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正文內(nèi)容

第四節(jié)基--2按頻率抽取的fft算法decimation-in-frequency((編輯修改稿)

2024-11-16 11:23 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 必改動 FFT程序。 FFT流圖方法的推導(dǎo) ???????????????????10***10*10*10)()()]}([{1(])([1)()(1)()(1)(NnnkNnkNNknkNNknkNNkWnxkXkXD F TNWkXNnxWkXNnxWkXNnx比較與取共軛再取共軛)對它取共軛:*可知:只須將頻域成份一個求共軛變換,即( 1)將 X(k)的虛部乘以 1,即先取 X(k)的共軛,得 X*(k)。 (2)將 X*(k)直接送入 FFT程序即可得出 Nx*(n)。 (3)最后再對運(yùn)算結(jié)果取一次共軛變換,并乘以常數(shù) 1/N,即可以求出 IFFT變換的 x(n)的值。 此為 DFT可用 FFT程序 FFT流圖方法的注意點(diǎn) ( 1) FFT與 IFFT連接應(yīng)用時,注意輸入輸出序列的排列順序,即應(yīng)注意是自然順序還是倒序。 ( 2) FFT和 IFFT共用同一個程序時,也應(yīng)注意利用 FFT算法輸入輸出的排列順序,即應(yīng)注意自然順序還是例位序 ( 3)當(dāng)把頻率抽取 FFT流圖用于 IDFT時,應(yīng)改稱時間抽取 IFFT流圖。 ( 4)當(dāng)把時間抽取 FFT流圖用于 IDFT時,應(yīng)改稱頻率抽取 IFFT流圖。 作業(yè) ? 用 C語言完成 N=128點(diǎn)的 DIT, DIF及 IDIT,IDIF。 第六節(jié) 線性調(diào)頻 Z變換 一、引入 ? 以上提出 FFT算法,可以很快地求出全部 DFT值。即求出有限長序列 x(n)的 z變換 X(z)在單位園上 N個等間隔抽樣點(diǎn) zk處的抽樣值。它要求 N為高度復(fù)合數(shù)。即N可以分解成一些因子的乘積。例 N=2L ? 實(shí)際上:( 1)也許對其它圍線上 z變換取樣發(fā)生興趣。如語音處理中,常常需要知道某一圍線 z變換的極點(diǎn)所處的復(fù)頻率。 ? ( 2)只需要計(jì)算單位圓上某一段的頻譜。如窄帶信號,希望在窄帶頻率內(nèi)頻率抽樣能夠非常密集,提高分辨率,帶外則不考慮。 ? ( 3)若 N是大素?cái)?shù)時,不能加以分解,又如何有效計(jì)算這種序列 DFT。例 N=311,若用基 2則須補(bǔ)N=28=512點(diǎn),要補(bǔ) 211個零點(diǎn)。 二、問題提出 ? 由上面三個問題提出: ? 為了提高 DFT的靈活性,須用新的方法。 ? 線性調(diào)頻 z變換 (CZT)就是適用這種更為一般情況下,由 x(n)求 X(zk)的快速變換 ? CZT:來自于雷達(dá)專業(yè)的專用詞匯。 三、算法原理 ? Z 變 換 采 用 螺 線 抽 樣 , 可 適 用 于 更 一 般 情 況 下 由 x(n) 求 X(zk) 的 快 速 算 法 , 這 種 變 換 稱 為 線 性 調(diào) 頻 Z 變 換 ( 簡 稱 CZT ). 1 ? 已 知 x(n) , 0≤n≤N1,則它的 z變換是: ? 為適應(yīng) z可以沿平面內(nèi)更一般的路徑取值,故: 沿 z平面上的一段螺線作等分角的抽樣,則 z的取樣點(diǎn) Zk可表示為: ? 其中 M:表示欲分析的復(fù)頻譜的點(diǎn)數(shù)。 M不一定等于 N。 A, 都為任意復(fù)數(shù)。 ????? 10)() NnnznxzX (1,1,0, ??? ? MkAz kk ??00 00 , ?? ?? jj eeAA ?? ??? 2 ?? ???????????????????????????????????102)(22101022)(22221010222222])([)()()(])([21)()(1,1,0,)()()()]([)(NnnknnkNnNnknknnnknkkkNnnknNnnkkkAnxWAnxAnxzXnkknnkB ul e s t e i nZzXzXMkAnxznxzXnxC Z TzXz???????布魯斯坦所提出的等式我們利用上的取值。跡在給定的更為一般的軌就是即得中代入將? 3 的方法來求得。而圓周卷積可用的圓周卷積來實(shí)現(xiàn)。與可以用的離散卷積與這里得到,即:的離散卷積值并乘與可以通過變換值點(diǎn)的由上式可知:令FFTnhngnhngMknhngzXnhngzXzzMknkhngzXMnnhNnAnxngkkkkkNnkknnn)()()()(1,1,0)],()([)()()()(1,1,0,)()()(11,0)(11,0,)()(221022222222????????????????????????????? CZT求解 DFT的流圖 )( kzX)(nx22nnA ?? 22k?22)( nWnh ??)(ng )(kG ))1(()1(001)(00)(100100)(0000000000000000000,1,1,0???????????????????????????????????????????????????MjMMkjkkjjkjkkjkjkjjkkeAZeAZeAZeAZeAeeAZeeAAMkAZ????圖形 說明 1 ( 1) A為起始樣點(diǎn)位置 ,表示在園內(nèi)通常正可負(fù),為角頻率):為起始樣點(diǎn)相角(可:為起始樣點(diǎn)半徑,1,00000??AAeAAj??說明 2 ( 2) zk是 z平面一段螺線上的等分角上某一采樣點(diǎn)。 上的一部分。,這段園弧則是單位園若的一段園弧,:表示半徑彎曲(向原點(diǎn)盤旋)圍線(螺線)盤旋向內(nèi)的增加,隨著盤旋向外彎曲的增加,圍線(螺線)隨著彎曲。旋是向內(nèi)彎曲還是向外它的大小控制著圍線盤:為螺線的伸展率。其中11:1:1000000)(0000???????AAkkeAzkjkk???????說明 3 的路徑是逆時針旋轉(zhuǎn)。為正時,表示當(dāng)?shù)穆窂绞琼槙r針旋轉(zhuǎn)。為負(fù)時,表示當(dāng)它可以是正值或負(fù)值。(即之間角頻率差。:表示兩相鄰kkkzzzzzzz0021100),~,~)3(????說明 4 。變換求出該序列即由,為均勻分布在單位園上此時等分)時,(。即即(當(dāng)滿足下面特殊條件:D F TC Z TzNNMeecAeAAbNMakNjjj??????????221,)(01,1)(:))4(002000000?????????????說明 5 變換)(線性調(diào)頻此變換稱為線性調(diào)頻信號(號為在雷達(dá)系統(tǒng)中稱這種信(列成線性增長的復(fù)指數(shù)序隨時間可以想象為頻率)序列(ZC Z TSi gna lC hi r penhnnhnjnn)))(
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