第四節(jié)基--2按頻率抽取的fft算法decimation-in-frequency(-展示頁(yè)
2024-10-23 11:23本頁(yè)面
【正文】 同理： ??????????????LNLLxWNnxnxLxNnxnxnN?（ b)一個(gè) 2點(diǎn)的 DIF蝶形流圖 2點(diǎn) DFT 2點(diǎn) DFT x1(0) x1(1) x1(2) x1(3) x3(0) x3(1) x4(0) x4(1) X(0) X(4) X(2) X(6) 08W28W)3()1()1(,)2()0()0( 113113 xxxxxx ????其中(c)另 一個(gè) 2點(diǎn)的 DIF蝶形流圖 2點(diǎn) DFT 2點(diǎn) DFT x2(0) x2(1) x2(2) x2(3) x5(0) x5(1) x6(0) x6(1) X(1) X(5) X(3) X(7) 08W28W(3)將 N/4（ 2點(diǎn)） DFT再分解成 2個(gè) 1點(diǎn)的 DFT (a)求 2個(gè)一點(diǎn)的 DFT 021022120202120230202020231021,0。 x(n) x(n+N/2) nNW)()2/()( 1 nxNnxnx ???)()]2/()([ 2 nxWNnxnx nN ???與時(shí)間抽取法的推演過(guò)程一樣，由于 N=2L,N/2仍為偶數(shù)，所以可以將 N/2點(diǎn) DFT的輸出 X(k)再分為偶數(shù)組和奇數(shù)組，這樣就將一個(gè) N/2點(diǎn)的 DFT分成兩個(gè) N/4點(diǎn) DFT的輸入，也是將 N/2點(diǎn)的DFT的輸入上、下對(duì)半分后通過(guò)蝶形運(yùn)算而形成，直至最后為 2點(diǎn) DFT。2/12/039。2/12/039。)]2()([)]()39。)]2()([)]()39。2()2121??????????????????可見(jiàn)：如此分解，直至分到 2點(diǎn)的 DFT為止。(2/2/)139。)39。2,39。2()39。2/12/0NnxkD F T XnxkXnxNkkXWnxkXNnWNnxnxnxnxnxNkWWNnxnxkXnkNNnnNnkNnNNn????????????????????????????????? 1 ? 一個(gè) N點(diǎn)的 DFT被分解為兩個(gè) N/2點(diǎn) DFT。2(221239。2(122,1,0,)]2()([)()()(12,1,039。)39。點(diǎn)，所以其運(yùn)算量降低序列只有由于求得。139。2(139。212/012/02(12,1,039。2/39。2/239。2/12/0NnxkD F T XnxkXnxNkkXWnxkXNnNnxnxnxnxnxNkWNnxnxkXnkNNnnkNNn????????????????????????3. 變量置換 3 ）又代入令，令分奇數(shù)時(shí)，頻率的奇數(shù)部同理：當(dāng)）（39。2(111139。2(122,1,0),2()()()()(12,1,039。)39。點(diǎn)，所以其運(yùn)算量降低序列只有由于求得。39。2(39。212/012/02(12,1,039。2/39。2/239。 則由定義輸出（求 DFT） DFT中 ????????????????????????????????????????????11])2()([)2()(])2()([)()222222120120)2(120)2(12010kNNkNNkjkNNjkNNnkNkNNNnNnkNnNNnnkNkNnNNnnkNNnnkNWkWkeeWWWNnxnxWNnxWnxWNnxWnxWnxkX奇數(shù)時(shí)偶數(shù)時(shí)又（???3. 變量置換 1 ）又代入令，令分偶數(shù)時(shí)，頻率的偶數(shù)部當(dāng)置換分成兩部分，進(jìn)行變量的奇偶將按39。 例： N=8時(shí)，前半序列為： x(0),x(1),x(2),x(3)。 二、算法步驟 DFT變換： ????10)()(NnknNWnxkX1,0 ?? Nk ?已證明頻域上 X(k)按 k的奇偶分為兩組，在時(shí)域上 x(n)按 n的順序分前后兩部分，現(xiàn)將輸入 x(n)按n的順序分前后兩部分 : 前半子序列 x(n),0≤n≤N/21。第四節(jié) 基 2按頻率抽取的FFT算法 DecimationinFrequency(DIF) (SanderTukey) 一、算法原理 ? 設(shè)輸入序列長(zhǎng)度為 N=2M(M為正整數(shù)，將該序列的頻域的輸出序列 X(k)(也是 M點(diǎn)序列，按其頻域順序的奇偶分解為越來(lái)越短的子序列，稱為基 2按頻率抽取的 FFT算法。也稱為 SanderTukey算法。 后半子序列 x(n+N/2),0≤n≤N/21。 后半序列為： x(4),x(5),x(6),x(7)。2/39。2239。239。)]2()([)39。216,4,2,0)]2()([)(12,1,039。2,1)(nkNnkNjnkNjnkNnkNnkNNnnkNNnkNNWeeWWNkWNnxnxkXkkNkWNnxnxkXNkkkWkkXk????????????????????????????????????12/,0 ?? Nk ?3. 變量置換 2 一半。（序列的可以通過(guò)的偶數(shù)部分的頻域可見(jiàn)：（則設(shè)一個(gè)新序列：后一半序列前一半序列2)())()()(12,1,039。)]()39。)]2()([)39。2/12/01139。2/39。2239。2139。)]2()([)139。217,5,3,1)]2()([)(12,1,039。2,1nkNnkNjnkNjnkNnkNknNNnnkNNnkNNWeeWWNkWNnxnxkXkkNkWNnxnxkXNkkkWk?????????????????????????????????????????3. 變量置換 4 一半。（序列的可以通過(guò)的奇數(shù)部分的頻域可見(jiàn)：（則設(shè)一個(gè)新序列：后一半序列前一半序列2)())()()(12,1,039。)()139。)2()()139。2/12/02239。X1(k),X2(k)這兩個(gè) N/2點(diǎn)的 DFT按照： D F TNNkkXkXkXkkkkNkkXkXNND F T
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1