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[高一數(shù)學(xué)]數(shù)列專題訓(xùn)練-展示頁

2025-01-18 15:33本頁面
  

【正文】 4 )(1 1 nmnm aan aad nmn ??????? 11 aaq nn ?? , mnmn aaq ?? )( nm? 5 ? 看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法: ① ),2(1 為常數(shù)dndaa nn ??? ? ② 2 11 ?? ?? nnn aaa ( 2?n ) ③ bknan ?? ( kn, 為常數(shù) ). ? 看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法: ① )0,2(1 ??? ? 且為常數(shù)qnqaa nn ② 112 ?? ?? nnn aaa ( 2?n , 011 ??? nnn aaa )① 注 ① : i. acb? ,是 a、 b、 c 成等比的雙非條件,即 acb? a、 b、 c 等比數(shù)列 . ii. acb? ( ac> 0)→為 a、 b、 c 等比數(shù)列的充分不必要 . iii. acb ?? →為 a、 b、 c 等比數(shù)列的必要不充分 . iv. acb ?? 且 0?ac →為 a、 b、 c 等比數(shù)列的充要 . 注意:任意兩數(shù) a、 c 不一定有等比中項,除非有 ac> 0,則等比中項一定有兩個 . ③ nn cqa ? ( qc, 為非零常數(shù) ). ④ 正數(shù)列 { na }成等比的充要條件是數(shù)列 { nxalog }( 1?x )成等比數(shù)列 . ? 數(shù)列 { na }的前 n 項和 nS 與通項 na 的關(guān)系:??? ?? ???? )2()1(111 nss nasannn [注 ]: ① ? ? ? ?danddnaa n ?????? 11 1 ( d 可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件(即常數(shù)列也是等差數(shù)列)→若 d 不為 0,則是等差數(shù)列充分條件) . ② 等差 { na }前 n 項和 ndandBnAnSn ?????? ??????????? 22 122 →2d可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若 d 為零,則是等差數(shù)列的充分條件;若 d 不 為零,則是等差數(shù)列的充分條件 . ③ 非零 . . 常數(shù)列既可為等比數(shù)列,也可為等差數(shù)列 .(不是非零,即不可能有等比數(shù)列) 2. ① 等 差 數(shù) 列 依 次 每 k 項 的 和 仍 成 等 差 數(shù) 列 , 其 公 差 為 原 公 差 的 k2 倍..., 232 kkkkk SSSSS ?? ; ②若等差數(shù)列的項數(shù)為 2 ? ???Nnn ,則 ,奇偶 ndSS ??1?? nnaaSS偶奇 ; ③ 若等差數(shù)列的項數(shù)為 ? ???? Nnn 12 ,則 ? ? nn anS 1212 ??? ,且 naSS ?? 偶奇 ,1??nnSS偶奇 得到所求項數(shù)到代入 12 ?? nn . 3. 常用公式:① 1+2+3 ? +n = ? ?21?nn ② ? ?? ?6 121321 2222 ?????? nnnn? ③ ? ? 22 1321 3333 ?????? ???? nnn? [注 ]:熟悉常用通項: 9, 99, 999, … 110 ??? nna ; 5, 55, 555, … ? ?11095 ??? nna. 4. 等比數(shù)列的前 n 項和公式的常見應(yīng)用題: ? 生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題 . 例如 ,第一年產(chǎn)量為 a ,年增長率為 r ,則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列,公比為 r?1 . 其中第 n 年產(chǎn)量為 1)1( ?? nra ,且過 n 年后總產(chǎn)量為: .)1(1 ])1([)1(...)1()1( 12 rraarararaa nn ?? ?????????? ? ? 銀行部門中按復(fù)利計算問題 . 例如:一年中每月初到銀行存 a 元,利息為 r ,每月利息按復(fù)利計算,則每月的 a 元過 n 個月后便成為 nra )1( ? 元 . 因此,第二年年初可存款: )1(.. .)1()1()1( 101112 rararara ???????? = )1(1 ])1(1)[1( 12r rra ?? ??? . ? 分期付款應(yīng)用題: a 為分期付款方式貸款為 a 元; m 為 m 個月將款全部付清; r 為年利率 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 11 11111......111 21 ?? ???????????????? ?? m mmmmmm r rarxrrxraxrxrxrxra 5. 數(shù)列常見的幾種形式: ? nnn qapaa ?? ?? 12 ( p、 q 為二階常數(shù)) ? 用特證根方法求解 . 具體步驟: ① 寫出特征方程 qPxx ??2 ( 2x 對應(yīng) 2?na , x 對應(yīng) 1?na ),并設(shè)二根 21,xx ② 若 21xx?可設(shè) nnn xcxca 2211. ?? ,若 21xx? 