【正文】 時齊次方程組化為 ???????????432431111115119111xxxxxx 分別令 0,1 43 ?? xx ，和 1,0 43 ?? xx ，得齊次方程組的一組基礎(chǔ)解系 ??????? ?? 011151111X ????????? 101111192X 令 0,0 43 ?? xx ，得非齊次方程組的一個特解 ????????? 0011101120X 由此得原方程組的全部解為 22110 XkXkXX ??? （其中 21,kk 為任意常數(shù)） 9. 設(shè)齊次線性方程組 0?AX 的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得 ?????????????000023200102?A 求此齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系和通解． 解： 因為 ???????????????????????000012/31002/101000023200102 得一般解： ?????????4323123 21xxxxx （其中43,xx 是自由元） 12 令 0,2 43 ?? xx ，得 ? ???? 02311X ； 令 1,0 43 ?? xx ，得 ? ???? 10102X ． 所以， ? ?21,XX 是 方程組的一個基礎(chǔ)解系． 方程組的通解為： ?X 2211 XkXk ? ，其中 21,kk 是任意常數(shù)． 10．當(dāng) ? 取何值時，線性方程組 ???????????????????1479637222432143214321?xxxxxxxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ???????????????????????????????19102220105111021211114796371221211?? ???????????????????????????????1000010511108490110000105111021211?? 由此可知當(dāng) 1?? 時，方程組無解。當(dāng) a?2 時，方程組有唯一解。 1 電大工程數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)考試必備資料小抄 一、 單項選擇題 1. 設(shè) 2321321321?cccbbbaaa ，則????321332211321333cccbababaaaa （ A ）． A. 2? 2. 設(shè) A 是 ns? 矩陣， B 是 ms? 矩陣，則下列運算中有意義的是（ D）． D. AB? 3. 已知???????????????????????21101210,20 101 BaA ，若??????? 13 11AB ，則 ?a （ B ）． B. 1? 4. BA, 都是 n 階矩陣（ )1?n ，則下列命題正確的是 ( D ) ． D． BAAB? 5. 若 A 是對稱矩陣，則等式（ C）成立． C. A A? ? 6. 若 ??????? 53 21A，則 ?*A （ D ）． D. ??????? ?13 25 7. 若?????????????4321432143214321A ，則秩 ?)(A （ B ）． B. 1 8. 向量組10001200123012341111????????????????????????????????????????????????????????????, , , ,的秩是（ A）． A. 4 9. 向量組 ]532[,]211[,]422[,]321[ 4321 ???????? ???? 的一個極大無關(guān)組可取為（ B）． B. 21,?? 10. 向量組 ? ? ? ? ? ?1,2,1,5,3,2,2,0,1 321 ???? ??? ，則 ??? 321 32 ?? （ B ）． ? ?2,3,1 ?? 11. 線性方程組??? ?? ?? 013221 xx xx 解的情況是（ D） D. 有無窮多解 12. 若線性方程組 AX?0 只有零解，則線性方程組 AX b? （ C）． C. 可能無解 13. 若 n 元線性方程組 AX?0 有非零解，則（ A ）成立． A. r A n( )? 14. 下列事件運算關(guān)系正確的是（ A ）． A. BAABB ?? 15. 對于隨機(jī)事件 AB, ，下列運算公式（ A ）成立． A. )()()()( ABPBPAPBAP ???? 16. 袋中有 3 個紅球， 2 個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 （ D）． 259 17. 若隨機(jī)事件 A ,B 滿足 AB?? ，則結(jié)論（ B ）成立． A 與 B 互不相容 18. 若 AB, 滿足（ C），則 A 與 B 是相互獨立． C. )()()( BPAPABP ? 19. 下列數(shù)組中，（ C）中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布． 1631614121 2 20. 設(shè) ?????? 3210~X，則 ?? )2(XP （ B ）． B． 21. 隨機(jī)變量 )21,3(~ BX，則 ?? )2(XP （ D）． D. 87 22. 已知 )2,2(~ 2NX ，若 )1,0(~ NbaX ? ，那么（ C）． 1,21 ??? ba 23. 若 )4,2(~ NX ， Y? （ C），則 Y N~ ( , )0 1 ． C. 22?X 24. 設(shè) nxxx , 21 ? 是來自正態(tài)總體 22 ,)(,( ????N 均未知）的樣本 ，則（ A ）是統(tǒng)計量． A. 1x 25. 