【正文】 OB? 內(nèi)一點(diǎn)， 10PO? ， QR、 分別是 OA OB、上的動點(diǎn)，求 PQR△ 周長的最小值． 答案：（本小題 10 分） （ 1） ………………2 分 （ 2）延長 AO 交 ⊙ o 于點(diǎn) D，連接 CD 交 OB 于 P 則 PA=PD， PA+PC=PC+PD=CD 連接ＡＣ， ∵ ＡＤ為直徑， ∴∠ ACD＝９０ 176。（ 1 分） 5 （ 2022 年浙江省杭州市模擬 23）（本小題滿分 10 分） 幾何模型： 條件：如下左圖， A 、 B 是直線 l 同旁的兩個(gè)定點(diǎn) ．問題：在直線 l 上確定一點(diǎn) P ，使PA PB? 的值最?。椒ǎ鹤鼽c(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) A? ，連結(jié) AB? 交 l 于點(diǎn) P ，則PA PB A B???的值最?。ú槐刈C明）． 模型應(yīng)用： （ 1）如圖 1，正方形 ABCD 的邊長為 2， E 為 AB 的中點(diǎn)， P 是 AC 上一動點(diǎn)．連結(jié) BD ，由正方形對稱性可知， B 與 D 關(guān)于直線 AC 對稱．連結(jié) ED 交 AC 于 P ，則 PB PE? 的最小值是 ___________； （ 2）如圖 2， O⊙ 的半徑為 2，點(diǎn) A B C、 、 在 O⊙ 上， OA OB? ， 60AOC??176。 當(dāng) t=21 時(shí)， OQ=23 ,同理可求 Q( 433,43 ). 設(shè)直線 PQ 的解析式為 y=kx+b,則??????????33443343bbk， ∴??????????334397bk ∴ 直線 PQ 的解析式為 3 349 37 ??? xy ；（ 4 分） (4)當(dāng) a=1 時(shí)， △ ODQ∽ △ OBA,當(dāng) 1a3 時(shí)，以 O、 Q、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OAB 不能相似，當(dāng) a=3 時(shí)， △ ODQ∽△ OAB 理由如下：（ 1 分） ① 若 △ ODQ∽△ OBA，可得 ∠ ODQ=∠ OBA,此時(shí) PQ//AB, 故四邊形 PCOQ 為平行四邊形 ,∴ CP=OQ. 即 at=t (0t? 8), ∴ a=1,故當(dāng) a=1 時(shí)， △ ODQ∽△ OBA，（ 1 分） ② 若 △ ODQ∽△ OAB. （ Ⅰ ）如果 P 點(diǎn)不與 B 點(diǎn)重合，此時(shí)必有 △ PBD∽△ QOD. ∴ODBDOQPB?,∴ODOBOQOQPB ??,即 ODat att 388 ??? ,∴ OD= att at??8 38 . ∵△ ODQ∽△ OAB， ∴ OBOQOAOD? ,即388838 atattat??? . ∴ ta 161?? ， ∵ 80 ??t ， ∴ 此時(shí) 3?a ，不符合題意 . ∴ 即 31 ??a 時(shí)，以 O、 Q、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OAB 不能相似； （ 1 分） (Ⅱ )當(dāng) P 與 B 重合時(shí)，此時(shí) D 點(diǎn)也與 B 點(diǎn)重合 . 可知此時(shí)， t=8,由 △ ODQ∽△ OAB 得 OBOQOAOD? ,∴ OB2=OA點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 0,8 3 ），點(diǎn) P 從點(diǎn) C 開始以 每秒 1個(gè)單位長度的速度在線段 CB 上向點(diǎn) B 移動，同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 開始以每秒 a(1≤a≤3)個(gè)單位長度的速度沿射線 OA 方向移動，設(shè) t(0t≤8)秒后，直線 PQ 交 OB 于點(diǎn) D. (1)求 ∠ AOB 的度數(shù)及線段 OA 的長 (2)求經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； (3)當(dāng) a=3,OD= 334 時(shí)，求 t 的值及此時(shí)直線 PQ 的解析式； (4)當(dāng) a 為何值時(shí)，以 O、 Q、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OAB 相似？當(dāng) a 為何值時(shí)，以 O、Q、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OAB 不相似？請給出你的結(jié)論，并加以說明 . 解：（ 1） ∠ AOB=30176。 答案： 2232 16nn ?? 3. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 16） 如圖所示，圖中共有 條線段，共有 個(gè)長方形。從乙站到丙站有 ______種走法。 1 綜合型問題 一、選擇題 1. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 15） 2022 年 7 月 13 日，北京市獲得了第 29 屆運(yùn)動會的主辦權(quán)，這一天是星期五，那么第 29 屆奧運(yùn)會在北京市舉辦的那一年的 7 月 13 日是星期 ( ) B. 3 C. 5 D. 日 答案： D （ 2022 年浙江杭州二模）如圖，在矩形 ABCD 中， BC=8， AB=6，經(jīng)過點(diǎn) B 和點(diǎn) D的兩個(gè)動圓均與 AC 相切，且與 AB、 BC、 AD、 DC 分別交于點(diǎn) G、 H、 E、 F，則 EF+GH的最小值是（ ） A． 6 B． 8 C． D． 10 答案： C （ 2022 年浙江杭州七模） 下列命題： ① 同位角相等； ② 如果 00 9045 ??? ，那么??? cossin ； ③ 若關(guān)于 x 的方程 223 ???x mx 的解是負(fù)數(shù)，則 m 的取值范圍為 m4； ④ 相等的圓周角所對的弧相等．其中 假命題 ． ． ． 有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 答案： C 二、填空題 1. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 15） 從甲站到乙站有兩種走法。從乙站到丙站有三種走法。 A G B H C F D E 第 1 題 2 A. 4 B. 5 C. 6 答案： C 2. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 15） 一個(gè)窗戶被裝飾布檔住一部分，其中窗戶的長與寬之間比為 3:2 裝飾布由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，圓的直徑都是 2n ,這個(gè)窗口未被遮擋部分的面積為 __________。 答案： 18， 9． 4. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 17） 如圖，要給 這個(gè)長、寬、高分別為 x、 y、 z 的箱子打包，其打包方式如右圖所示，則打包帶的長至少要 _________ （單位： mm） (用含 x、y、 z 的代數(shù)式表示 ) 答案： 2x+4y+6z 3 （ 2022 年浙江杭州八模）已知正整數(shù) a 滿足 不等式組 23 2?? ??ax ax（ x 為未知數(shù)）無解，則函數(shù) 41)3( 2 ???? xxay 圖象與 x 軸的坐標(biāo)為 答案： 11( ,0)( ,0)24? 三、解答題 （ 2022 年江蘇鹽都中考模擬） （本題 12 分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCO 是菱形，且 ∠ AOC=60176。 OA=8；（ 2 分） （ 2） 3843 2 ??? xy ；（ 2 分） （ 3)當(dāng) a=3 時(shí)， CP=t, OQ=3t,OD= 334 ， ∴ PB=8t,BD=8 3 3203 343 ?? 4 由 △ OQD∽△ BPD 得ODBDOQBP?,即334332038 ??tt ， ∴ t=21 。OQ,即（ 8 3 ） 2=88a,∴ a=3,符合題意 . 故當(dāng) 3?a 時(shí)， △ ODQ∽△ OAB。 ， P是 OB 上一動點(diǎn)，求 PA PC? 的最小值； （ 3）如圖 3， 45AOB??176。ＡＤ＝４ ∵∠ AOC＝６０ 176。 ……4 分 在Ｒｔ △ ＡＣＤ中，ＣＤ＝ cos30176。, ∴∠ EOF=90176。 （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動到與點(diǎn) A、 O 在同一條直線上時(shí)，試證明直線 CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）當(dāng)直線 CD 與 ⊙ O 相切時(shí)，求 OD 所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 x，正方形 ABCD 的面積為 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值與最小值． 答案： yx5O 1DCBA（ 第 24 題 ） 2 （本小題滿分 12 分） （ 1） 因?yàn)?A、 D、 O 三點(diǎn)在同一條直線上 ， ∵ ∠ ADC＝ 90176。 ∴ CD 是 ⊙ O 的切線． 