小正周期為π的奇函數(shù) （ D）最小正周期為π的偶函數(shù) 解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì) f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期為 π的奇函數(shù) （ 2022遼寧文數(shù)） （ 6）設(shè) 0?? ,函數(shù) si n( ) 23yx??? ? ?的圖像向右平移 43? 個單位后與原圖像重合，則 ? 的最小值是 （ A） 23 （ B） 43 （ C） 32 （ D） 3 解析：選 ，周期 2 4 3,.32T ?? ??? ? ? ? （ 2022 遼寧理數(shù)） （ 5）設(shè) ? 0,函數(shù) y=sin(? x+3? )+2 的圖像向右平移 34? 個單位后與原圖像重合，則 ? 的最小值是 （ A） 23 (B)43 (C)32 (D)3 【答案】 C 【命題立意】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同 學(xué)們對知識靈活掌握的程度。 2022 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 —— 三角函數(shù) （ 2022 上海文數(shù)） △ ABC 的三個內(nèi)角滿足 s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C ?，則△ ABC （ A）一定是銳角三角形 . （ B）一定是直角三角形 . （ C）一定是鈍角三角形 . (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 . 解析：由 s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C ?及正弦定理得 a:b:c=5:11:13 由余弦定理得 01152 13115c os 222 ??? ???c ，所以角 C為鈍角 （ 2022 湖南文數(shù)） △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊長分別為 a， b， c，若∠ C=120176。c= 2 a，則 ＞ b ＜ b C. a＝ b 與 b 的大小關(guān)系不能確定 【命題意圖】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法 ,屬中檔題。 【解析】將 y=sin( ? x+ 3? )+2 的 圖 像 向 右 平 移 34? 個單位后為4si n [ ( ) ] 233yx ???? ? ? ? 4s in ( ) 233x ? ???? ? ? ?，所以有 43?? =2k ? , 即32k?? ，又因為 0?? ，所以 k≥ 1,故 32k?? ≥ 32 ，所以選 C （ 2022 全國卷 2 文數(shù) ） （ 3）已知 2sin 3?? ，則 cos( 2 )x ??? （ A） 53? （ B） 19? （ C） 19 （ D） 53 【解析】 B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，∵ SINA=2/3， ∴ 2 1c o s ( 2 ) c o s 2 ( 1 2 s in ) 9? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 2022江西理數(shù) ） ， F是等腰 直角△ ABC斜邊 AB上的三等分點，則 tan ECF??（ ） A. 1627 B. 23 C. 33 D. 34 【答案】 D 【解析】 考查三角函數(shù)的計算、解析化應(yīng)用意識。 約定 AB=6,AC=BC=32,F(1,0),E(1,0),C（ 0,3）利用向量的夾角公式得 4cos 5ECF??，解得 3tan 4ECF??。( ) 2xx? ， 4 39。(cos ) sinxx?? ，由歸納推理可得：若定義在 R上 的函數(shù) ()fx滿足 ( ) ( )f x f x?? ，記 ()gx 為 ()fx的導(dǎo)函數(shù)，則 ()gx? = （ A） ()fx (B) ()fx? (C) ()gx (D) ()gx? 答案： D （ 2022 北京文數(shù)） （ 7）某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如 圖），它由腰長為 1， 頂角為 ? 的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組 成， 該八邊形的面積為 （ A） 2 sin 2 cos 2????； （ B） si n 3 cos 3???? （ C） 3 si n 3 cos 1????； （ D） 2 sin cos 1???? 答案： A （ 2022 四川理數(shù)） （ 6）將函數(shù) sinyx? 的圖像上所有的 點向右平行移動 10? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 w_w w. k o*m （ A） sin( 2 )10yx??? （ B） sin(2 )5yx??? *s 5* o*m （ C） 1sin( )2 10yx??? （ D） 1sin( )2 20yx??? 解析： 將函數(shù) sinyx? 的圖像上所有的 點向右平行移動 10? 個單位長度， 所得函數(shù)圖象的解析式為 y＝ sin(x－ 10? ) *s 5* o*m 再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 1sin( )2 10yx???. 答案： C （ 2022天津文數(shù)） （ 8） 5y A s in x x R 66???? ???? ????右 圖 是 函 數(shù) （ + ） （ ） 在 區(qū) 間 ， 上 的 圖 象 ，為 了 得到 這 個函數(shù)的圖象，只要將 y sin x x R??（ ）的圖象上所有的點 (A)向左平移 3? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到 原來的 12 倍，縱坐標(biāo)不變 (B) 向左平移 3? 個單位長度，再 把所 得各點的橫 坐 標(biāo)伸長到原來的 2倍，縱坐標(biāo)不變 (C) 向左平移 6? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 12 倍，縱坐標(biāo)不變 (D) 向左平移 6? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍，縱坐標(biāo)不變 【答案】 A 【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與圖像變換的基礎(chǔ)知識，屬于中等題。 【溫馨提示】根據(jù)圖像求函數(shù)的表達(dá)式時，一般先求周期、振幅，最后求 ? 。 由由正弦定理得 23 2322cb cbRR? ? ?， 所以 cosA= 2 2 2 2+ c a 322b bc cbc bc??? = 3 2 3 322b bcbc?? ?， 所以 A=300 【溫馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理將邊化為角運算或?qū)⒔腔癁檫呥\算。 2ca? ,則 A、 ab B、 ab C、 a=b D、 a與 b的大小關(guān)系不能確定 （ 2022 湖北理數(shù)） ABC? 中， a=15,b=10,A=60176。 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)中兩角差的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，考查基礎(chǔ)知識，屬保分題。 答案： 2? （ 2022 山東文數(shù)） （ 15） 在 ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，若 2a ? ， 2b? , sin cos 2BB??,則角 A 的大小為 . 答案： （ 2022北京文數(shù)） （ 10）在 ABC? 中。 答案： 1 （ 2022北京理數(shù)） （ 10）在 △ ABC中，若 b = 1， c = 3 ， 23C ??? ，則 a = 。知 ， B =60176。 ② cos4a=8 4cosa 8 2cosa + 1。 ④ cos8a=128 8cosa 256 6cosa + 160 4cosa 32 2cosa + 1。 【命題意圖】本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的推理能力等。若 x [0, ]2?? ，則 f(x) 的取值范圍是 。 2.（ 2022 江蘇卷） 定義在區(qū)間 ?????? 20?,上的函數(shù) y=6cosx 的圖像與 y=5tanx 的圖像的交點為 P，過點