【正文】 4．（廣東卷）已知某等差數(shù)列共有 10 項，其奇數(shù)項之和為 15，偶數(shù)項之和為 30，則其公差為 C. 3 D. 2 解： 330255 15205 11 ????? ?? ?? dda da，故選 C. 5．（湖北卷）若互不相等的實數(shù) ,abc成等差數(shù)列， ,cab 成等比數(shù)列，且 3 10a b c? ? ? ，則 a? A． 4 B． 2 C．－ 2 D．－ 4 解：由互不相等的實數(shù) ,abc成等 差數(shù)列可設(shè) a＝ b－ d， c＝ b＋ d，由 3 10a b c? ? ? 可得b＝ 2，所以 a＝ 2－ d， c＝ 2＋ d，又 ,cab 成等比數(shù)列可得 d＝ 6，所以 a＝－ 4，選 D 6．（湖北卷）在等比數(shù)列｛ an｝中 ， a1＝ 1， a10＝ 3，則 a2a3a4a5a6a7a8a9= 用心 愛心 專心 2 A. 81 B. 27527 C. 3 D. 243 解：因為數(shù)列｛ an｝是等比數(shù)列，且 a1＝ 1， a10＝ 3，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9＝ （ a2a9）（ a3a8）（ a4a7）（ a5a6）＝（ a1a10） 4＝ 34＝ 81，故選 A 7．（江西卷）已知等差數(shù)列｛ an｝的前 n項和為 Sn，若 1OaB＝ 200OA a OC＋ ，且 A、 B、C 三點共線（該直線不過原點 O），則 S200＝（ ） A． 100 B. 101 解：依題意， a1＋ a200＝ 1，故選 A 8．（江西卷）在各項均不為零的等差數(shù)列 ??na 中，若 211 0( 2)n n na a a n??? ? ? ≥，則214nSn? ??（ ） Ａ． 2? Ｂ． 0 Ｃ． 1 Ｄ． 2 9．（ 遼寧 卷） 在等比數(shù)列 ??na 中 , 1 2a? ,前 n 項和為 nS ,若數(shù)列 ? ?1na? 也是等比數(shù)列 ,則 nS等于 (A) 122n? ? (B) 3n (C) 2n (D)31n? 10．（全國卷 I）設(shè) ??na 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若 1 2 3 15a a a? ? ? ， 1 2 3 80aaa ? ，則11 12 13a a a? ? ? A． 120 B． 105 C． 90 D． 75 【解析】 ??na 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若 1 2 3 15a a a? ? ? ， 1 2 3 80aaa ? ，則 2 5a ? ，用心 愛心 專心 3 13 (5 )(5 ) 16a a d d? ? ? ?， ∴ d=3 ， 12 2 10 35a a d? ? ?， 11 12 13a a a? ? ?105 ，選 B. 11．（全國卷 I）設(shè) nS 是等差數(shù)列 ??na 的前 n 項和，若 7 35S ? ，則 4a? A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 【解析】 nS 是等差數(shù)列 ??na 的前 n 項和，若 747 35,Sa?? ∴ 4a? 5 ，選 D. 12．（全國 II）設(shè) Sn是等差數(shù)列｛ an｝的前 n項和，若S3S6＝13，則S6S12＝ （ A） 310 （ B） 13 （ C） 18 （ D） 19 13．（全國 II） 已知等差數(shù)列 ??na 中， 247, 15aa??，則前 10項 的和 10S ＝ （ A） 100 (B)210 (C)380 (D)400 解： d＝ 42 15 7 44 2 2aa? ???? ， 1a ＝ 3，所以 10S ＝ 210，選 B 14． (陜西卷 )已知等差數(shù)列 {an}中 ,a2+a8=8,則該數(shù)列前 9項和 S9等于 ( ) .15．（天津卷）已知數(shù)列 }{na 、 }{nb 都是公差為 1 的等差數(shù)列，其首項分別為 1a 、 1b ，且511 ??ba ， *11, Nba ? ．設(shè) nbn ac ? （ *Nn? ），則數(shù)列 }{nc 的前 10 項和 等于（ ） A． 