第四節(jié)基--2按頻率抽取的fft算法decimation-in-frequency((編輯修改稿)
2024-11-16 11:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 必改動 FFT程序。 FFT流圖方法的推導(dǎo) ???????????????????10***10*10*10)()()]}([{1(])([1)()(1)()(1)(NnnkNnkNNknkNNknkNNkWnxkXkXD F TNWkXNnxWkXNnxWkXNnx比較與取共軛再取共軛）對它取共軛：＊可知：只須將頻域成份一個求共軛變換，即（ 1）將 X(k)的虛部乘以 1，即先取 X(k)的共軛，得 X*(k)。 (2)將 X*(k)直接送入 FFT程序即可得出 Nx*(n)。 (3)最后再對運(yùn)算結(jié)果取一次共軛變換，并乘以常數(shù) 1/N，即可以求出 IFFT變換的 x(n)的值。 此為 DFT可用 FFT程序 FFT流圖方法的注意點(diǎn) （ 1） FFT與 IFFT連接應(yīng)用時，注意輸入輸出序列的排列順序，即應(yīng)注意是自然順序還是倒序。 （ 2） FFT和 IFFT共用同一個程序時，也應(yīng)注意利用 FFT算法輸入輸出的排列順序，即應(yīng)注意自然順序還是例位序 （ 3）當(dāng)把頻率抽取 FFT流圖用于 IDFT時，應(yīng)改稱時間抽取 IFFT流圖。 （ 4）當(dāng)把時間抽取 FFT流圖用于 IDFT時，應(yīng)改稱頻率抽取 IFFT流圖。 作業(yè) ? 用 C語言完成 N=128點(diǎn)的 DIT， DIF及 IDIT，IDIF。 第六節(jié) 線性調(diào)頻 Z變換 一、引入 ? 以上提出 FFT算法，可以很快地求出全部 DFT值。即求出有限長序列 x(n)的 z變換 X(z)在單位園上 N個等間隔抽樣點(diǎn) zk處的抽樣值。它要求 N為高度復(fù)合數(shù)。即N可以分解成一些因子的乘積。例 N=2L ? 實(shí)際上：（ 1）也許對其它圍線上 z變換取樣發(fā)生興趣。如語音處理中，常常需要知道某一圍線 z變換的極點(diǎn)所處的復(fù)頻率。 ? （ 2）只需要計(jì)算單位圓上某一段的頻譜。如窄帶信號，希望在窄帶頻率內(nèi)頻率抽樣能夠非常密集，提高分辨率，帶外則不考慮。 ? （ 3）若 N是大素?cái)?shù)時，不能加以分解，又如何有效計(jì)算這種序列 DFT。例 N=311，若用基 2則須補(bǔ)N=28=512點(diǎn)，要補(bǔ) 211個零點(diǎn)。 二、問題提出 ? 由上面三個問題提出： ? 為了提高 DFT的靈活性，須用新的方法。 ? 線性調(diào)頻 z變換 (CZT)就是適用這種更為一般情況下，由 x(n)求 X(zk)的快速變換 ? CZT：來自于雷達(dá)專業(yè)的專用詞匯。 三、算法原理 ? Z 變 換 采 用 螺 線 抽 樣 , 可 適 用 于 更 一 般 情 況 下 由 x(n) 求 X(zk) 的 快 速 算 法 , 這 種 變 換 稱 為 線 性 調(diào) 頻 Z 變 換 ( 簡 稱 CZT ). 1 ? 已 知 x(n) ， 0≤n≤N1,則它的 z變換是： ? 為適應(yīng) z可以沿平面內(nèi)更一般的路徑取值，故： 沿 z平面上的一段螺線作等分角的抽樣，則 z的取樣點(diǎn) Zk可表示為： ? 其中 M：表示欲分析的復(fù)頻譜的點(diǎn)數(shù)。 M不一定等于 N。 A， 都為任意復(fù)數(shù)。 ????? 10)() NnnznxzX （1,1,0, ??? ? MkAz kk ??00 00 , ?? ?? jj eeAA ?? ??? 2 ?? ???????????????????????????????????102)(22101022)(22221010222222])([)()()(])([21)()(1,1,0,)()()()]([)(NnnknnkNnNnknknnnknkkkNnnknNnnkkkAnxWAnxAnxzXnkknnkB ul e s t e i nZzXzXMkAnxznxzXnxC Z TzXz???????布魯斯坦所提出的等式我們利用上的取值。跡在給定的更為一般的軌就是即得中代入將? 3 的方法來求得。而圓周卷積可用的圓周卷積來實(shí)現(xiàn)。與可以用的離散卷積與這里得到，即：的離散卷積值并乘與可以通過變換值點(diǎn)的由上式可知：令FFTnhngnhngMknhngzXnhngzXzzMknkhngzXMnnhNnAnxngkkkkkNnkknnn)()()()(1,1,0)],()([)()()()(1,1,0,)()()(11,0)(11,0,)()(221022222222????????????????????????????? CZT求解 DFT的流圖 )( kzX)(nx22nnA ?? 22k?22)( nWnh ??)(ng )(kG ))1(()1(001)(00)(100100)(0000000000000000000,1,1,0???????????????????????????????????????????????????MjMMkjkkjjkjkkjkjkjjkkeAZeAZeAZeAZeAeeAZeeAAMkAZ????圖形 說明 1 （ 1） A為起始樣點(diǎn)位置 ，表示在園內(nèi)通常正可負(fù)，為角頻率）：為起始樣點(diǎn)相角（可：為起始樣點(diǎn)半徑，1,00000??AAeAAj??說明 2 （ 2） zk是 z平面一段螺線上的等分角上某一采樣點(diǎn)。 上的一部分。，這段園弧則是單位園若的一段園弧，：表示半徑彎曲（向原點(diǎn)盤旋）圍線（螺線）盤旋向內(nèi)的增加，隨著盤旋向外彎曲的增加，圍線（螺線）隨著彎曲。旋是向內(nèi)彎曲還是向外它的大小控制著圍線盤：為螺線的伸展率。其中11:1:1000000)(0000???????AAkkeAzkjkk???????說明 3 的路徑是逆時針旋轉(zhuǎn)。為正時，表示當(dāng)?shù)穆窂绞琼槙r針旋轉(zhuǎn)。為負(fù)時，表示當(dāng)它可以是正值或負(fù)值。（即之間角頻率差。：表示兩相鄰kkkzzzzzzz0021100),~,~)3(????說明 4 。變換求出該序列即由，為均勻分布在單位園上此時等分）時，（。即即（當(dāng)滿足下面特殊條件：D F TC Z TzNNMeecAeAAbNMakNjjj??????????221,)(01,1)(:))4(002000000?????????????說明 5 變換）（線性調(diào)頻此變換稱為線性調(diào)頻信號（號為在雷達(dá)系統(tǒng)中稱這種信（列成線性增長的復(fù)指數(shù)序隨時間可以想象為頻率）序列（ZC Z TSi gna lC hi r penhnnhnjnn)))(
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