【正文】 ﹣ 6， x2=﹣ 1 B． x1=0， x2=5 C． x1=﹣ 3， x2=5 D． x1=﹣ 6， x2=2 15． x x2 是一元二次方程 3（ x﹣ 1） 2=15 的兩個解，且 x1＜ x2，下列說法正確的是（ ） A． x1 小于﹣ 1， x2 大于 3 B． x1 小于﹣ 2， x2 大于 3 C． x1， x2 在﹣ 1 和 3 之間 D． x1， x2 都小于 3 二、填空題（共 7 小題） 16．方程 x2=2 的解是 ． 17．一元二次方程 x2+3﹣ 2 x=0 的解是 ． 18．若將方程 x2+6x=7 化為（ x+m） 2=16，則 m= ． 19．將 x2+6x+3 配方成（ x+m） 2+n 的形式，則 m= ． 20．方程 x2﹣ 2x﹣ 2=0 的解是 ． 21．方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的解是 ． 22．若一元二次方程 ax2=b（ ab＞ 0）的兩個根分別是 m+1 與 2m﹣ 4，則 = ． 三、解答題（共 8 小題） 23．解方程： x2﹣ 6x﹣ 4=0． 24．有 n 個方程： x2+2x﹣ 8=0； x2+2 2x﹣ 8 22=0； …x2+2nx﹣ 8n2=0． 小靜同學(xué)解第一個方程 x2+2x﹣ 8=0 的步驟為： “①x2+2x=8； ②x2+2x+1=8+1； ③（ x+1） 2=9； ④x+1=177。 3； ⑥x1=4， x2=﹣ 2． ” （ 1）小靜的解法是從步驟 開始出現(xiàn)錯誤的． 第 3 頁（共 20 頁） （ 2）用配方法解第 n 個方程 x2+2nx﹣ 8n2=0．（用含有 n 的式子 表示方程的根） 25．解方程：（ 2x﹣ 1） 2=x（ 3x+2）﹣ 7． 26．解方程 （ 1） x2﹣ 2x﹣ 1=0 （ 2） = ． 27．嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的求根公式時，對于 b2﹣ 4ac＞ 0 的情況，她是這樣做的： 由于 a≠ 0，方程 ax2+bx+c=0 變形為： x2+ x=﹣ ， …第一步 x2+ x+（ ） 2=﹣ +（ ） 2， …第二步 （ x+ ） 2= ， …第三步 x+ = （ b2﹣ 4ac＞ 0）， …第四步 x= ， …第五步 嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當 b2﹣ 4ac＞ 0 時，方程 ax2+bx+c=0（ a≠ O）的求根公式是 ． 用配方法解方程： x2﹣ 2x﹣ 24=0． 28．（ 1）解方程： x2﹣ 2x=1； （ 2）解不等式組： ． 29．解方程： x2﹣ 4x+1=0． 30．用配方法解關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0． 第 4 頁（共 20 頁） 2022 年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試： 用配方法求解一元二次方程 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 15 小題） 1．已知 b＜ 0，關(guān)于 x 的一元二次方程（ x﹣ 1） 2=b 的根的情況是（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個實數(shù)根 【考點】解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】根據(jù)直接開平方法可得 x﹣ 1=177。 4， 則： x+6=4， x+6=﹣ 4， 故選： D． 【點評】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是將方程右側(cè)看做一個非負已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開平方 取正負，分開求得方程解 ”來求解． 4．用配方法解方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 時，配方后得的方程為（ ） A．（ x+1） 2=0 B．（ x﹣ 1） 2=0 C．（ x+1） 2=2 D．（ x﹣ 1） 2=2 【考點】解一元二次方程 配方法． 【分析】在本題中，把常數(shù)項﹣ 1 移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣ 2 的一半的平方． 【解答】解：把方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的常數(shù)項移到等號的右邊，得到 x2﹣ 2x=1， 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到 x2﹣ 2x+1=1+1 配方得（ x﹣ 1） 2=2． 故選 D． 【點評】考查 了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù)． 5．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 10=0 時，下列變形正確的為（ ） A．（ x+3） 2=1 B．（ x﹣ 3） 2=1 C．（ x+3） 2=19 D．（ x﹣ 3） 2=19 第 6 頁（共 20 頁） 【考點】解一元二次方程 配方法． 【專題】計算題． 【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到 結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：方程移項得： x2﹣ 6x=10， 配方得： x2﹣ 6x+9=19，即（ x﹣ 3） 2=19， 故選 D． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 6．一元二次方程 x2﹣ 8x﹣ 1=0 配方后可變形為（ ） A．（ x+4） 2=17 B．（ x+4） 2=15 C．（ x﹣ 4） 2=17 D．（ x﹣ 4） 2=15 【考點】解一元二次方程 配方法． 【專題】計算題． 【分析】方程利用配方法求出解即可． 【解答】解：方程變形得： x2﹣ 8x=1， 配方得： x2﹣ 8x+16=17，即（ x﹣ 4） 2=17， 故選 C 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 7．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 4=0，下列變形正確的是（ ） A．（ x﹣ 6） 2=﹣ 4+36 B．（ x﹣ 6） 2=4+36 C．（ x﹣ 3） 2=﹣ 4+9 D．（ x﹣ 3） 2=4+9 【考點】解一元二次方程 配方法． 【分析】根據(jù)配方法，可得方程的解． 【解答】解： x2﹣ 6x﹣ 4=0， 移項，得 x2﹣ 6x=4， 配方，得（ x﹣ 3） 2=4+9． 故選： D． 【點評】本題考查了解 一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項、二次項系數(shù)化為 1，配方，開方． 8．用配方法解方程 x2﹣ 2x﹣ 5=0 時，原方程應(yīng)變形為（ ） 第 7 頁（共 20 頁） A．（ x+1） 2=6 B．（ x﹣ 1