55 B． 70 C． 85 D． 100 解：數(shù)列 }{na 、 }{nb 都是公差為 1的等差數(shù)列，其首項分別為 1a 、 1b ，且 511 ??ba ，*11, Nba ? ．設(shè) nbnac? （ *Nn? ）， 則 數(shù) 列 }{nc 的前 10 項 和 等 于用心 愛心 專心 4 1 2 10b b ba a a? ? ?=1 1 119b b ba a a??? ? ?，1 11( 1) 4ba a b? ? ? ?， ∴ 1 1 119b b ba a a??? ? ? = 4 5 6 1 3 8 5? ? ? ? ?，選 C. 16．（天津卷）設(shè) ??na 是等差數(shù)列， 1 3 5 9a a a? ? ? ， 6 9a? ，則這個數(shù)列的前 6項和等于（ ） Ａ． 12 Ｂ． 24 Ｃ． 36 Ｄ． 48 17． (重慶卷 )在等差數(shù)列｛ an｝中，若 4612aa?? ,SN是數(shù)列｛ an｝的前 n 項和，則 S 9的值為 （ A） 48 (B)54 (C)60 (D)66 18． (重慶卷 )在等比數(shù)列 ??na 中，若 0na? 且 3764aa? ， 5a 的值為 （ A） 2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8 解： a3a7＝ a52＝ 64，又 0na? ，所以 5a 的值為 8，故選 D 二、填空題（共 7 題） 19．（廣東卷）在德國不來梅舉行的第 48 屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“ 正三棱錐 ” 形的展品，其中第 1 堆只有 1 層，就一個球；第 2,3,4, 堆最 底層（第一層）分別按圖 4 所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第 n 堆第 n 層就放一個乒乓球，以 ()fn 表示第 n 堆的乒乓球總數(shù)，則(3) _____f ? ； ( ) _____fn? （答案用 n 表示） . 解： ?)3(f 10， 6 )2)(1()( ??? nnnnf 20 ． （ 湖 南 卷 ） 若 數(shù) 列 ??na 滿 足 ： ,1 11 ??? ? naaa nn ， 2 ， 3?. 則 ? 用心 愛心 專心 5 ???? naaa ?21 . 解：數(shù)列 ??na 滿足： 111, 2 , 1nna a a n?? ? ?， 2， 3? ，該數(shù)列為公比為 2 的等比數(shù)列，∴ ???? naaa ?21 212121n n? ??? . 21．（江蘇卷）對正整數(shù) n，設(shè)曲線 )1( xxy n ?? 在 x＝ 2處的切線與 y軸交點的縱坐標(biāo)為 na ，則數(shù)列 }1{ ?nan的前 n項和的公式是 22．（山東卷）設(shè) nS 為等差數(shù)列 ??na 的前 n項和， 4S ＝ 14， S10－ 7S ＝ 30，則 S9＝ . 解：設(shè)等差數(shù)列 ??na 的首項為 a1，公差為 d，由題意得 ,142 )14(441 ??? da 30]2 )17(77[]2 )110(1010[ 11 ?????? dada ， 聯(lián) 立 解 得 a1=2,d=1 ， 所 以 S9 ＝5412 )19(929 ????? 23．（浙江卷）設(shè) nS 為等差數(shù)列 ??na 的前 n 項和，若 5,10 105 ??? SS ,則公差為 （用數(shù)字作答）。用心 愛心 專心 1 【 2022年高考試題】 一、選擇題（共 18題） 1．（北京卷）設(shè) 4 7 10 3 10( ) 2 2 2 2 2 ( )nf n n N?? ? ? ? ? ? ?，則 ()fn等于 （ A） 2(8 1)7 n? （ B） 12(8 1)7 n? ? （ C） 32(8 1)7 n? ? （ D ）42(8 1)7 n? ? 2．（北京卷）如果 1， a,b,c,9成等比數(shù)列，那么 （ A） b=3,ac=9 (B)b=3,ac=9 (C)b=3,ac=9 (D)b=3,ac=9 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 ac＝（－ 1） 179。 （－ 9）＝ 9， b179。 【考點分析】本題考查等差數(shù)列的前 n 項和，基礎(chǔ)題。本題非?；A(chǔ)，等差數(shù)列的前 n 項和公式的運用自然而然的就得出結(jié)論。 解：由 1 2( 1)nna a n? ? ? ?可得數(shù)列 {}na 為公差為 2的等差數(shù)列，又 1 1a? ，所以 na? 2n－1 三、解答題（共 30題） 26．（安徽卷）數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，已知 ? ?21 1 , 1 , 1 , 2 ,2 nna S n a n n n? ? ? ? ? ??? （ Ⅰ ）寫出 nS 與 1nS? 的遞推關(guān)系式 ? ?2n? ，并求 nS 關(guān)于 n 的表達式； （ Ⅱ ）設(shè) ? ? ? ? ? ?1/,nnn n nSf x x b f p p Rn ?? ? ?，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項和 nT 。 （ Ⅱ ）由 nannb a p? ，得 nnb np? 。 28．（北京卷）在數(shù)列 {}na 中，若 12,aa是正整數(shù)，且 12| |, 3 , 4 , 5 ,n n na a a n??? ? ?，則稱 {}na 為 “ 絕對差數(shù)列 ”. （ Ⅰ ）舉出一個前五項不為零的 “ 絕對差數(shù)列 ” （只要求寫出前十項）； （ Ⅱ ）若 “ 絕對差數(shù)列 ” {}na 中， 20 213, 0aa??，數(shù)列 {}nb 滿足 12n n n nb a a a??? ? ?，1,2,3,n? ，分別判斷當(dāng) n?? 時， na 與 nb 的極限是否存在，如果存在，求出其極限值； （ Ⅲ ）證明：任何 “ 絕對差數(shù)列 ” 中總含有無窮多個為零的項 . 解：（ Ⅰ ） 1 2 3 4 5 6 73 , 1 , 2 , 1 , 1 , 0 , 1a a a a a a a? ? ? ? ? ? ?, 8 9 101, 0, a a? ? ?（答案不惟一） 用心 愛心 專心 8 （ Ⅱ ）因為在絕對差數(shù) 列 ??na 中 20 3a ? , 21 0a ? .所以自第 20 項開始，該數(shù)列是20 3a ? , 21 0a ? , 22 22 24 25 26 273 , 3 , 0 , 3 , 3 , ,a a a a a a o? ? ? ? ? ? ??.? 即自第 20 項開始。（福建卷）已知數(shù)列｛ an ｝滿足 a1 =1,a 1?n =2an +1(n∈ N? ) （ Ⅰ ）求數(shù)列｛ an ｝的通項公式； （ Ⅱ ）若數(shù)列 {bn}滿足 4k114k21?4 k1=(an+1)km(n∈N *),證明 :{bn}是等差數(shù)列 。滿分 14分。 1 2 .nna? ? ? 即 2*2 1( ).na n N? ? ? （ II）證法一： 12 1114 4 ...4 ( 1 ) .nnkkkk na??? ?? 用心 愛心 專心 10 12( ... )4 2 .nnk k k n nk? ? ? ??? 122 [ ( .. . ) ] ,nnb b b n n b? ? ? ? ? ? ① 1 2 1 12 [ ( .. . ) ( 1 ) ] ( 1 ) .n n nb b b b n n b??? ? ? ? ? ? ? ? ② 證法二：同證法一，得 1( 1) 2 0nnn b nb?? ? ? ? 令 1,n? 得 1 ? 設(shè) 2 2 ( ),b d d R? ? ? 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 2 ( 1) .nb n d? ? ? （ 1）當(dāng) 1,2n? 時，等式成立。 根據(jù)（ 1）和（ 2），可知 2 ( 1)nb n d? ? ? 對任何 *nN? 都成立。 （ III）證明：112 1 2 1 1 , 1 , 2 , ..., ,12 1 22( 2 )2kkkk kka kna ????? ? ? ?? ? 用心 愛心 專心 11 122 3 1... .2nnaaa na a a?? ? ? ? ? 111 2 1 1 1 1 1 1 1 1. , 1 , 2