【正文】 故 令 其 特 解 為 y=x(Acos2x+Bsin2x) 代入方程解： A=0,B=1 2 故 y=cx in2x 為其特征根 令特解為：代入方程解為： A=1 故 ： (1)解： 令特解為 :y=A 解得： A=1 故 令 x=0。 所以二次式判別式必小于或等于零。并將其表達(dá)成 y型： D2 1 原積分 1`dy 5.（ 1） 原積分 ， 8 原積分 (3) 原積分 原積分 00edx 2 9 原積分 (2)將 代入（ ） （ ） 積分區(qū)域 D的極坐標(biāo)表達(dá)形式為： 原積分 7.(1)將 代入 得 的極坐標(biāo)方程 ) 區(qū)域的極坐標(biāo)表達(dá)形式為： 原積分 (2)根據(jù) 7題（）可知 的極坐標(biāo)方程為 區(qū)域極坐標(biāo)表達(dá)形式為： 原積分 8.（） 1將 代入 得 的極坐標(biāo)方程 ) 原積分＝ ２ － ２ 22 23215 將 x=rco 代入 10 積分區(qū)域 D的極坐標(biāo)表達(dá)形式為： 原積分 原積分 = 224 （ 2） D: y 原積分 3a a+aa =14a4 (3) 將 , 代入 原積分 220d 2 11 2 =1 10． y2 2 11. 積分區(qū)域?yàn)?將 D 表達(dá)成 x型： 1x21x00e2 原積分 D 兩邊二重積分 （ ） DD S11 D00xydy 12 即 8D 8 D分成 D1,D2 在 D1區(qū)域和 D2區(qū)域?yàn)?在 D2區(qū)域 所以 D 15 14. 將 D 分成 的 右 上 方 ) 和 的右下方 D表達(dá)成 y型 原積分 xy2 2yydy 13 16. 用直線 y=x將 D分成 D1和 D2 原積分 5 =1 =4 32 17． 2 原積分 令 y 原式 所以 原積分 =41 14 22 18. D區(qū)域邊界為 即 令 x12=u, y1 2=v 原積分 令 原積分 注意到 所以原積分 19. 由二重積分中值定理得 又 D是 圍成的區(qū)域。 根據(jù)累次積分，可得積分區(qū)域 將 D寫(xiě)成分型區(qū)域： 原累次積分 （ 2）積分區(qū)域 D為： ， 寫(xiě)成 x型區(qū)域： 原累次積分 2f(x,y)dy D0x （ 3）積分區(qū)域 D為： 將 D寫(xiě)成 x型區(qū)域 D2： 原累次積分 =1222 （ 4）積分區(qū)域 D由 D1和 D2構(gòu)成 D寫(xiě)成 y型區(qū)域： ， 原累次積分 3. (1) 原積分 2 （ 2）原積分 2 利用第六章例 23可得 原積分 (3) 原積分 3 (4) 原積 21 4 （ 51）積分區(qū)域?yàn)? 將積分區(qū)域用極坐標(biāo)形式表達(dá)： 2， 原積分 (2)積分區(qū)域?yàn)椋? 積分區(qū)域極坐標(biāo)表達(dá)形式為： 2， 原積分 （ 61）原積分 dr (2)原積分 5 (3)原積分 4(tlnt2 1dt) 4）原積分 習(xí)題八 。3．解： (1)由于 DsD為 D面積） （ D DsD D 對(duì)于 即 取負(fù)號(hào)。 練習(xí) 1. 據(jù)定理 1，有 dy D 所以等式成立。 （ 1） C （ 2） C （ 3） C （ 4） C （ 5） B B （ 8） （ 9） （ 10） （ 11） C B （ 14） A （ 15） C （ 16） A （ 17） D C （ 20） A 2. （ 1） 2 2 即 （ 2） （ 6） D （ 12） B 18） C 7） 13） 19） 6 （ （ （（ （ D D 3．（ 1） （先對(duì) y積分，后對(duì) x積分） D （先對(duì) x積分，后對(duì) y積分） (2) 將 D表達(dá)成 x型： 原積分 （先對(duì) y積分，后對(duì) x積分） 將 D表達(dá)成 y型 ： 原積分 (3) 將 D表達(dá)成 x型： 原積分 （先對(duì) y積分，后對(duì) x積分） 將 D表達(dá)成 y型： 原積分 4. (1)積分區(qū)域?yàn)椋? 表達(dá)成 y型： D1 原積分 (2) 第一項(xiàng)積分的積分區(qū)域 第二項(xiàng)積分的積分區(qū)域 將兩區(qū)域合并成區(qū)域 D，將 D表達(dá)成 y型： 原積分 (3) 第一項(xiàng)積分的積分區(qū)域?yàn)? 第二項(xiàng)積分的積分區(qū)域?yàn)? 將 D(由 D1和 D2構(gòu)成 )表達(dá)成 y型： D 2 原積分 (4) 積分區(qū)域 D為： 將 D分成三個(gè)區(qū)域 D1,D2,D3。所以 s2 故 lim1 =lim12 區(qū)域趨于一點(diǎn) 所以 原式 15 = 原式 x 2 u ‘‘ x令 v=t 2 原式 2 0 = 1 2 （對(duì)任意定義 ） 21. 由于 D為圖中所示區(qū)域?qū)⑸鲜秸归_(kāi)得 不等式左邊是關(guān)于 的二次式，該二次式對(duì)任意 x大于零，所以二次式判 16 別式滿足 afdyb b1 22題圖 22. 由于 （對(duì)任意定義 ） D為圖中所示區(qū)域?qū)⑸鲜秸归_(kāi)得 17 上式對(duì) 恒成立。即： bb 練習(xí) ： 解： (1)一階 (2)一階 (3)一階 (4)二階 ，并指出哪些是特解哪些是通解。設(shè) 故 26 (2)解： 令特解為： y=Aex 解得： A=1 故y=cx 令 故 y=ex