【正文】 edxe xxxxx ?????? ?? )7(27ln 1)7(7ln 1)7(7 22222 2 用積分公式直接求下列不定積分。 （ 2） cxxecexeexdxexeexdxxeexdxeexdexdxexxxxxxxxxxxxxx????????????????????????????????????????)21(2141212121212121][2121222222222222222222222 （ 4） cxxxdxxxxxxxxdxxx d xxxxxdxxxxxddxxx??????????????????????????)2ln2( l n112ln2ln11ln2ln1ln12ln1ln1ln11ln)ln(2222222222 （ 5） cxxedxexdxexxexex d xexex d edxexxxxxxxxxx????????????????????????)c o s( s i n21s i ns i nc o ss i nc o ss i ns i ns i n （ 8） cxxxxdxxxxdxxxxxxdxxxdxx???????????????????????a rc t a n22)1l n ()1 11(2)1l n (12)1l n ()1l n ()1l n ()1l n (222222222 （ 10） cxxxxdxxxxxxxdxxxxxxdxxxxxxxxxdxxxxxdxxdxxxx?????????????????????????????????????????????11ln)1(21)1111(2111ln211111ln2)1111(211ln211ln211ln2211ln11ln2222222222 （ 13） ?? ??????????cxxxdxxxxxxdxxxxddxx xlnln)ln(l n1ln)ln(l nlnlnlnln)ln(l nlnlnlnlnln （ 14） cxecexexdeexdexdxexxxxxxx????????? ???)1(222222 （ 16） cxxxxxxddxxxxxx d xxx d xx d xxxx d xxx???????????????????????22222222)( a r c t a n21)1l n (21a r c t a na r c t a na r c t a n1a r c t a na r c t a n11a r c t a na r c t a n111a r c t a n1 習(xí)題 4（ B） 1. 求下列不定積分 （ 1） 2 2 2 1001 0 0 1 0 0 1 0 01 1 1[ ( 1 ) ]( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x xd x d x x d xx x x ?? ? ?? ? ? ?? ? ???? 9 8 9 9 1 0 0[ (1 ) 2 (1 ) (1 ) ]x x x d x? ? ?? ? ? ? ? ?? 9 7 9 8 9 91 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )9 7 4 9 9 9x x x C? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ 2） 326 3 6 3 211336 10 6 10 6 10dx dtx dxx x x x t t??? ? ? ? ? ?? ? ? 令 3tx? 223 6 3113 ( 3 ) 11 l n[( 3 ) ( 3 ) 1]31 l n( 3 6 10 )3dttt t Cx x x C???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? （ 3） 222( 2 ) l n ( 2 4 4 )4 4 ( 2 ) 8d x d x x x x Cx x x ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? （ 4） 2 2 2 2221 2 1 12 ( 1 ) 2 ( 1 l n | 1 |2211x t td x d t t d t t t tx tt? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? 令 1tx?? 2ln | 1 |)t t C? ? ? ? ( 1 ) l n( 1 )x x x x C? ? ? ? ? ? （ 5）2 2 22( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x x x xx x x x xd x d e d e e dee e e e e?? ? ?? ? ?? ? ? ? 211[]1 (1 )1ln (1 )1xxxxxx d eeex e Ce? ? ???? ? ? ? ??? （ 6）2l n ( 2 ) l n ( 2 )xx xeed x d e????? 1ln( 2)xxede? ? ?? l n ( 2 ) 1( 2 )xxx x xe d ee e e?? ? ? ?? l n ( 2 ) 1 1 1[]22x xx x xe dee e e?? ? ? ? ?? l n ( 2 ) 1l n ( 2 )22x xxex eCe ?? ? ? ? ? ? （ 7） a r c s i n a r c s i n2 a r c s in1 xxx e d x xe d xx ???? arcsinxxde?? a r c s in a r c s ina r c s in 2 a r c s ina r c s in 2 a r c s in a r c s in2111xxxxx x xx e e dxx e x d exx e x e e dxx??? ? ?? ? ? ????? a r c s i n 2 a r c s i n2 1 ( 1 )21 xxx e d x x x e Cx? ? ? ? ??? （ 8）2 2 2 2 211()( 1 ) ( 1 ) 1x xx x x x x xd x d e dee e e e e e? ? ?? ? ?? ? ? 1 a rc ta n xx eCe? ? ? ? 2．（ 1） si n c o s( ) ( ) si n c o s si n c o sxxF x G x d x d xx x x x? ? ????? s in c o ss in c o sxxdx x C?? ? ??? （ 2） s in c o s ( s in c o s )( ) ( ) s in c o s s in c o sx x d x xF x G x d xx x x x??? ? ????? ln | si n c os |x x C? ? ? （ 3） s in ( s in c o s ) c o s() s in c o s s in c o sx x x xF x d x d xx x x x???????? ( s in c o s ) ( c o s s in ) s ins in c o s s in c o sd x x x x x dxx x x x? ? ? ??????? si nl n | si n c o s | si n c o sxx x x d xxx? ? ? ? ? ?? 1( ) ( l n | s in c o s | )2F x x x x C? ? ? ? ? ? c o s ( c o s s in ) s in() s in c o s s in c o sx x x xG x d x d xx x x x???????? ( s in c o s ) ( s in c o s ) c o ss in c o s s in c o sd x x x x xdxx x x x? ? ??????? c o sl n | si n c o s | si n c o sxx x x d xxx? ? ? ? ? ?? 1( ) ( l n | s in c o s | )2G x x x x C? ? ? ? ? 3．（ 1）222()sin c os 2sin c os c os sin sin ( )4 4 4dxdx dxGx xxx x x? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? 2 ln | ta n ( ) |2 2 8x C?? ? ? （ 2） 221 2 s in c o s s in c o s 2 s in c o s( ) 2 ( ) s in c o s s in c o sx x x x x xG x F x d x d xx x x x? ? ?? ? ????? ( sin c o s ) c o s sinx x d x x x C? ? ? ? ? ?? （ 3） s in c o s 1( ) [ ( ) 2 ( ) ( ) ]s in c o s 2xxF x d x G x F x G xxx? ? ? ? ??? 12( s in c o s l n | ta n ( ) |)2 2 2 8xx x C?? ? ? ? ? 4． （ 1）令 1t x? ， 22221111 1 | |1dtd x d ttx x ttt?? ? ????? ? ? arcsin | |1arcsin | |tCCx? ? ?? ? ? （ 2）令 2 1tx??， 222 (1 ) (1 )1d x td t d tt t txx ?????? ? ? 221 tx?? arctantC?? 2arcta n 1xC? ? ? （ 3）令 11xt x?? ?， 211 1 ( 1 ) 11d x d x x d xx x x x x xxx ???? ? ? ??? ? ? 22211xttx??? ? ???， 22( 1) 1td x dtx x t? ? ????? 2 arctan tC? ? ? 12 a rc ta n1x Cx ?? ? ?? 5． （ 1）令 1 ,( 0)txx??時(shí)， 324 2 2421( 0 )11111dtd x t d tttx x ttt?? ? ? ????? ? ? 2 2 2 2221 ( 1 ) 1 1 1( 1 )2211t d t t d ttt??? ? ? ? ? ????? 322212[ ( 1 ) 2 1 ]23 t t C? ? ? ? ? ?