第四節(jié)基--2按頻率抽取的fft算法decimation-in-frequency(-資料下載頁
2025-10-02 11:23本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)輸入序列長(zhǎng)度為N=2M(M為正整數(shù)，將該序。為基2按頻率抽取的FFT算法。前半子序列x,0≤n≤N/2-1;例：N=8時(shí)，前半序列為：x,x,x,x;點(diǎn)，所以其運(yùn)算量降低序列只有由于。一個(gè)N點(diǎn)的DFT被分解為兩個(gè)N/2點(diǎn)DFT。
【正文】 驟 ? (1)求 H(k)=DFT[h(n)] (L點(diǎn)） ? (2)求 X(k)=DFT[x(n)] (L點(diǎn)） ? (3)計(jì)算 Y(k)=X(k)H(k) (L點(diǎn)） ? (4)求 y(n)=IDFT[Y(k)] (L點(diǎn)） 用 FFT計(jì)算 y(n)與直接計(jì)算y(n)的運(yùn)算量比較 稱分段過濾的方法。這時(shí)須采用分段卷積或的優(yōu)點(diǎn)。則體現(xiàn)不出其圓周卷積長(zhǎng)度差很多時(shí)，與）當(dāng)當(dāng)（的優(yōu)點(diǎn)。可以體現(xiàn)出其圓周卷積長(zhǎng)度差不多時(shí)，與）當(dāng)（計(jì)算運(yùn)算量用直接計(jì)算運(yùn)算量求線卷積運(yùn)算量用)()(2)()(1]l og231)[1(l og23)1(22nhnxnhnxMNNMF F TKLLF F TMNmL?????????分段卷積的方法 ? （ 1）重疊相加法 ? （ 2）重疊保留法 ? 設(shè) x(n)的長(zhǎng)度為長(zhǎng)序列 N， h(n)為短序列列 M。 （ 1）重疊相加法 1 ? （ 1） x(n)為分段，每段長(zhǎng)為 p點(diǎn)， p選擇與M數(shù)量組相同。用 xi(n)表示 x(n)的第 i段 . 點(diǎn)的圓周卷積。然后作點(diǎn)，須補(bǔ)零加長(zhǎng)至與取其長(zhǎng)度法計(jì)算。都可用上述快速卷積辦對(duì)于每一個(gè)這樣則其他LLnhnxMpLnhnxnhnxnynhnxnxnxinpinipnxnxiiiiiii)()(,1),()()()()()()()()(,101)1()()(00?????????????? ????????????（ 1）重疊相加法 2 ）點(diǎn)重疊。相鄰兩段輸出序列有（點(diǎn)，長(zhǎng)度為點(diǎn)，而長(zhǎng)度為重疊部分相加起來：將各段點(diǎn)計(jì)算相乘：點(diǎn)計(jì)算點(diǎn)）計(jì)算（11)()()()()()7()]([)()4()()()()3()]([)()],([)(1010)()(1)1(01)1()()(20??????????????????????????????????MmpnypnxnynynykYI F F TnyI F F TLkXkHkYnhD F TkHnxD F TkXD F TLLnMMnnhnhLnpipinipnxnxD F TLiiiiiiiiiiii?（ 1）重疊相加法例子 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?1092222222221)(0,0,10,9,10,9)(8,7,2,2,6,5)(4,3,2,2,2,1)(:)()()(0,0,0,0,10,9)(0,0,8,7,6,5)(0,0,4,3,2,1)(6121,43)()()(4,1,0,1)(,90,1)(321321?????????????????????????????????????????????，，，，，，個(gè)值相加，得最后將前兩個(gè)值與后兩圓周卷積后得分段后進(jìn)行分段分塊時(shí)每塊長(zhǎng)度重疊部分，解：重疊分段卷積法求利用令nynynynynhnxnynxnxnxMNLMNMnhnxnyNnhnnnxii?（ 2）重疊保留法 1 )()()()3()]([)()]([)(211)1()()(1kXkHkYnxD F TkXnhD F TkHFFTNMMNLLMMNnxnxiiiii????????相乘點(diǎn)）計(jì)算（個(gè)零值點(diǎn)。