【正文】 ??????? ?? 011151111X ????????? 101111192X 令 0,0 43 ?? xx ，得非齊次方程組的一個特解 ????????? 0011101120X 由此得原方程組的全部解為 22110 XkXkXX ??? （其中 21,kk 為任意常數(shù)） 9. 設齊次線性方程組 0?AX 的系數(shù)矩陣經過初等行變換，得 ?????????????000023200102?A 求此齊次線性方程組的一個基礎解系和通解． 解： 因為 ???????????????????????000012/31002/101000023200102 得一般解： ?????????4323123 21xxxxx （其中43,xx 是自由元） 12 令 0,2 43 ?? xx ，得 ? ???? 02311X ； 令 1,0 43 ?? xx ，得 ? ???? 10102X ． 所以， ? ?21,XX 是 方程組的一個基礎解系． 方程組的通解為： ?X 2211 XkXk ? ，其中 21,kk 是任意常數(shù)． 10．當 ? 取何值時，線性方程組 ???????????????????1479637222432143214321?xxxxxxxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ???????????????????????????????19102220105111021211114796371221211?? ???????????????????????????????1000010511108490110000105111021211?? 由此可知當 1?? 時，方程組無解?，F(xiàn)從這批產品中任取一件，求取出的產品是合格品的概率 . 解： 設如下事件： A ：“產品來自甲廠” B ：“產品來自乙廠” C ：“產品來自丙廠” D ：“產品是合格品” 由全概公式有 P D P A P D A P B P D B P C P D C( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? 13 0 5 0 01 0 3 0 02 0 2 0 04 0 019. . . . . . .? ? ? ? ? ? 由對立事件的關系可知 P D P D( ) ( ) . .? ? ? ? ?1 1 0 019 0 981 13. 一 袋中有 10 個球，其中 3 個黑球 7 個白球．今從中依次無放回地抽取 兩 個，求第 2 次抽取出的是黑球的概率 . 解： 設如下事件： 1A ：“第 1 次抽取出的是黑球” 2A ：“第 2 次抽取 出的是黑球” 顯然有103)( 1 ?AP，由全概公式得 )()()()()( 1211212 AAPAPAAPAPAP ?? 1039310792103 ????? 14. 已知某批零件的加工由兩道工序完成，第一道工序的次品率為 ，第二道工序的次品率為 ，兩道工序的次品率彼此無關，求這批零件的合格率 . 解： 設如下事件： A ：“第一道工序加工的零件是次品” B ：“第二道工序 加工的零件是次品” C ：“零件是合格品” 由事件的關系有 C A B? ? 已知 AB, 相互獨立，由加法公式得 P C P A P B P AB P A P B P A P B( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? 0 3 9 ????? 由對立事件的關系可知 )(1)( ????? CPCP 15. 設??? ??? ? 00 0e2)(~ 2 xxxfX x，求 )41()1( ??? XP ；（ 2） )3( ??XP ；（ 3） )10( ??XP . 解： （ 1） ??? ???????? 40 20141 de2d0d)()41( xxxxfXP x 8e1 ??? （ 2） 0d0d)()3( 33 ????? ?? ?????? xxxfXP （ 3） 1d2ed0d)()10(0 201010 ?????? ??? ?????? xxxxfXP x 16. 設 )4,3(~ NX ，試求⑴ )95( ?? XP ；⑵ )7( ?XP ．（已知 ,841 )1( ?? 9 9 8 )3(,9 7 7 )2( ???? ） 解： ⑴ )32 31()2 392 32 35()95( ???????????? XPXPXP )1()3( ??????? ?? ⑵ )2 372 3()7( ????? XPXP )22 3(1)22 3( ??????? XPXP 0 2 2 7 7 )2(1 ?????? 17. 設 0 1 2 3~0 .1 0 .3 0 .4 0 .2X ??????，求⑴ )(XE ；⑵ )2( ?XP ． 解： ⑴ 由期望的定義得 ( ) 0 0 . 1 1 0 . 3 2 0 . 4 3 0 . 2 1 . 7EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14 ⑵ )2()1()0()2( ??????? XPXPXPXP ? ? ? ? 18. 