【正文】 xxyx； 如果動(dòng)點(diǎn) ),( yxP 沿 xy 2? 趨向 )0,0( ，則 04 4l i m)(l i m 24402222202 0????? ???? xxxyxyx yxxxyx 所以極限不存在。 解 （ 1）為使函數(shù)表達(dá)式有意義，需 02 ?? xy ，所以在 02 ?? xy 處，函數(shù)間斷。 習(xí)題 1— 2 1．（ 1）xyyxz ?? 3 21 xyyxz ????；21 yxxyz ????. (2) )]2s i n()[c os ()s i n()c os (2)c os ( xyxyyxyxyyxyyxz ?????? )]2s i n()[c os ()s i n()c os (2)c os ( xyxyxxyxyxxyxyz ?????? (3) 121 )1()1( ?? ?????? yy xyyyxyyxz , lnz= yln(1+xy)，兩邊同時(shí)對(duì) y 求偏導(dǎo)得 ,1)1ln(1 xyxyxyyzz ?????? ]1)1[l n()1(]1)1[l n( xyxyxyxyxyxyxyzyz y ??????????? 。11322yxxyxxyz?????? (5) xxzyzuxxzyuxzyxu zyzyzy ln,ln1,21 ?????????? ? 。 2.(1) 0,1,0, ????? yyxyxxyx zzzxzyz 。 (2) )ln(21 22 yxz ?? ,22 yx xzx ??,22 yx yzy ??, dyyx ydxydz 2222x x ????。 (4) ,1?? yzx yzxu xzxu yzy ln? , xyxu yzz ln? , ?du x d zyxx d yzxdxy z x yzyzyz lnln1 ??? . 6. 設(shè)對(duì)角線為 z,則 ,22 yxz ??22 yxxzx ?? ,22 yxyzy??, ?dz22 yxydyxdx?? 當(dāng) ,8,6 ??????? yxyx 時(shí) ,22 86)( ? ??????? dzz =(m). 7. 設(shè)兩腰分別為 x、 y,斜邊為 z,則 ,22 yxz ?? 22 yxxzx ?? ，22 yxyzy??, ?dz22 yxydyxdx?? , 設(shè) x、 y、 z 的絕對(duì)誤差分別為 x? 、 y? 、 z? , 當(dāng) ,24,7 ???????? yx yxyx ??時(shí) , 25247 22 ???z 22 247 ? ?????? dzz =,z 的絕對(duì)誤差 ?z? z 的相對(duì)誤差 ??zz % ?. 8. 設(shè)內(nèi)半徑為 r，內(nèi)高為 h，容積為 V，則hrV 2?? , rhVr ?2? , 2rVh ?? , dhrrhdrdV 22 ?? ?? , 當(dāng) ,20,4 ?????? hrhr 時(shí) , )(2 6 32 cmdVV ??????????? . 習(xí)題 1— 3 5 1. ?????????? dxdzzfdxdyyfdxdxxfdxdu ?? 2)(1zxyzy ???axaezxyzx2)(1 22)(1 zxyzxy??)1(2 ?? axa =222 )]1(2[ yxz axax yax zzy ? ???=axaxexax xaeax 22422)1( )1()1( ?? ??. 2.xfxfxz ???????????? ????=4432224a rc s i n11 yxxyxx ??????? ??? =))(1()l n (1a r c s i n422224444223yxyxyxxyxyxx???????? yfyfyz ???????????? ????=4432224a rc s i n11 yxyyxy ??????? ??? =))(1()l n (1a r c s i n422224444223yxyxyxyyxyxy????????. 3. (1) xu?? = 212 fyexf xy? , yu??= 212 fxeyf xy?? . (2) xu?? =11fy?, yu??=212 1 fzfyx ???, zu?? =22 fzy??. (3) xu?? = 321 yzfyff ?? ,yu??= 32 xzfxf ? , zu?? = 3xyf . (4) xu?? = 3212 fyfxf ??yu??= 3212 fxfyf ?? , zu?? = 3f . 4 .(1)1yfxz???,21 fxfyz ????, ? ? 11211122 fyyfyxfyx z ???????? , ? ? 12111121111112 )( yfx y fffxfyfyfyfyfyyx z ????????????????? , ? ? 221211222211211212122 2)( fxffxfxffxfxyfyfxfxfyy z ????????????????????? 6 (2) 212 2xyffyxz ????,2212 fxxyfyz ????, ? ? xfxyyfxfyxyffyxx z ????????????? 221221222 222 22221231142222212122112 442 )2(22)2( fyxfxyfyyf xyfyfxyyfxyfyfy ???? ????????? .? ? yfxyxfyfyyfxyffyyyx z ??????????????? 