【正文】 組內(nèi) （ A） 可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出． 至少有一個(gè)向量 10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為 n 階矩陣，若等式 （Ｃ ）成立，則稱Ａ和Ｂ相似． BPAP ??1 ⒈ AB, 為兩個(gè)事件，則 （ B） 成立． ( )A B B A? ? ? ⒉如果 （ C） 成立，則事件 A 與 B 互為對(duì)立事件． AB?? 且 AB U? ⒊ 10張獎(jiǎng)券中含有 3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購買 1張，則前 3個(gè)購買者中恰有 1人中獎(jiǎng)的概率為 （ D ）． 3 0 7 0 32? ?. . 4. 對(duì)于事件 AB, ，命題 （ C ） 是正確的． 如果 AB, 對(duì)立，則 AB, 對(duì)立 ⒌某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為 )10( ??pp , 則在 3 次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗 1 次的概率為（ D ）． )1()1()1( 223 ppppp ????? X B n p~ ( , ) ，且 E X D X( ) . , ( ) .? ?4 8 0 96，則參數(shù) n 與 p 分別是 （ A ） ． A. 6, f x() 為連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)，則對(duì) 任意的 a b a b, ( )? ， EX( )? （ A ） ． xf x x( )d????? （ B ） ． f x x x( ) sin ,? ? ??????0 20?其它 X 的密度函數(shù)為 fx() ，分布函數(shù)為 Fx() ，則對(duì)任意的區(qū)間 (, )ab ，則 ??? )( bXaP（ D） ． f x xab ( )d? X 為隨機(jī)變量， E X D X( ) , ( )? ?? ? 2， 當(dāng)（ C ）時(shí) ，有 E Y D Y( ) , ( )? ?0 1． ⒈設(shè) x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N( , )? ?2 （ ??, 2 均未知）的樣本， 則（ A） 是統(tǒng)計(jì)量． x1 ⒉設(shè) x x x1 2 3, , 是來自正態(tài)總體 N( , )? ?2 （ ??, 2 均未知）的樣本， 則統(tǒng)計(jì)量（ D） 不是 ? 的無偏估計(jì)． x x x1 2 3? ? 1. 若 0351021011????x，則 ?x （ A）． A. 3 2. 已知 2 維向量組 4321 , αααα ，則 ),( 4321 ααααr 至多是（ B）． A 1 B 2 C 3 D 4 4 3. 設(shè) BA, 為 n 階矩陣， 則下列等式成立的是（ C）． BABA ?????? )( 4. 若 AB, 滿足（ B），則 A 與 B 是相互獨(dú)立． )()()( BPAPABP ? 5. 若隨機(jī)變量 X 的期望和方差分別為 )(XE 和 )(XD ，則等式（ D）成立． 22 )]([)()( XEXEXD ?? 1. 設(shè) A 為 43? 矩陣， B 為 25? 矩陣，當(dāng) C 為（ B）矩陣時(shí)，乘積 BCA ?? 有意義． 42? 2. 向量組 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 3 40 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 3? ? ? ?, , , , , , , , , , ,的極大線性無關(guān)組是（ A ）． ? ? ?2 3 4, , 3. 若線性方程組的增廣矩陣為 ??????? 412 21 ?A，則當(dāng) ? ＝（ D）時(shí)線性方程組有無窮多解． 12 4. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為 4”的概率是（ C ） . 121 5. 在對(duì) 單正態(tài)總體 N( , )? ?2 的 假設(shè)檢驗(yàn)問題中， T 檢驗(yàn)法解決的問題是（ B ）． 未知方差，檢驗(yàn)均值 二、 填空題 1. 1111111???xx 是關(guān)于 x 的一個(gè)多項(xiàng)式，該式中一次項(xiàng) x 系數(shù)是 2 ． 2. 設(shè) BA, 是 3 階矩陣，其中 2,3 ?? BA ，則 ?? ?12 BA 12 ． 3. 設(shè) DCBA , 均為 n 階矩陣，其中 CB, 可逆，則矩陣方程 DBXCA ?? 的解 ?X 11 )( ?? ? CADB ． 4. 若方陣 A 滿足 AA ?? ，則 A 是對(duì)稱矩陣． 5．設(shè)矩陣 ??????? 11 11A，則 r A( )? 1 ． 6. ??????? ?125 14 ??????? ?45 1231． 7. 向量組 )01(),110(),011( 321 k??? ??? 線性相關(guān)，則 _____?k . 1? 8．含有零向量的向量組一定是線性 相關(guān) 的． 9. 若 n 元線性方程組 0?AX 滿足 r A n( )? ，則該線性方程組 有非零解 ． 10. 線性方程組 bAX? 中的一般解的自由元的個(gè)數(shù)是 2，其中 A 是 54? 矩陣，則方程組增廣矩陣 )( bAr ? = 3 ． 11. 齊次線性方程組 0?AX 的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為 ??????????????000020203211?A 則方程組的一般解為 4342 431 ,(22 xxxx xxx??? ???? ． 是自由未知量） 12. 當(dāng) ? = 1 時(shí)，方程組??? ?????? 112121 xx xx ? 有無窮多解． 13. 若 )(,)(,)( ???? BAPBAPBAP ，則 ?)(ABP ． 14. 設(shè) A ， B 為兩個(gè)事件，若 )()()( BPAPABP ? ，則稱 A 與 B 相互獨(dú)立 ． 15. 設(shè)隨機(jī)變量 ??????? 101~ aX， 則 a? ． 5 16. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為????? ????其它,010,1)( 2 xxkxf ，則常數(shù) k =π4 ． 17. 設(shè)隨機(jī)變量 ?????? 210~X，則 ?? )1(XP ． 18. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為 ??? ??? 其它0 103)( 2 xxxf ， 則 ?? )21(XP 81 ． 