某車間生產滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產品里隨機取出 9 個，測得直徑平均值為 ，若已知這批滾珠直徑的方差為 ，試找出滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間 ( . ).u0 975 196? ． 解： 由于已知 ?2 ，故選取樣本函數(shù) )1,0(~ NnxU ? ??? 已知 ?x ， 經計算得 ??? 滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間為 ]9,9[ ?? uxux ??，又 由已知條件 ?u ，故此置信區(qū)間為 ],[ 19. 據(jù)資料分析， 某廠生產的一批磚，其抗斷強度 ),(~ NX ，今從這批 磚 中隨機地抽取了 9 塊，測得 抗斷強度 （單位： kg／ cm2）的平均值為 ，問這批 磚的抗斷強度是否合格 （ ? ? ?0 05 1 960 975. , ..u ）． 解： 零假設 H0 325: .?? ．由于已知 ?2 121? . ，故選取樣本函數(shù) U xn N? ? ?? ~ ( , )0 1 已知 x?3112. ，經計算得 ?9 113 0 37? ?. .， xn? ? ? ??? 31 12 32 50 37 3 73. .. . 由 已知條件 u0 975 196. .? ， xn u? ? ? ??? 3 73 1 96 0 975. . . 故拒絕零假設，即 這批 磚的抗斷強度不合格。 20. 對一種產品的 某項技術指標進行測量，該指標服從正態(tài)分布， 今從這種產品中隨機地抽取了 16 件，測得 該項技術指標 的平均值為 ，樣本標準差為 ，求該 項技術指標置信 度為 的置信區(qū)間 （ t0 05 15 2 131. ( ) .? ）． 解： 由于未知 ?2 ，故選取樣本函數(shù) T xs n t n? ? ?? ~ ( )1 已知 x s? ?31 06 0 35. , .， 經計算得 s16 0 0875? . 該 項技術指標 置信度為 的置信區(qū)間為 [ ( ) , ( ) ]. .x t s x t s? ?0 05 0 0515 16 15 16，又由已知條件 t0 05 15 2 131. ( ) .? ，故此置信區(qū)間為 [ . , . ]3087 3125 ⒈設 A B C????? ??? ? ???? ??? ? ???? ???1 23 5 1 14 3 5 43 1, ,，求⑴ A B? ；⑵ A C? ；⑶ 2 3A C? ；⑷ A B?5 ；⑸ AB ；⑹ ( )ABC? ． 答案： ???????? 81 30BA ???????? 40 66CA ???????? 73 161732 CA ???????? 012 22265BA ??????? 1223 77AB ???????? 80151 2156)( CAB 15 ⒉設 A B C? ???????? ? ??????? ?????????????1 2 10 1 21 0 32 1 11 1 43 2 10 0 2, ,，求 AC BC? ． 解 ： ??????????????????????????????? 1022 1046200 123411102420)( CBABCAC ⒊已知 A B? ???????????? ???????????3 1 01 2 13 4 21 0 21 1 12 1 1,，求滿足方程 3 2A X B? ? 中的 X ． 解 ： ? 3 2A X B? ? ? ??????????????????????????????????252112712511234511725223821)3(21 BAX ⒋寫出 4 階行列式 1 0 2 01 4 3 60 2 5 33 1 1 0?? 中元素 a a41 42, 的代數(shù)余子式，并求其值． 答案 ： 0352634020)1( 1441 ???? ?a 45350631021)1( 2442 ????? ?a ⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣 ： ⑴ 1 2 22 1 22 2 1????????????； ⑵ 1 2 3 42 3 1 21 1 1 11 0 2 6?? ?????????????； ⑶ 1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 1????????????． 解 ： （ 1 ）? ?????????????????????? ???????????????????????? ????????????????????????? ????????????????????? ???????????????????????????919292929192929291100010001919292031320323110021020112201203231900630201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222rrrrrrrrrrrrrrIA 16 ???????????????????? ?919292 929192 9292911A （