圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)-展示頁
2025-01-17 20:52本頁面
【正文】 yab?? 6． 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ： （ 1）相交 ： 0?? ? 直線與橢圓相交； 0?? ? 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有 0?? ，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故 0?? 是直線與雙曲 線相交的充分條件，但不是必要條件； 0?? ? 直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有 0?? ，當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故 0?? 也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。 如 （ 1） 若橢圓 15 22 ?? myx 的離心率 510?e ，則 m 的值是 __（答： 3 或 325 ） ； （ 2） 以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為 1 時(shí)，則橢圓長軸的最小值為 __（答： 22 ） （ 2） 雙曲線 （以 221xyab??（ 0, 0ab??）為例）： ① 范圍 ： xa?? 或 ,x a y R??；② 焦點(diǎn) ： 兩個(gè)焦點(diǎn) ( ,0)c? ； ③ 對稱性 ： 兩條對稱軸 0, 0xy??，一個(gè)對稱中心（ 0,0），兩個(gè)頂點(diǎn) ( ,0)a? ，其中實(shí)軸長為 2a ，虛軸長為 2b ， 特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長相等時(shí)， 稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為 22 ,0x y k k? ? ?； ④ 準(zhǔn)線 ： 兩條準(zhǔn)線 2ax c?? ； ⑤ 離心率： ce a? ， 雙曲線 ? 1e? ， 等軸雙曲線 ? 2e? ， e 越小，開口越小， e 越大，開口越大； ⑥ 兩條漸近線 ： byxa?? 。 特別提醒 ： （ 1） 在求解橢圓、雙曲線問題時(shí)，首先要判斷焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn) F1 ， F2 的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，而方程中的兩個(gè)參數(shù) ,ab，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件； 在求解拋物線問題時(shí)，首先要判斷開口方向； （ 2） 在橢圓中， a 最大， 2 2 2a b c??，在雙曲線中，c 最大， 2 2 2c a b??。 （首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再 判斷） ： （ 1） 橢圓 ：由 x 2 ,y 2 分 母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。 方程 22Ax By C??表示雙曲線的充要條件是什么？ （ ABC≠ 0，且 A，B 異號 ）。方程 22Ax By C??表示橢圓的充要條件是什么？（ ABC≠ 0，且 A， B， C 同號， A≠ B）。圓錐曲線的第二定義， 給出了圓錐 曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離 間的關(guān)系，要善于 運(yùn)用第二定義對它們 進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化 。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支 。 圓錐曲線 ― 概念、方法、題型、及應(yīng)試技巧總結(jié) ： （ 1） 第一定義 中要 重視“括號”內(nèi)的限制條件 ： 橢圓中 ，與兩個(gè)定點(diǎn) F1 ， F2 的距離的和等于常數(shù) 2a ，且此 常數(shù) 2a 一定要大于 21FF ，當(dāng)常數(shù)等于 21FF 時(shí)，軌跡是線段F1 F2 ，當(dāng)常數(shù)小于 21FF 時(shí)，無軌跡； 雙曲線中 ，與兩定點(diǎn) F1 ， F2 的距離的差的絕對值等于常數(shù) 2a ，且此常數(shù) 2a 一定要小于 |F1 F2 |， 定義中的 “絕對值”與 2a ＜ |F1 F2 |不可忽視 。若 2a ＝ |F1 F2 |，則軌跡是以 F1 ， F2 為端點(diǎn)的兩條射線，若 2a ﹥ |F1 F2 |，則軌跡不存在。 如 （ 1） 已知定點(diǎn) )0,3(),0,3( 21 FF ? ，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡中是橢圓的是 A ． 421 ?? PFPF B ． 621 ?? PFPF C ． 1021 ?? PFPF D． 122221 ?? PFPF （答： C）； （ 2） 方程 2 2 2 2( 6 ) ( 6 ) 8x y x y? ? ? ? ? ?表示的曲線是 _____（答：雙曲線的左支） （ 2） 第二定義 中要 注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線 ，且 “ 點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母 ”，其商即是離心率 e 。 如 已知點(diǎn) )0,22(Q 及拋物線 42xy? 上一動(dòng)點(diǎn) P（ x,y） ,則 y+|PQ|的最小值是 _____（答： 2） （ 標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程） ： （ 1） 橢圓 ： 焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí) 12222 ??byax （ 0ab?? ） ? ? cossinxayb???? （參數(shù)方程，其中 ? 為參數(shù)），焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)2222 bxay ? ＝ 1（ 0ab?? ）。 如 （ 1） 已知方程 123 22 ???? kykx 表示橢圓，則 k 的取值范圍為 ____（答：11( 3, ) ( , 2)22? ? ? ） ； （ 2） 若 Ryx ?, ，且 623 22 ?? yx ，則 yx? 的最大值是 ____， 22 yx ? 的最小值是___（答： 5,2 ） （ 2） 雙曲線 ： 焦點(diǎn)在 x 軸上：2222 byax ? =1，焦點(diǎn)在 y 軸上：2222 bxay ? ＝ 1（ 0, 0ab??）。 如 （ 1） 雙曲線的離心率等于 25 ，且與橢圓 149 22 ??yx 有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程 _______（答： 2 2 14x y??）； （
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