第四節(jié)平面方程-資料下載頁
2025-07-21 17:19本頁面
【正文】 四、兩平面間的關(guān)系 兩平面的法線向量之間的夾角為這兩個(gè) 平面間的夾角 . 設(shè)兩平面 π1， π2的方程分別為 A1x+B1y+C1z+D1=0, A2x+B2y+C2z+D2=0. 它們的法線向量分別為 n1=(A1,B1,C1)， n2=(A2,B2,C2) ， 設(shè)這兩個(gè)法線向量間的夾為 ，則由兩向量的夾角余弦公式可知 1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 212 1 1 1 2 2 2c o s ,| || |n n A A B B C CnnA B C A B C? ? ? ???? ? ? ?這也是兩平面夾角的 余弦公式 . ? 由兩平面的夾角公式可知，平面 π1和 π2垂直的充分必要條件為 A1A2+B1B2+C1C2=0， 兩平面平行的充分必要條件為 .212121CCBBAA ??例 9 設(shè)平面 π1， π2的方程分別為 2x–y+z–7=0, x+y+2z–11=0，求 π1， π2的夾角 . 解 π1， π2的法線向量分別為 n1=(2,–1,1)， n2=(1,1,2). 由兩平面的夾角公式有 222222212121212121c o sCBACBACCBBAA????????，212111)1(2211)1(12222222 ?????????????故所給兩平面的夾角 .3π?
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