設(shè) x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N( , )? ?2 的樣本，則（ D ）是 ? 無偏估計． D. 321 535151 xxx ?? ⒈設(shè) a a ab b bc c c1 2 31 2 31 2 32?，則a a aa b a b a bc c c1 2 31 1 2 2 3 31 2 32 3 2 3 2 3? ? ? ?（ D ）． D. － 6 ⒉若0 0 0 10 0 00 2 0 01 0 01aa?，則 a? （ A ）． A. 12 ⒊乘積矩陣 1 12 4 1 0 35 2 1???? ??? ???? ???中元素 c23? （ C ）． C. 10 ⒋設(shè) AB, 均為 n 階可逆矩陣，則下列運算關(guān)系正確的是 （ B） ． ( )AB BA? ??1 1 ⒌設(shè) AB, 均為 n 階方陣， k?0 且 k?1 ，則下列等式正確的是 （ D ） ． ? ? ?kA k An( ) ⒍下列結(jié)論正確的是 （ A）． 若 A 是正交矩陣，則 A?1 也是正交矩陣 ⒎矩陣 1 32 5??? ???的伴隨矩陣為 （ C） ． 5 32 1????? ??? ⒏方陣 A 可逆的充分必要條件是 （ B ） ． A?0 ⒐設(shè) A B C, , 均為 n 階可逆矩陣，則 ( )ACB? ??1 （ D ）． ( )B C A? ? ??1 1 1 ⒑設(shè) A B C, , 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是 （ A ） ． ( )A B A AB B? ? ? ?2 2 22 ⒈用消元法得 x x xx xx1 2 32 332 4 102? ? ?? ?? ??????的解 xxx123??????????為 （ C ） ． [ , , ]? ? ?11 2 2 ⒉線性方程組 x x xx xx x1 2 31 32 32 3 263 3 4? ? ?? ?? ? ??????（ B ） ． 有唯一解 3 ⒊向量組 100010001121304??????????????????????????????????????????????????, , , ,的秩為 （ A） ． A. 3 ⒋設(shè)向量組為 ? ? ? ?1 2 3 41100001110101111????????????????????????????????????????????????????, , ,，則 （ B ） 是極大無關(guān)組． ? ? ?1 2 3, , ⒌ A 與 A 分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解， 則（ D）． 秩 ( )A? 秩 ( )A?1 ⒍若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組 （ A ） ． 可能無解 ⒎以下結(jié)論正確的是 （ D ）． 齊次線性方程組一 定有解 ⒏若向量組 ? ? ?1 2, , ,? s線性相關(guān)，則向量組內(nèi) （ A） 可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出． 至少有一個向量 10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為 n 階矩陣，若等式 （Ｃ ）成立，則稱Ａ和Ｂ相似． BPAP ??1 ⒈ AB, 為兩個事件，則 （ B） 成立． ( )A B B A? ? ? ⒉如果 （ C） 成立，則事件 A 與 B 互為對立事件． AB?? 且 AB U? ⒊ 10張獎券中含有 3張中獎的獎券，每人購買 1張，則前 3個購買者中恰有 1人中獎的概率為 （ D ）． 3 0 7 0 32? ?. . 4. 對于事件 AB, ，命題 （ C ） 是正確的． 如果 AB, 對立，則 AB, 對立 ⒌某隨機(jī)試驗的成功率為 )10( ??pp , 則在 3 次重復(fù)試驗中至少失敗 1 次的概率為（ D ）． )1()1()1( 223 ppppp ????? X B n p~ ( , ) ，且 E X D X( ) . , ( ) .? ?4 8 0 96，則參數(shù) n 與 p 分別是 （ A ） ． A. 6, f x() 為連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)，則對 任意的 a b a b, ( )? ， EX( )? （ A ） ． xf x x( )d????? （ B ） ． f x x x( ) sin ,? ? ??????0 20?其它 X 的密度函數(shù)為 fx() ，分布函數(shù)為 Fx() ，則對任意的區(qū)間 (, )ab ，則 ??? )( bXaP（ D） ． f x xab ( )d? X 為隨機(jī)變量， E X D X( ) , ( )? ?? ? 2， 當(dāng)（ C ）時 ，有 E Y D Y( ) , ( )? ?0 1． ⒈設(shè) x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N( , )? ?2 （ ??, 2 均未知）的樣本， 則（ A） 是統(tǒng)計量． x1 ⒉設(shè) x x x1 2 3, , 是來自正態(tài)總體 N( , )? ?2 （ ??, 2 均未知）的樣本， 則統(tǒng)計量（ D） 不是 ? 的無偏估計． x x x1 2 3? ? 1. 若 0351021011????x，則 ?x （ A）． A. 3 2. 已知 2 維向量組 4321 , αααα ，則 ),( 4321 ααααr 至多是（ B）． A 1 B 2 C 3 D 4 4 3. 設(shè) BA, 為 n 階矩陣， 則下列等式成立