則需要在它前邊填充前一段保留信號(hào)，而對(duì)第一段，由于沒有，準(zhǔn)備進(jìn)行圓卷積。點(diǎn)短序列組成個(gè)輸入序列值，的再補(bǔ)上前一段保留下來段的前邊這樣分段后，應(yīng)在每一為短序列的長(zhǎng)度；點(diǎn)，每段長(zhǎng)度為，分成幾個(gè)短序列）先將（（ 2）重疊保留法 2 ? ??????)]1([)()1()5()]([)()4(MLinynyMkYI D F TnyI F F TNiii出。就構(gòu)成了最后的正確輸來的序列銜接起來，再把各相鄰輸出段留下必須舍去。不等于線性卷積的值，個(gè)點(diǎn)的前由于每段圓周卷積結(jié)果點(diǎn)計(jì)算（ 2）重疊保留法例子 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?，與重疊相加法同，，，，，，前面兩個(gè)值應(yīng)舍去，得，，，，圓周卷積后得，，分段后進(jìn)行分段分塊時(shí)每塊長(zhǎng)度重疊部分，解：重疊保留法求利用令同重疊相加法的題目：1092222222221)(10,92287)(2,2,2,244)(2,2,2,14,3)(:)()()(0,0,10,987)(8,7,6,453)(4,3,2,010)(6121,43)()()(4,1,0,1)(,90,1)(321321?????????????????????????????????????????????nynynynynhnxnynxnxnxMNLMNMnhnxnyNnhnnnxii?二、快速相關(guān) ?????????????????????????? ???1010)()(1010)()((21)()()(:)()(10*LnMMnnynyLnNNnnxnxmLMNLFFTmnymxnrMnyNnxmLmyx為整數(shù)），令且，來代替線性相關(guān)，選擇圓周相關(guān)法來求線性相關(guān)，是用利用相關(guān)點(diǎn)，要求線性的長(zhǎng)度為點(diǎn)，的長(zhǎng)度為設(shè) 自相關(guān)序列。則求得若（而得到。后，取共軛再乘的可以利用即：，來求程序計(jì)算同樣可以用已有的點(diǎn)求求乘積點(diǎn)求并求點(diǎn)求),()(),()()1)()(1)(1)]([)()()()()()()]([)()()()],([)()(*)(*10*)()(nrnrnynxeNFFTkRrWkRNWkRNrrI F F TFFTkRI D F TnrI F F TNdkYkXkRcnyD F TkYFFTNbkXnxD F TkXFFTNaxxxyyxnyxNknkNyxnkNxynyxnyxyxyxyx??????????????? ??????三、頻譜分析 ? 這里我們僅介紹 FFT的儀器設(shè)備：快速付里葉分析儀。 ? 其功能為： ? （ 1）能分析確定性信號(hào)的頻譜。 ? （ 2）估計(jì)隨機(jī)信號(hào)的功率譜 ? （ 3）并對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速卷積濾波 ? （ 4）計(jì)算相關(guān)函數(shù) 數(shù)據(jù)選擇器 A/D 保護(hù)濾波器 輸入電路 輸入 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器 運(yùn)算器 數(shù)據(jù)選擇器 控制器 變址單元 函數(shù)發(fā)生器 輸出緩沖器 D/A 輸出 （ 1）保護(hù)濾波器：對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行模擬濾波，濾掉噪聲，提取感興趣的有用信號(hào)，以便分析頻譜。 （ 2）運(yùn)算器：完成時(shí)間抽取 FFT或 ChirpZ變換所要求運(yùn)算。 （ 3） RAM:存儲(chǔ)輸入數(shù)據(jù)。 （ 4） ROM(函數(shù)發(fā)生器）。以表格形式存放蝶形運(yùn)算因子 W. (5)變址單元：根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，進(jìn)行碼位倒置排序。
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