積分變換法ppt課件-展示頁(yè)
2024-12-17 05:23本頁(yè)面
【正文】 yeF y ??由 例 4結(jié)論可得 ?? ?? dee ixy???? ?? ||21?? ? de yix?? ?? 0 )(21 ?? ? de yix????? 0 )(2115 幾類常見(jiàn)的 傅里葉變換或逆變換 ?? iaeaxF ?? )]([ ?? iaeaxF ??? )]([)]()([21][c os1 axaxaF ????? ???)]()([21][s i n1 axaxiaF ????? ???mxmF ??? |,21]s i n[1 | ? ?)0(41][ 4122 ?? ??? teteFtxt ??)0(1][ 22||1 ????? yxy yeF y ??1. 2. 3. 4. 5. 1))(( ?xF ?16 幾類常見(jiàn)的 拉普拉斯變換或逆變換 aseLat??? 1][sL1]1[ ?1!][?? nnsntL22][s in asaatL?? 22][c os assatL??1)]([ ?tL ?1. 3. 4. 特別的， 0Re ?s2. ,)(]s i n[ 22 aas aateL at ???? 22)(]c os[ aas asateL at ?? ???5. 1)(!][???? natnasL)()(])([1 atatfesFL sa ????? 6. 延遲定理的逆變換形式 17 幾類常見(jiàn)的 拉普拉斯變換或逆變換 ? ?? ??? ?taysa dyeesL 21 22]1[?taeta 42322???]1[][ 11 sasa essLeL ???? ??8. 7. 0Re ?s余誤差函數(shù) 事實(shí)上， ??????? ? ?? ?tay dyedtd222?tasa etaeL 423122][?????拉氏變換微分定理 1 18 例 5 ),()()( 2 tftuktu ????.0)0(,0)0( ??? uu 用 拉普拉斯變換 求解 ],[)( fLsF ?記 對(duì)方程兩邊作 解 ],[)( uLsU ?)()()0()0()( 22 sFsUkususUs ?????)()()( 22 sfsUksUs ??).(1)( 22 sFks kksU ???.)(s i n)(1 0 ??? dtkfk t? ?? kttfktu s in)(1)( ??22][s in asaatL??拉普拉斯變換 得 因此 對(duì)上式作 拉普拉斯逆變換 得 19 積分變換法舉例 積分變換法的 優(yōu)點(diǎn) 在于把原方程化為較簡(jiǎn)單 的形式，便于求解。 ??? dtgftgtf t? ??? 0 )()()()(5 (5) 頻移定理 (位移定理 ) (6) 延遲定理 0)(?)]([ 0 xiefxxfF ?? ???)(])([ asFetfL at ???傅里葉變換 拉普拉斯變換 )(?])([ 00 ??? ??? fexfF xi0)()]()([ 00 stesFttuttfL ????傅里葉變換 拉普拉斯變換 ) ] ,([)(? xfFf ?? ) ] ,([)( tfLsF ?若 則有 ) ] ,([)(? xfFf ?? ) ] ,([)( tfLsF ?若 則有 ???????000 ,0,1)(ttttttu0)()]([ 0 stesFttfL ??? )( 0tt ?對(duì)變換的 參變量 而言 對(duì)變換的 自變量 而言 其中 可簡(jiǎn)化為 6 證明拉普拉斯變換的延遲定理 0)()]()([ 00 stesFttuttfL ????) ] ,([)( tfLsF ?若 則有 ???????000 ,0,1)(ttttttu其中 證明 由拉氏變換的定義知 dtettuttfttuttfL st?? ????? ? )()()]()([ 00 000 dtettf stt??? ??0)( 0,0tty ??dyeyf tys )(0 0)( ????? dyeyfe syst ??? ?? 0 )(00)( stesF ??令 則上式變?yōu)? 左邊 =右邊 7 補(bǔ)充 ????????,0,0,0,)(xxx? 1)( ?????? dxx?0?x0xx ? ),( 0xx ??????????,0,)(000 xxxxxx? 1)(0 ??????? dxxx?函數(shù)的定義及性質(zhì) (一 ) ? 函數(shù)的定義： ? 函數(shù)是從某些物理現(xiàn)象中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué) 模型， 例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，原子彈 、氫彈的爆炸等， 這些物理現(xiàn)象有個(gè)共同特點(diǎn)， 即 作用時(shí)間極短 ，但 作用強(qiáng)度極大 。1 積分變換法 積分變換及其性質(zhì) 若函數(shù) )(xf ),( ????dxexffFf ix? ???? ??? ?? )()()(?.)(?2 1)?()( 1 ??? ? deffFxf ix? ????? ??.)()()( 0 dtetffLsF st? ?? ???在 上連續(xù)可導(dǎo)，且絕對(duì)可積， 則有 傅里葉變換 及其 傅里葉逆變換 若函數(shù) )(tf ),0( ??在 上不超過(guò)指數(shù)增長(zhǎng)，則定義 它的 拉普拉斯變換 為 2 dxexffFf ix? ???? ??? ?? )()()(?.)(?2 1)?()( 1 ??? ? deffFxf ix? ????? ??.)()()( 0 dtetffLsF st? ?? ???) ) ,(()( 1 sFLtf ??cs ?Rensss ?, 21??s,0)( ?sF].,)([Re s)(1kstnksesFtf ???可用 留數(shù)定理 求得： 設(shè)
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