20xx年最新電大《工程數(shù)學(xué)》(本)期末復(fù)習(xí)考試必備資料小抄(文件)
【正文】 ?????????????????????????????0000000000111011111510112119111010000000000101511021121 此時齊次方程組化為 ???????????432431111115119111xxxxxx 分別令 0,1 43 ?? xx ，和 1,0 43 ?? xx ，得齊次方程組的一組基礎(chǔ)解系 ??????? ?? 011151111X ????????? 101111192X 令 0,0 43 ?? xx ，得非齊次方程組的一個特解 ????????? 0011101120X 由此得原方程組的全部解為 22110 XkXkXX ??? （其中 21,kk 為任意常數(shù)） 9. 設(shè)齊次線性方程組 0?AX 的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得 ?????????????000023200102?A 求此齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系和通解． 解： 因為 ???????????????????????000012/31002/101000023200102 得一般解： ?????????4323123 21xxxxx （其中43,xx 是自由元） 12 令 0,2 43 ?? xx ，得 ? ???? 02311X ； 令 1,0 43 ?? xx ，得 ? ???? 10102X ． 所以， ? ?21,XX 是 方程組的一個基礎(chǔ)解系． 方程組的通解為： ?X 2211 XkXk ? ，其中 21,kk 是任意常數(shù)． 10．當(dāng) ? 取何值時，線性方程組 ???????????????????1479637222432143214321?xxxxxxxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ???????????????????????????????19102220105111021211114796371221211?? ???????????????????????????????1000010511108490110000105111021211?? 由此可知當(dāng) 1?? 時，方程組無解。 20. 對一種產(chǎn)品的 某項技術(shù)指標(biāo)進行測量，該指標(biāo)服從正態(tài)分布， 今從這種產(chǎn)品中隨機地抽取了 16 件，測得 該項技術(shù)指標(biāo) 的平均值為 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 ，求該 項技術(shù)指標(biāo)置信 度為 的置信區(qū)間 （ t0 05 15 2 131. ( ) .? ）． 解： 由于未知 ?2 ，故選取樣本函數(shù) T xs n t n? ? ?? ~ ( )1 已知 x s? ?31 06 0 35. , .， 經(jīng)計算得 s16 0 0875? . 該 項技術(shù)指標(biāo) 置信度為 的置信區(qū)間為 [ ( ) , ( ) ]. .x t s x t s? ?0 05 0 0515 16 15 16，又由已知條件 t0 05 15 2 131. ( ) .? ，故此置信區(qū)間為 [ . , . ]3087 3125 ⒈設(shè) A B C????? ??? ? ???? ??? ? ???? ???1 23 5 1 14 3 5 43 1, ,，求⑴ A B? ；⑵ A C? ；⑶ 2 3A C? ；⑷ A B?5 ；⑸ AB ；⑹ ( )ABC? ． 答案： ???????? 81 30BA ???????? 40 66CA ???????? 73 161732 CA ???????? 012 22265BA ??????? 1223 77AB ???????? 80151 2156)( CAB 15 ⒉設(shè) A B C? ???????? ? ??????? ?????????????1 2 10 1 21 0 32 1 11 1 43 2 10 0 2, ,，求 AC BC? ． 解 ： ??????????????????????????????? 1022 1046200 123411102420)( CBABCAC ⒊已知 A B? ???????????? ???????????3 1 01 2 13 4 21 0 21 1 12 1 1,，求滿足方程 3 2A X B? ? 中的 X ． 解 ： ? 3 2A X B? ? ? ??????????????????????????????????252112712511234511725223821)3(21 BAX ⒋寫出 4 階行列式 1 0 2 01 4 3 60 2 5 33 1 1 0?? 中元素 a a41 42, 的代數(shù)余子式，并求其值． 答案 ： 0352634020)1( 1441 ???? ?a 45350631021)1( 2442 ????? ?a ⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣 ： ⑴ 1 2 22 1 22 2 1????????????； ⑵ 1 2 3 42 3 1 21 1 1 11 0 2 6?? ?????????????； ⑶ 1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 1????????????． 解 ： （ 1 ）? ?????????????????????? ???????????????????????? ????????????????????????? ????????????????????? ???????????????????????????919292929192929291100010001919292031320323110021020112201203231900630201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222rrrrrrrrrrrrrrIA 16 ???????????????????? ?919292 929192 9292911A （ 2）??????????????????????35141201132051717266221A (過程略 ) (3) ?????????????????11000110001100011A ⒍求矩陣1 0 1 1 0 1 11 1 0 1 1 0 01 0 1 2 1 0 12 1 1 3 2 0 1????????????的秩． 解 ：?????????????????? ????????????????????? ???????????????????????? ????????????????????????00000000111000111011011011010111000011100011101101101101122111001110001110110110110110231121012101001101110110143424131212rrrrrrrrrr? 3)( ?AR 1．用消元法解線性方程組 x x x xx x x xx x x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 2 63 8 5 02 4 124 3 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? 解：??????????????????? ?????????????????????????? ????????????????????????? ????????261210009039270018871048231901843100185018871061231231411214120518361231413212413121 532 3rrrrrrrrrrrrA??????????????????? ???????????????????? ???????????????????? ?? ?????????3311000411004615010124420201365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213rrrrrrrrrr????????????????? ???????????????????? ?? ?????31000101001001020201310004110046150101244202034241441542111rrrrrrr ?方程組解為?????????????31124321xxxx ２．設(shè)有線性方程組 17 ?????1 11 11 112???????????????????????????????xyz ? 為何值時，方程組有唯一解 ?或有無窮多解 ? 解：??????????
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