2 分 7 （ 2022 年 北京四中模擬 28） yx5O 1DCBA 8642246810 5 5 10NMCAO BD 8 已知一次函數(shù) mxy ??43的圖像分別交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點(diǎn)（如圖），且與反比例函數(shù) xy 24?的圖像在第一象限交于點(diǎn) C（ 4， n）， CD⊥ x 軸于 D。設(shè) PQ 交直線 AC 于點(diǎn) G。直接寫出所有滿足條件的 M 點(diǎn)的坐標(biāo)； 過點(diǎn) P 作 PE⊥ AC，垂足為 E，當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，線段 EG 的長度是否發(fā)生改變，請說明理由。 （ 4）當(dāng) 0＜ t＜ 2 時(shí)，過 G 作 GH⊥ y 軸，垂足為 H。即 GE 的長度不變。 綜合得：當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，線段 EG 的長度不發(fā)生 改變，為定值 2 。 （ △ 代表木箱， ☆ 代表木箱應(yīng)到的目的地， □代表空地， 代表墻壁，移動一次只動一個(gè)格）其中第一關(guān)是如圖一設(shè)計(jì)。 下圖為第三關(guān)，請你設(shè)計(jì)出移動方案 : 方案為： → 數(shù)字 表示 8 上移一格 2 下移一格 4 左移一格 6 右移一格 12 答案：多種方式，合理即可 . 3. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 15）為收回建路成本，更好的保養(yǎng)公路，設(shè)立了公路收費(fèi)站，某興趣小組對一個(gè)收費(fèi)站通過車輛情況做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下： 時(shí)間 第 1分鐘 第 2 分鐘 第 3 分鐘 第 4 分鐘 第 5 分鐘 第 7 分鐘 第 8 分鐘 第 9 分鐘 第 10分鐘 通過車輛數(shù) 24 23 25 22 26 23 24 25 24 ⑴ 利用上述數(shù)據(jù)求平均每分鐘通過多少車輛，并估計(jì)一天通過的車輛數(shù)。 此段公路修建花費(fèi) 70 萬元，收費(fèi)站每天還要拿出 100 元用于修建費(fèi)用，問： x 為多少時(shí)，收費(fèi)站能在三年內(nèi)收回成本。9=24 一天： 242460=34560 (2) 3 4 5 6 0 3 4 5 6 02 2 1 911yxxx? ? ? ? ??? (3) 700000+1003365= 3 4 5 6 0 3 4 5 6 02 2 1 911yxxx? ? ? ? ??? x≈（倍 . 4. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 16） 如圖，某天晚 8 點(diǎn)時(shí)，一臺風(fēng)中心位于點(diǎn) O 正北方向 160 千米點(diǎn) A 處，臺風(fēng)中心以每小時(shí) 20 2 千米的速度向東南方向移動，在距臺風(fēng) 13 中心小于等于 120 千米的范圍內(nèi)將受到臺風(fēng)影響，同時(shí)在點(diǎn) O 有一輛汽車以每小時(shí) 40 千米的速度向東行駛。 （ 2） 當(dāng) t1≤t≤t2 時(shí) ，（ 20t） 2+(16020t)2≤1202， 所以在 t1 到 t2 這段時(shí)間內(nèi)，汽車一直受到臺風(fēng)影響， 因?yàn)?∣ t1t2∣ =2 2 ， 所以汽車受臺風(fēng)影響的時(shí)間為 2 2 小時(shí)。 OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè) P、 Q 分 別為 AB、 OB 邊上的動點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn) A、 O 向 B 點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度均為 1cm/秒，設(shè) P、 Q 移動時(shí)間為 t（ 0≤t≤4） （ 1）過點(diǎn) P 做 PM⊥ OA 于 M，求證： AM： AO=PM： BO=AP： AB，并求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)（用 t 表示） （ 2）求 △ OPQ 面積 S（ cm2），與運(yùn)動時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng) t 為何值時(shí)， 14 S 有最大值？最大是多少？ （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， △ OPQ 為直角三角形？ （ 4）證明無論 t 為何值時(shí)， △ OPQ 都不可能為正三角形。 答案：