可設(shè) nn xncca 121 )( ?? ; ③ 由初始值 21,aa 確定 21,cc . ? rPaa nn ?? ?1 ( P、 r 為常數(shù)) ? 用 ① 轉(zhuǎn)化等差,等比數(shù)列; ② 逐項選代; ③ 消去常數(shù) n轉(zhuǎn)化為 nnn qaPaa ?? ?? 12 的形式,再用特征根方法求 na ; ④ 121 ??? nn Pcca (公式法), 21,cc由 21,aa 確定 . ① 轉(zhuǎn)化等差,等比:1)( 11 ?????????? ?? P rxxPxPaaxaPxa nnnn. ② 選代法: ?????? ?? rrPaPrPaa nnn )( 21 xPxaP rPP raa nnn ????????? ?? 1111 )(1)1(? rrPaP nn ?????? ?? Pr211 ?. ③ 用特征方程求解: ?????? ?? ?? 相減,rPaa rPaa nn nn 11 1?na 111 1 ??? ??????? nnnnnn PaaPaPaPaa )(. ④ 由選代法推導(dǎo)結(jié)果:PrPP racPcaP racPrc nnn ???????????? ?? 1111 11112121 )(,. 6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法: ? 等差數(shù)列的前 n 項和為 nS ,在 0?d 時,有最大值 . 如何確定使 nS 取最大值時的 n 值,有兩種方法: 一是求使 0,0 1 ??? nn aa ,成立的 n 值;二是由 ndandSn )2(2 12 ???利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n的值 . ? 如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項 乘積,求此數(shù)列前 n 項和可依照等比數(shù)列前 n 項和的推倒導(dǎo)方法:錯位相減求和 . 例如: ,.. .21)12,.. .(413,211 nn ?? ? 兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列,此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項,公差是兩個數(shù)列公差 21 dd, 的最小公倍數(shù) . 2. 判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法: (1)定義法 :對于 n≥ 2 的任意自然數(shù) ,驗證 )(11 ??? nnnn aaaa 為 同 一 常 數(shù) 。 3 .nnnnn sssss 232 , ?? 成等差數(shù)列。 2 若}{nk 成 (其中 Nkn? )則 }{nka也為 。 數(shù)數(shù) 列列 知知 識識 要要 點點 1. ? 等差、等比數(shù)列: 等差數(shù)列 等比數(shù)列 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 daa nn ???1 )0(1 ??? qqaa nn 遞 推 公式 daa nn ?? ?1 ; mdaa nmn ?? ? qaann 1?? ; mnmn qaa ?? 通 項 公式 dnaan )1(1 ??? 11 ?? nn qaa ( 0,1 ?qa ) 中項 2 knkn aaA ?? ??( 0, * ?? knNkn ? ) )0( ?knknknkn aaaaG ??????( 0, * ?? knNkn ? ) 前 n 項和 )(2 1 nn aanS ?? dnnnaS n 2 )1(1 ??? ? ?????????????? )2(111)1(111qq qaaqqaqnaS nnn 重 要 性質(zhì) ) ,(*qpnm Nqpnmaaaa qpnm ??? ????),( * qpnmNqpnmaaaa qpnm ???????數(shù)列 數(shù)列的定義 數(shù)列的有關(guān)概念 數(shù)列的通項 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 項 項數(shù) 通項 等差數(shù)列 等差數(shù)列的定義 等差數(shù)列的通項 等差數(shù)列的性質(zhì) 等差數(shù)列的前 n項和 等比數(shù)列 等比數(shù)列的定義 等 比數(shù)列的通項 等比數(shù)列的性質(zhì) 等比數(shù)列的前 n項和 定義 常數(shù))為 (}{ 1 daaPAa nnn ???? ? 常數(shù))為 (}{ 1 qaaPGa nnn ??? ? 通項公式 na = 1a +( n1) d= ka +( nk) d=dn + 1a d knknn qaqaa ?? ?? 11 求和公式 ndanddnnnaaans nn)2(22)1(2)(1211???????? ????????????? )1(11)1()1(111qq qaaqqaqnas nnn 中項公式 A= 2ba? 推廣: 2 na = mnmn aa ?? ? abG ?2 。推廣: mnmnn aaa ?? ??2 性質(zhì) 1 若 m+n=p+q 則 qpnm aaaa ??? 若 m+n=p+q,則 qpnm aaaa ? 。 若 }{nk 成等比數(shù)列 (其中 Nkn? ),則 }{nka成等比數(shù)列。 nnnnn sssss 232 , ?? 成等比數(shù)列。 (2) 通 項 公 式 法 。 3. 在等差數(shù)列{ na }
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