19. 已知隨機(jī)變量 ??????? 5201~X，那么 ?)(XE 3 ． 20. 設(shè)隨機(jī)變量 ),100(~ BX ，則 ?)(XE 15 ． 21. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的期望存在，則 E X E X( ( ))? ? 0 ． 22. 設(shè)隨機(jī)變量 X ，若 5)(,2)( 2 ?? XEXD ，則 ?)(XE 3 ． 23. 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為 統(tǒng)計(jì)量 ． 24. 設(shè) 1021 , xxx ? 是來自正態(tài)總體 )4,(?N 的一個(gè)樣本，則 ~101 101??i ix )104,(?N． 25. 若參數(shù) ? 的兩個(gè)無偏估計(jì)量 1?? 和 2?? 滿足 )?()?( 21 ?? DD ? ，則稱 2?? 比 1?? 更 有效 ． ⒈ 2 1 01 4 00 0 1???? 7 ． ⒉ ? ??1 1 11 11 1 1x 是關(guān)于 x 的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 ． ⒊若 A 為 34? 矩陣， B 為 25? 矩陣，切乘積 ACB? ? 有意義，則 C 為 5 4 矩陣． ⒋二階矩陣 A ? ?????? ?1 10 1 5 ?????? 10 51． ⒌設(shè) A B????????????? ? ???? ???1 24 03 41 2 03 1 4,，則 ( )A B? ? ?? ?????? ? ?815 360 ⒍設(shè) AB, 均為 3 階矩陣，且 A B? ??3 ，則 ? ?2AB 72 ． ⒎設(shè) AB, 均為 3 階矩陣，且 A B? ? ? ?1 3, ，則 ? ? ??3 1 2( )A B － 3 ． ⒏若 A a???? ???10 1為正交矩陣，則 a? 0 ． ⒐矩陣 2 1 24 0 20 3 3????????????的秩為 2 ． 6 ⒑設(shè)⒈當(dāng) ?? １ 時(shí)，齊次線性方程組 x xx x1 21 2 00? ?? ?????有非零解． ⒉向量組 ? ? ? ?? ?1 20 0 0 1 1 1? ?, , , , ,線 性 相關(guān) ． ⒊向量組 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 0 1 0 0 0 0 0, , , , , , , , , , ,的秩是 ３ ． ⒋設(shè)齊次線性方程組 ? ? ?1 1 2 2 3 3 0x x x? ? ?的系數(shù)行列式 ? ? ?1 2 3 0? ，則這個(gè)方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量 ? ? ?1 2 3, , 是線性 相關(guān) 的． ⒌向量組 ? ? ? ? ? ?? ? ?1 2 31 0 0 1 0 0? ? ?, , , , ,的極大線性無關(guān)組是 21,?? ． ⒍向量組 ? ? ?1 2, , ,? s的秩與矩 陣 ? ?? ? ?1 2, , ,? s的秩 相同 ． ⒎設(shè)線性方程組 AX?0 中有 5 個(gè)未知量，且秩 ( )A?3 ，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有 ２ 個(gè)． ⒏設(shè)線性方程組 AX b? 有解， X0 是它的一個(gè)特解，且 AX?0 的基礎(chǔ)解系為 X X1 2, ，則 AX b? 的通解為22110 XkXkX ?? ． 9．若 ? 是Ａ的特征值，則 ? 是方程 0??AI? 的根． 10．若矩陣Ａ滿足 AA ???1 ，則稱Ａ為正交矩陣．是兩個(gè)可逆矩陣，則 A OO A1 21?????? ???????? ?? 1211 AO OA ． ⒈從數(shù)字 1,2,3,4,5 中任取 3 個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三 位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 52 ． P A P B( ) . , ( ) .? ?0 3 0 5，則當(dāng)事件 AB, 互不相容時(shí)， P A B( )? ? ， P AB( )? ． 3. AB, 為兩個(gè)事件，且 B A? ，則 P A B( )? ? ??AP ． 4. 已知 P AB P A B P A p( ) ( ) , ( )? ?，則 PB( )? P?1 ． 5. 若事件 AB, 相互獨(dú)立，且 P A p P B q( ) , ( )? ?，則 P A B( )? ? pqqp ?? ． 6. 已知 P A P B( ) . , ( ) .? ?0 3 0 5，則當(dāng)事件 AB, 相互獨(dú)立時(shí)， P A B( )? ? ， P AB( )? ． X U~ ( , )0 1 ，則 X 的分布函數(shù) Fx( )??????????111000xxxx ． X B~ ( , . )20 0 3，則 EX( )? 6 ． X N~ ( , )? ? 2 ，則 P X( )? ? ?? ?3 )3(2? ． 10. E X E X Y E Y[( ( ))( ( ))]? ?稱為二維隨機(jī)變量 ( , )XY 的 協(xié)方差 ． 1．統(tǒng)計(jì)量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) ． 2．參數(shù)估計(jì)的兩種方法是 點(diǎn)估計(jì) 和 區(qū)間估計(jì) ．常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有 矩估計(jì)法 和 最大似然估計(jì) 兩種方法． 7 3．比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是 無偏 性 ， 有效性 ． 4．設(shè) x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N( , )??2 （ ?2 已知）的樣本值，按給定的顯著性水平 ? 檢驗(yàn)H H0 0 1 0: 。 在方程組有無窮多解的情況下，一般解為 x xx xx x1 42 43 41 5? ????????? （其中 x4 為自由未知量） 8. 求線性方程組 ????????????????????????103512527496372224321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx 的全部解． 11 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ??????????????????????????????? ???20210220202102201015110211211035125271496137221121 ????????