[理學(xué)]剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)-展示頁(yè)
2024-12-17 00:48本頁(yè)面
【正文】 的模型 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a b c a b 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 ： 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛體內(nèi)任意一條直線(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持方向不變。 －－ 剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即代表剛體的平動(dòng)規(guī)律 。若轉(zhuǎn)軸固定不變，則稱(chēng)為 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。－－ 剛體上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律 。 線(xiàn)分布 體分布 面分布 才能用積分計(jì)算出剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 同一個(gè)物體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是不同的。 ② 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可加性，一個(gè)復(fù)雜形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量等于剛體各個(gè)組成部分對(duì)同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。 o m r 1 2 2 I = o 180。 o m r 1 4 2 I = o 180。 解 : ① 若為薄圓筒（不計(jì)厚度）結(jié)果相同。 222 mRdmRdmR ??? ???? dmrI 2R dm 討論： ② 若 圓環(huán)質(zhì)量分布不均勻， 結(jié)果相同。所以，實(shí)心圓柱對(duì)其軸的轉(zhuǎn) 22 mR21IlRm ???πρ?lr d r2 ??? πρ動(dòng)慣量也是 mR2/2。軸與盤(pán)平面垂直并通過(guò)盤(pán)心。 平行軸定理： 2mdIIcz ??221 mRIc ?2221 mRmRIz ??223 mR?m R zIcI例： 二 . 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 角位置： 1. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述 ? ?? ( )t角位移： )()( 0tt ???? ??角速度： ? ?? ddt角加速度： 22dtddtd ??? ??z1o2oAA?BB?????1r2r2. 角量和線(xiàn)量的關(guān)系 ?rv ??????2???raran矢量表示： rrarv???????2????????對(duì)于 勻加速轉(zhuǎn)動(dòng) ,有下面公式 : ??????????2t21tt202200??????例題 1 一飛輪在時(shí)間 t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度 ?＝ at+bt3ct4 , 式中 a、 b、 c 都是常量。 解： 飛輪上某點(diǎn)角位置可用 ?表示為 ? ＝ at+bt3ct4 將此式對(duì) t求導(dǎo)數(shù)，即得飛輪角速度的表達(dá)式為 3243 43)( ctbtactbtatdtd ???????角加速度是角速度 對(duì) t的導(dǎo)數(shù)，因此得 232 126)43( ctbtctbtadtddtda ?????? ?由此可見(jiàn)飛輪作的是變加速轉(zhuǎn)動(dòng)。 （ 1）求角加速度 a 和飛輪從制動(dòng)開(kāi)始到靜止所轉(zhuǎn)過(guò) 的轉(zhuǎn)數(shù) N； （ 2）求制動(dòng)開(kāi)始后 t=25s 時(shí)飛 輪的加速度 ? ； （ 3）設(shè)飛輪的半徑 r=1m，求在 t=25s 時(shí)邊緣上一點(diǎn)的速 度和加速度。 rv ??? ?? ?smrrrvv/90s i ns i n 0??????????的方向與 ?0相同 ； 的方向垂直于 和 構(gòu)成的平面，如圖所示相應(yīng)的切向加速度和向心加速度分別為 v? ?? r?2/ smara t ???由 232 / smra n ??? ?邊緣上該點(diǎn)的加速度 其中 的方向 與 的方向相反， 的方向指向軸心， 的大小 為 ln aaa ??? ?? la?v? a a23222322//)(smsmaaa nt??????? 的方向幾乎和 相同。 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 上式為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。 ② m 反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性， I反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性 ③ 力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變而產(chǎn)生角加速度的原因。 ① 如物體 2與桌面間的摩擦系數(shù)為 μ ，求系統(tǒng)的加速 度 a 及繩中的張力 T1 與 T2（設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相 對(duì)滑動(dòng)）； ② 如物體 2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度 a 及繩中的張力 T1與 T2 。 0‘ 0 ?dr? ?F?r?dP2. 力矩的功率 ?? MdtdMdtdAP ????MP ?剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與重力勢(shì)能 222221)(21)21(??IrmvmEiiiiiik???????221?IE k ?1．剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 O 圖 26 ir?iv?im
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