221212122 2222 122222311321222212212112152222 )2(22)2(2 fyxyfxfxyxfyf xfxyfxyxfxfxyfyyf ????? ?????????? ? ? yfxyfxyxffxx y fyy z ????????????? 221122122 222 22412311221222212212111442 )2()2(22 fxyfxfyxxf xfxyfxxfxyfxyxf ???? ????????? 5 yuxutyyutxxutuyuxusyyusxxusu ????????????????????????????????????? 212 3,2 321?, 222 )(4323)(41)( yuyuxuxusu ????????????? , 222 )(4123)(43)( yuyuxuxutu ????????????? , 2222 )()()()( yuxutusu ???????????? . 6 (1) 設(shè) )(),( zyxezyxzyxF ??????? , )(1 zyxx eF ????? , )(1 zyxy eF ????? , )(1 zyxz eF ????? , 1?????? zxFFxz , 1?????? zyFFyz xzyxyxzyxyxzyxxFyxzyxzzyxFx 2))(21(s e ct a n,t a n),()2(23222222222222222??????????????設(shè) 7 =222222 tan yxxzyx zyx x ?????222sec yx z? , )2())(21(s e ct a n 2322222222222 yzyxyxzyxyxzyxyF y ?????????? =222222 t a n yx yzyx zyx y ???? 222sec yx z?, ??1zF22222 s e c yx zyx ??221 yx ? =222tan yx z?? , ???xz 222222222 c s cc ot yx zyx xzyx zyx xFFzx ???????? , ???yz .c s cc ot 222222222 yx zyx yzyx zyx yFFzy ??????? (3) 設(shè) x yzzyxzyxF 22),( ???? ,xyzFx ??1 yxzFy ?? 2 zxyFx ??1, ???xzzxFF? = xyxyz xyzyz ?? , ???yzzyFF? = xyxyz xyzxz ??2 . (4) 設(shè) yzzxyzzxzyxF lnlnln),( ?????,yFzF yx 1,1 ?? zzxFz 12 ???, ???xz zx zFFzx ??? , ???yz )( 2 zxy zFFzy ??? , )32s i n (232),( zyxzyxzyxF ?????? , ),32c o s (21 zyxF x ???? ? )32c o s (42 zyxF y ???? , )32c o s (63 zyxF z ????? , ? ???xz 31??zxFF , ???yz 32??zyFF , ? ???xz ???yz 1 . 2121 ,),(),( ????? baFcFcFbzcyazcxzyxF zyx ???????? , ???xz211 ?? ?ba cFFzx ??? , ???yz ,212 ?? ? ba cFFzy ??? ? ???xza cyzb ??? . 8 9. (1)方程兩邊同時(shí)對(duì) x 求導(dǎo)得 ??????????,0642,22dxdzzdxdyyx dxdyyxdxdz解之得?????????????13,)13(2 )16(zxdxdyzyzxdxdy (2) 方程兩邊同時(shí)對(duì) z 求導(dǎo)得 ???????????0222,01zdzdyydzdxxdzdydzdx解之得?????????????.,yxxzdzdyyxzydzdx (3) 方程兩邊同時(shí)對(duì) x 求偏導(dǎo)得 ?????????????? ?????????,s i nc o s0,c o ss i n1xvvuvxuxue xvvuvxuxueuu解之得??????????????????.]1)c o s( s in[ c o s,1)c o s( s in s invveuevxvvvevxuuuu 同理方程兩邊同時(shí)對(duì) y 求偏導(dǎo)得 ?????????????????????????,s i nc o s1,c o ss i n0yvvuvyuyueyvvuvyuyueuu解之得???????????????????.]1)c o s( s in[ s in,1)c o s( s in c o svveuevxvvvevxuuuu 習(xí)題 1－ 4 1． 求下列函數(shù)的方向?qū)?shù)oPlu?? （ 1） ? ? ? ?2,1,1,0,1,1,32 022 ????? lPzyxu 解： 2200 ???? PP xxu ， 4400 ???? PP yyu ， 0600 ???? PP zzu ， )62,61,61(0 ??l .62)61(*461*20 ???????? Plu （ 2） )。3? 解： ,1200 22 ????? PP yx xxu ,1200 22 ????? PP yx yyu 由題意知 ,3??? 則 ,6??? )23,21()6c os,3(c os0 ?? ??l .2 3123*121*10??????? Plu （ 4） .),14,4,9(),2,1,5(, 1010 PPlPPx y zu ?? ,200 ???? PP yzxu ,1000 ???? PP xzyu