【正文】 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 5分，共 30分） 11．分解因式： a3﹣ 9a= ． 12．不等式 ＞ +2 的解是 ． 13．如圖 1，小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架，圖 2 是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為 A， B， AB=40cm，臉盆的最低點(diǎn) C 到 AB 的距離為 10cm，則該臉盆的半徑為 cm． 14．書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)： 第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)） ①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò) 100 元，不享受打折優(yōu)惠； ②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò) 100 元但不超過(guò) 200 元一律打九折； ③一次性購(gòu)書(shū) 200 元一律打七折． 小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款 元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的 3 倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是 元． 15． 如圖，已知直線(xiàn) l： y=﹣ x，雙曲線(xiàn) y= ，在 l 上取一點(diǎn) A（ a，﹣ a）（ a＞ 0），過(guò) A 作 x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn) B，過(guò) B 作 y 軸的垂線(xiàn)交 l 于點(diǎn) C，過(guò) C 作 x 軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)D，過(guò) D 作 y 軸的垂線(xiàn)交 l 于點(diǎn) E，此時(shí) E 與 A 重合，并得到一個(gè)正方形 ABCD，若原點(diǎn) O在正方形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn)上且分這條對(duì)角線(xiàn)為 1： 2 的兩條線(xiàn)段，則 a 的值為 ． 16．如圖，矩形 ABCD 中， AB=4， BC=2， E 是 AB 的中點(diǎn)，直線(xiàn) l 平行于直線(xiàn) EC，且直線(xiàn) l 與直線(xiàn) EC 之間的距離為 2，點(diǎn) F 在矩形 ABCD 邊上，將矩形 ABCD 沿直線(xiàn) EF 折疊 ，使點(diǎn) A 恰好落在直線(xiàn) l 上，則 DF 的長(zhǎng)為 ． 三、解答題（本大題有 8小題，第 1720 小題每小題 8分，第 21小題 10分，第 2 23 小題每小題 8分，第 24小題 14 分，共 80 分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程） 17．（ 1）計(jì)算： ﹣（ 2﹣ ） 0+（ ） ﹣ 2． （ 2）解分式方程： + =4． 18．為了解七年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查 A 市七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖． A 市七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐 活動(dòng)天數(shù)的頻數(shù)分布表 天數(shù) 頻數(shù) 頻率 3 20 4 30 5 60 6 a 7 40 A 市七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖 第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題； （ 1）求出頻數(shù)分布表中 a 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖． （ 2） A 市有七年級(jí)學(xué)生 20220 人，請(qǐng)你估計(jì)該市七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于 5 天的人數(shù)． 19．根據(jù)衛(wèi)生防疫部門(mén)要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上 8： 00 打開(kāi)排水孔開(kāi)始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清 洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在 11： 30 全部排完．游泳池內(nèi)的水量 Q（ m2）和開(kāi)始排水后的時(shí)間 t（ h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： （ 1）暫停排水需要多少時(shí)間？排水孔排水速度是多少？ （ 2）當(dāng) 2≤t≤ 時(shí)，求 Q 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式． 20．如圖 1，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾?，在河的南岸邊點(diǎn)A 處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn) B 在其北偏東 45176。方向，如圖 2． （ 1）求 ∠ CBA 的度數(shù)． （ 2）求出這段河的寬（結(jié)果精 確到 1m，備用數(shù)據(jù) ≈， ≈）． 21．課本中有一個(gè)例題： 有一個(gè)窗戶(hù)形狀如圖 1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為 6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶(hù)，使透光面積最大？ 這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶(hù)半圓的半徑約為 時(shí)，透光面積最大值約為 ． 第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶(hù)的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖 2，材料總長(zhǎng)仍為6m，利用圖 3，解答下列問(wèn)題： （ 1）若 AB 為 1m，求此時(shí)窗戶(hù)的透光面積？ （ 2）與課本中的例題比較，改變窗戶(hù)形狀后，窗戶(hù)透光面積的最大值有沒(méi)有變 大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明． 22．如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形． （ 1）若固定三根木條 AB， BC， AD 不動(dòng)， AB=AD=2cm， BC=5cm，如圖，量得第四根木條 CD=5cm，判斷此時(shí) ∠ B 與 ∠ D 是否相等，并說(shuō)明理由． （ 2）若固定一根木條 AB 不動(dòng)， AB=2cm，量得木條 CD=5cm，如果木條 AD， BC 的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn) D 移到 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn) C 也在 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)上；當(dāng)點(diǎn) C 移到 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn) A、 C、 D 能構(gòu)成周長(zhǎng)為 30cm 的三角形，求出木條 AD， BC 的長(zhǎng)度． 23．對(duì)于 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 的單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為點(diǎn) A 的斜平移，如點(diǎn) P（ 2， 3）經(jīng) 1 次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 5），已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）． （ 1）分別寫(xiě)出點(diǎn) A 經(jīng) 1 次， 2 次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)． （ 2）如圖，點(diǎn) M 是直線(xiàn) l 上的一點(diǎn)，點(diǎn) A 慣有點(diǎn) M 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn) B，點(diǎn) B 關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)軸為點(diǎn) C． ①若 A、 B、 C 三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，判斷 △ ABC 是否是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由． ②若點(diǎn) B 由點(diǎn) A 經(jīng) n 次斜平移后得到，且點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 7， 6），求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 n 的值． 24．如圖，在矩 形 ABCD 中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 3），點(diǎn) A、 C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) P 在 BC 邊上，直線(xiàn) l1： y=2x+3，直線(xiàn) l2： y=2x﹣ 3． （ 1）分別求直線(xiàn) l1 與 x 軸，直線(xiàn) l2與 AB 的交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）已知點(diǎn) M 在第一象限，且是直線(xiàn) l2上的點(diǎn)，若 △ APM 是等腰直角三角形，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 3）我們把直線(xiàn) l1 和直線(xiàn) l2 上的點(diǎn)所組成的圖形為圖形 F．已知矩形 ANPQ 的頂點(diǎn) N 在圖形 F 上， Q 是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，且 N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x，請(qǐng)直接寫(xiě)出 x 的取值范圍（不用說(shuō)明理由）． 第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2022 年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷 參 考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分，請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選，多選，錯(cuò)選，均不給分） 1．﹣ 8 的絕對(duì)值等于（ ） A． 8 B．﹣ 8 C． D． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值． 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得出結(jié)果． 【解答】 解：﹣ 8 的絕對(duì)值為 8， 故選 A． 2．據(jù)報(bào)道，目前我國(guó) “天河二號(hào) ”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒 338 600 000 億次，數(shù)字 338 600 000 用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)