【正文】 現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，求取出的產(chǎn)品是合格品的概率 . 解： 設(shè)如下事件： A ：“產(chǎn)品來(lái)自甲廠” B ：“產(chǎn)品來(lái)自乙廠” C ：“產(chǎn)品來(lái)自丙廠” D ：“產(chǎn)品是合格品” 由全概公式有 P D P A P D A P B P D B P C P D C( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? 13 0 5 0 01 0 3 0 02 0 2 0 04 0 019. . . . . . .? ? ? ? ? ? 由對(duì)立事件的關(guān)系可知 P D P D( ) ( ) . .? ? ? ? ?1 1 0 019 0 981 13. 一 袋中有 10 個(gè)球，其中 3 個(gè)黑球 7 個(gè)白球．今從中依次無(wú)放回地抽取 兩 個(gè)，求第 2 次抽取出的是黑球的概率 . 解： 設(shè)如下事件： 1A ：“第 1 次抽取出的是黑球” 2A ：“第 2 次抽取 出的是黑球” 顯然有103)( 1 ?AP，由全概公式得 )()()()()( 1211212 AAPAPAAPAPAP ?? 1039310792103 ????? 14. 已知某批零件的加工由兩道工序完成，第一道工序的次品率為 ，第二道工序的次品率為 ，兩道工序的次品率彼此無(wú)關(guān)，求這批零件的合格率 . 解： 設(shè)如下事件： A ：“第一道工序加工的零件是次品” B ：“第二道工序 加工的零件是次品” C ：“零件是合格品” 由事件的關(guān)系有 C A B? ? 已知 AB, 相互獨(dú)立，由加法公式得 P C P A P B P AB P A P B P A P B( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? 0 3 9 ????? 由對(duì)立事件的關(guān)系可知 )(1)( ????? CPCP 15. 設(shè)??? ??? ? 00 0e2)(~ 2 xxxfX x，求 )41()1( ??? XP ；（ 2） )3( ??XP ；（ 3） )10( ??XP . 解： （ 1） ??? ???????? 40 20141 de2d0d)()41( xxxxfXP x 8e1 ??? （ 2） 0d0d)()3( 33 ????? ?? ?????? xxxfXP （ 3） 1d2ed0d)()10(0 201010 ?????? ??? ?????? xxxxfXP x 16. 設(shè) )4,3(~ NX ，試求⑴ )95( ?? XP ；⑵ )7( ?XP ．（已知 ,841 )1( ?? 9 9 8 )3(,9 7 7 )2( ???? ） 解： ⑴ )32 31()2 392 32 35()95( ???????????? XPXPXP )1()3( ??????? ?? ⑵ )2 372 3()7( ????? XPXP )22 3(1)22 3( ??????? XPXP 0 2 2 7 7 )2(1 ?????? 17. 設(shè) 0 1 2 3~0 .1 0 .3 0 .4 0 .2X ??????，求⑴ )(XE ；⑵ )2( ?XP ． 解： ⑴ 由期望的定義得 ( ) 0 0 . 1 1 0 . 3 2 0 . 4 3 0 . 2 1 . 7EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14 ⑵ )2()1()0()2( ??????? XPXPXPXP ? ? ? ? 18. 某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出 9 個(gè)，測(cè)得直徑平均值為 ，若已知這批滾珠直徑的方差為 ，試找出滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間 ( . ).u0 975 196? ． 解： 由于已知 ?2 ，故選取樣本函數(shù) )1,0(~ NnxU ? ??? 已知 ?x ， 經(jīng)計(jì)算得 ??? 滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間為 ]9,9[ ?? uxux ??，又 由已知條件 ?u ，故此置信區(qū)間為 ],[ 19. 據(jù)資料分析， 某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度 ),(~ NX ，今從這批 磚 中隨機(jī)地抽取了 9 塊，測(cè)得 抗斷強(qiáng)度 （單位： kg／ cm2）的平均值為 ，問(wèn)這批 磚的抗斷強(qiáng)度是否合格 （ ? ? ?0 05 1 960 975. , ..u ）． 解： 零假設(shè) H0 325: .?? ．由于已知 ?2 121? . ，故選取樣本函數(shù) U xn N? ? ?? ~ ( , )0 1 已知 x?3112. ，經(jīng)計(jì)算得 ?9 113 0 37? ?. .， xn? ? ? ??? 31 12 32 50 37 3 73. .. . 由 已知條件 u0 975 196. .? ， xn u? ? ? ??? 3 73 1 96 0 975. . . 故拒絕零假設(shè)，即 這批 磚的抗斷強(qiáng)度不合格。當(dāng) a b? ?2 2, 時(shí)，方程組有無(wú)窮多解。 1 電大工程數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)考試必備資料小抄 一、 單項(xiàng)選擇題 1. 設(shè) 2321321321?cccbbbaaa ，則????321332211321333cccbababaaaa （ A ）． A. 2? 2. 設(shè) A 是 ns? 矩陣， B 是 ms? 矩陣，則下列運(yùn)算中有意義的是（ D）． D. AB? 3. 已知???????????????????????21101210,20 101 BaA ，若??????? 13 11AB ，則 ?a （ B ）． B. 1? 4. BA, 都是 n 階矩陣（ )1?n ，則下列命題正確的是 ( D ) ． D． BAAB? 5. 