用配方法求解一元二次方程同步試卷含答案解析-全文預(yù)覽
【正文】 【考點(diǎn)】解一元二次方程 直接開(kāi)平方法． 【分析】首先同時(shí)除以 a 得：（ x﹣ b） 2= ，再兩邊直接開(kāi)平方可得： x﹣ b=177。 3； ⑤x=1177。 ，其中 a、 b 為兩數(shù)，則 a+b 之值為何？（ ） A． B． C． 3 D． 5 10．一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的解是（ ） A． x1=x2=1 B． x1=1+ ， x2=﹣ 1﹣ C． x1=1+ ， x2=1﹣ D． x1=﹣ 1+ ， x2=﹣ 1﹣ 11．用配方法解方程 x2+10x+9=0，配方后可得（ ） A．（ x+5） 2=16 B．（ x+5） 2=1 C．（ x+10） 2=91 D．（ x+10） 2=109 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 12．用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0），此方程可變形為（ ） A．（ x+ ） 2= B．（ x+ ） 2= C．（ x﹣ ） 2= D．（ x﹣ ） 2= 13．若一元二次方程式 4x2+12x﹣ 1147=0 的兩根為 a、 b，且 a＞ b，則 3a+b 之值為何？（ ） A． 22 B． 28 C． 34 D． 40 14．關(guān)于 x 的方程 m（ x+h） 2+k=0（ m， h， k 均為常數(shù)， m≠ 0）的解是 x1=﹣ 3， x2=2，則方程 m（ x+h﹣ 3） 2+k=0 的解是（ ） A． x1=﹣ 6， x2=﹣ 1 B． x1=0， x2=5 C． x1=﹣ 3， x2=5 D． x1=﹣ 6， x2=2 15． x x2 是一元二次方程 3（ x﹣ 1） 2=15 的兩個(gè)解，且 x1＜ x2，下列說(shuō)法正確的是（ ） A． x1 小于﹣ 1， x2 大于 3 B． x1 小于﹣ 2， x2 大于 3 C． x1， x2 在﹣ 1 和 3 之間 D． x1， x2 都小于 3 二、填空題（共 7 小題） 16．方程 x2=2 的解是 ． 17．一元二次方程 x2+3﹣ 2 x=0 的解是 ． 18．若將方程 x2+6x=7 化為（ x+m） 2=16，則 m= ． 19．將 x2+6x+3 配方成（ x+m） 2+n 的形式，則 m= ． 20．方程 x2﹣ 2x﹣ 2=0 的解是 ． 21．方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的解是 ． 22．若一元二次方程 ax2=b（ ab＞ 0）的兩個(gè)根分別是 m+1 與 2m﹣ 4，則 = ． 三、解答題（共 8 小題） 23．解方程： x2﹣ 6x﹣ 4=0． 24．有 n 個(gè)方程： x2+2x﹣ 8=0； x2+2 2x﹣ 8 22=0； …x2+2nx﹣ 8n2=0． 小靜同學(xué)解第一個(gè)方程 x2+2x﹣ 8=0 的步驟為： “①x2+2x=8； ②x2+2x+1=8+1； ③（ x+1） 2=9； ④x+1=177。 4， 則： x+6=4， x+6=﹣ 4， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是將方程右側(cè)看做一個(gè)非負(fù)已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開(kāi)平方 取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解 ”來(lái)求解． 4．用配方法解方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 時(shí)，配方后得的方程為（ ） A．（ x+1） 2=0 B．（ x﹣ 1） 2=0 C．（ x+1） 2=2 D．（ x﹣ 1） 2=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法． 【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)﹣ 1 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣ 2 的一半的平方． 【解答】解：把方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到 x2﹣ 2x=1， 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到 x2﹣ 2x+1=1+1 配方得（ x﹣ 1） 2=2． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】考查 了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù)． 5．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 10=0 時(shí)，下列變形正確的為（ ） A．（ x+3） 2=1 B．（ x﹣ 3） 2=1 C．（ x+3） 2=19 D．（ x﹣ 3） 2=19 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到 結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：方程移項(xiàng)得： x2﹣ 6x=10， 配方得： x2﹣ 6x+9=19，即（ x﹣ 3） 2=19， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 6．一元二次方程 x2﹣ 8x﹣ 1=0 配方后可變形為（ ） A．（ x+4） 2=17 B．（ x+4） 2=15 C．（ x﹣ 4） 2=17 D．（ x﹣ 4） 2=15 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】方程利用配方法求出解即可． 【解答】解：方程變形得： x2﹣ 8x=1， 配方得： x2﹣ 8x+16=17，即（ x﹣ 4） 2=17， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 7．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 4=0，下列變形正確的是（ ） A．（ x﹣ 6） 2=﹣ 4+36 B．（ x﹣ 6） 2=4+36 C．（ x﹣ 3） 2=﹣ 4+9 D．（ x﹣ 3） 2=4+9 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法． 【分析】根據(jù)配方法，可得方程的解． 【解答】解： x2﹣ 6x﹣ 4=0， 移項(xiàng)，得 x2﹣ 6x=4， 配方，得（ x﹣ 3） 2=4+9． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解 一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，配方，開(kāi)方． 8．用配方法解方程 x2﹣ 2x﹣ 5=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A．（ x+1） 2=6 B．（ x﹣ 1） 2=6 C．（ x+2） 2=9 D．（ x﹣ 2） 2=9 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上 1 變形即可得到結(jié)果． 【解答】解：方程移項(xiàng)得： x2﹣ 2x=5， 配方得： x2﹣ 2x+1=6， 即（ x﹣ 1） 2=6． 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是 解本題的關(guān)
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