第四節(jié)基--2按頻率抽取的fft算法decimation-in-frequency((已改無錯字)
2022-11-23 11:23:06 本頁面
【正文】 )()(52222022????????? CZT的實(shí)現(xiàn)步驟 1 的序列。變成列長為利用加長補(bǔ)零方法將同時(shí)又滿足，使其滿足選擇一個(gè)最小數(shù)即得）相乘，（信號將這些數(shù)值與欲分析的的各值求出、即由已知和根據(jù)已知的序列變成列長為）加長補(bǔ)零將（LngLMNLLLnNNnnxAngNnngNnnxNnAAeeAALngmnnnnjj)(,2,11100)()(10),(10)()10()(1220000002200?????????????????????????????????????? CZT的實(shí)現(xiàn)步驟 2 10)())()(2102???? ????LrengrGD F TngF F TF F TngLnrnLj?（。序列的方法求利用。的）求（ CZT的實(shí)現(xiàn)步驟 3 。點(diǎn)求值區(qū)間中而后作周期延拓，取主點(diǎn)，補(bǔ)零加長至此為先將點(diǎn)的序列。補(bǔ)零加長，周期延拓成）（D F TLNnhLnNLNLnMMnnhLnhnLn)(11010)()(32)(222???????????????????????? CZT的實(shí)現(xiàn)步驟 4 10)())()(4102???? ????LrenhrHD F TnhF F TF F TnhLnrnLj?（。序列的方法求利用。的）求（ CZT的實(shí)現(xiàn)步驟 5 的頻域值。這樣就求出了相乘，因?yàn)闀r(shí)域卷積等于頻域（的序列。為逐點(diǎn)相乘得到是列長仍和的二序列將列長為的乘積。與）求（)()(10)()())()()()(4nhngLrrHrGrQLrHrFLrHrG?????? CZT的實(shí)現(xiàn)步驟 6 10)()()()()()()()()()()()(6???????????MkkhkgkhkgkqMMkhkgkhkgkqLrQI F F TrQ點(diǎn)序列。點(diǎn)有關(guān)，所以只取前由于只有這樣就得到點(diǎn)離散付里葉反變換。作將的）作（ CZT的實(shí)現(xiàn)步驟 7 10)()()(10)(72222??????????MkkgzXzXMMkkgkkkk??值。個(gè)即得所要求的與）將（ CZT變換運(yùn)算流程圖 CZT運(yùn)算量的估算 1 NngDCCDDACCADNANnNnxAngnnnnnnnnnnnn3)(,12)10()()(11101120121022222共需所以形成），設(shè)（次復(fù)乘?？山?jīng)過遞推產(chǎn)生需而次復(fù)乘需與）形成（?????????????????????? CZT運(yùn)算量的估算 2 MLLNC Z TMMkkgzXMLI F F TrGLrHrFLFFTLrHnhLFFTLrGngNnhLkkLLLn??????????222222l og235810)())7(l og2)(6)()()5(l og2)()(4l og2)()(32)(222共需運(yùn)算量為：）（次復(fù)乘需要（點(diǎn)的輸出形成次復(fù)乘運(yùn)算需要進(jìn)行）由（次復(fù)數(shù)運(yùn)算。相乘，需要與次復(fù)乘運(yùn)算。，約需點(diǎn)需作求）由（次復(fù)乘運(yùn)算。，約需點(diǎn)需作求）由（次也需要）同理，形成（?? CZT運(yùn)算量與直接運(yùn)算量比較 當(dāng) M、 N足夠小時(shí)，直接算法運(yùn)算量少。 但 M、 N值比較大時(shí)（大于 50）， CZT算法比直接算法的運(yùn)算量少得多。 例 M=50， N=50， N*M=2500次 而 CZT1600次。 1 CZT算法的特點(diǎn) 與標(biāo)準(zhǔn) FFT算法相比， CZT算法有以下特點(diǎn)： （ 1）輸入序列長 N及輸出序列長 M不需要相等。 （ 2） N及 M不必是高度合成數(shù)，二者均可為素?cái)?shù)。 （ 3） Zk的角間隔 是任意的，其頻率分辨率也是任意的。 （ 4）周線不必是 z平面上的圓，在語音分析中螺旋周線具有某些優(yōu)點(diǎn)。 （ 5）起始點(diǎn) z0可任意選定，因此可以從任意頻率上開始對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行窄帶高分辨率的分析。 （ 6）若 A=1,M=N,可用 CZT來計(jì)算 DFT，即使 N為素?cái)?shù)時(shí)，也可以。 總之， CZT算法具有很大的靈活性，在某種意義上說，它是一個(gè)一般化的 DFT。 0?1 CZT變換的應(yīng)用 1 ? （ 1）利用 CZT變換計(jì)算 DFT。 NMNWA?????02110000???，滿足條件：1 CZT變換的應(yīng)用 2 （ 2）對信號的頻譜進(jìn)行細(xì)化分析。其中對窄帶信號頻譜或?qū)Σ糠指信d趣的頻譜進(jìn)行細(xì)化分析。 。和頻率采樣的范圍決定由）（由頻率分辨率決定。）（定。由感興趣的起始頻率決）（參數(shù)的選擇：，平面單位園上必須在即00000)()(00321110000???????MWAzzeeWAzkkjkjkk???????這樣 CZT只對感興趣的頻率區(qū)段進(jìn)行采樣。計(jì)算量小很多，有利于實(shí)時(shí)處理。或在保證實(shí)時(shí)處理的情況下，可大提高頻率分辨率。 1 CZT變換的應(yīng)用 3 （ 3）求解 z變換 X(z)的零、極點(diǎn)。 用于語音信號處理過程中。 具體方法：利用不同半徑同心圓，進(jìn)行等間隔的采樣。 的零點(diǎn)的谷值決定（由的極點(diǎn)的峰值決定（由計(jì)算，改變，令)()|)(|lg20)()|)(|lg201,1,0|)(|lg20|)(|lg2020120000zXdBreXzXdBreXNkreXzXANWjwjwkNjwk?????????????作業(yè) 實(shí)現(xiàn)過程示意圖。的路徑及畫出，，平面路徑為：已知：個(gè)復(fù)頻譜法求其前試用其他點(diǎn)序列已知：一個(gè)C Z TzAzzXC Z Tnnnxnxkk2023).(107001)()(80000????? ??????? ???第七節(jié) FFT的應(yīng)用 ? 凡是利用付里葉變換來進(jìn)行分析、綜合、變換 … 的地方，都可以利用 FFT算法來減少其計(jì)算量。 ? FFT主要應(yīng)用在 （ 1）快速卷積 （ 2）快速相關(guān) （ 3）頻譜分析 一、快速卷積 ? 設(shè) x(n)的長度為 N點(diǎn)， h(n)的長度為 M點(diǎn)，則： ? y(n)的長度為 N+M1點(diǎn)。所以直接計(jì)算y(n)線性卷積運(yùn)算量為 NM。 ? 用圓周卷積（ FFT） 代替線卷積的必要條件： x(n)、 h(n)補(bǔ)零加長至 L=N+M1. ? 然后計(jì)算圓卷積。求出 y(n)代表線卷積。 ????????????????????1010)()(1010)()(LnNNnnhnhLnNNnnxnx用 FFT計(jì)算 y(n)的步
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