若 A 是對(duì)稱(chēng)矩陣，則等式（ C）成立． C. A A? ? 6. 若 ??????? 53 21A，則 ?*A （ D ）． D. ??????? ?13 25 7. 若?????????????4321432143214321A ，則秩 ?)(A （ B ）． B. 1 8. 向量組10001200123012341111????????????????????????????????????????????????????????????, , , ,的秩是（ A）． A. 4 9. 向量組 ]532[,]211[,]422[,]321[ 4321 ???????? ???? 的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組可取為（ B）． B. 21,?? 10. 向量組 ? ? ? ? ? ?1,2,1,5,3,2,2,0,1 321 ???? ??? ，則 ??? 321 32 ?? （ B ）． ? ?2,3,1 ?? 11. 線(xiàn)性方程組??? ?? ?? 013221 xx xx 解的情況是（ D） D. 有無(wú)窮多解 12. 若線(xiàn)性方程組 AX?0 只有零解，則線(xiàn)性方程組 AX b? （ C）． C. 可能無(wú)解 13. 若 n 元線(xiàn)性方程組 AX?0 有非零解，則（ A ）成立． A. r A n( )? 14. 下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ A ）． A. BAABB ?? 15. 對(duì)于隨機(jī)事件 AB, ，下列運(yùn)算公式（ A ）成立． A. )()()()( ABPBPAPBAP ???? 16. 袋中有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 （ D）． 259 17. 若隨機(jī)事件 A ,B 滿(mǎn)足 AB?? ，則結(jié)論（ B ）成立． A 與 B 互不相容 18. 若 AB, 滿(mǎn)足（ C），則 A 與 B 是相互獨(dú)立． C. )()()( BPAPABP ? 19. 下列數(shù)組中，（ C）中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布． 1631614121 2 20. 設(shè) ?????? 3210~X，則 ?? )2(XP （ B ）． B． 21. 隨機(jī)變量 )21,3(~ BX，則 ?? )2(XP （ D）． D. 87 22. 已知 )2,2(~ 2NX ，若 )1,0(~ NbaX ? ，那么（ C）． 1,21 ??? ba 23. 若 )4,2(~ NX ， Y? （ C），則 Y N~ ( , )0 1 ． C. 22?X 24. 設(shè) nxxx , 21 ? 是來(lái)自正態(tài)總體 22 ,)(,( ????N 均未知）的樣本 ，則（ A ）是統(tǒng)計(jì)量． A. 1x 25. 設(shè) x x xn1 2, , ,? 是來(lái)自正態(tài)總體 N( , )? ?2 的樣本，則（ D ）是 ? 無(wú)偏估計(jì)． D. 321 535151 xxx ?? ⒈設(shè) a a ab b bc c c1 2 31 2 31 2 32?，則a a aa b a b a bc c c1 2 31 1 2 2 3 31 2 32 3 2 3 2 3? ? ? ?（ D ）． D. － 6 ⒉若0 0 0 10 0 00 2 0 01 0 01aa?，則 a? （ A ）． A. 12 ⒊乘積矩陣 1 12 4 1 0 35 2 1???? ??? ???? ???中元素 c23? （ C ）． C. 10 ⒋設(shè) AB, 均為 n 階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是 （ B） ． ( )AB BA? ??1 1 ⒌設(shè) AB, 均為 n 階方陣， k?0 且 k?1 ，則下列等式正確的是 （ D ） ． ? ? ?kA k An( ) ⒍下列結(jié)論正確的是 （ A）． 若 A 是正交矩陣，則 A?1 也是正交矩陣 ⒎矩陣 1 32 5??? ???的伴隨矩陣為 （ C） ． 5 32 1????? ??? ⒏方陣 A 可逆的充分必要條件是 （ B ） ． A?0 ⒐設(shè) A B C, , 均為 n 階可逆矩陣，則 ( )ACB? ??1 （ D ）． ( )B C A? ? ??1 1 1 ⒑設(shè) A B C, , 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是 （ A ） ． ( )A B A AB B? ? ? ?2 2 22 ⒈用消元法得 x x xx xx1 2 32 332 4 102? ? ?? ?? ??????的解 xxx123??????????為 （ C ） ． [ , , ]? ? ?11 2 2 ⒉線(xiàn)性方程組 x x xx xx x1 2 31 32 32 3 263 3 4? ? ?? ?? ? ??????（ B ） ． 有唯一解 3 ⒊向量組 100010001121304??????????????????????????????????????????????????, , , ,的秩為 （ A） ． A. 3 ⒋設(shè)向量組為 ? ? ? ?1 2 3 41100001110101111????????????????????????????????????????????????????, , ,，則 （ B ） 是極大無(wú)關(guān)組． ? ? ?1 2 3, , ⒌ A 與 A 分別代表一個(gè)線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無(wú)解， 則（ D）． 秩 ( )A? 秩 ( )A?1 ⒍若某個(gè)線(xiàn)性方程組相應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組只有零解，則該線(xiàn)性方程組 （ A ） ． 可能無(wú)解 ⒎以下結(jié)論正確的是 （ D ）． 齊次線(xiàn)性方程組一 定有解 ⒏若向量組 ? ? ?1 2, , ,? s線(xiàn)性相關(guān)，則向量