20xx年最新電大工程數(shù)學(xué)(本)期末復(fù)習(xí)考試必備資料小抄(參考版)
2024-10-14 09:09本頁面
【正文】 20. 對一種產(chǎn)品的 某項技術(shù)指標進行測量，該指標服從正態(tài)分布， 今從這種產(chǎn)品中隨機地抽取了 16 件，測得 該項技術(shù)指標 的平均值為 ，樣本標準差為 ，求該 項技術(shù)指標置信 度為 的置信區(qū)間 （ t0 05 15 2 131. ( ) .? ）． 解： 由于未知 ?2 ，故選取樣本函數(shù) T xs n t n? ? ?? ~ ( )1 已知 x s? ?31 06 0 35. , .， 經(jīng)計算得 s16 0 0875? . 該 項技術(shù)指標 置信度為 的置信區(qū)間為 [ ( ) , ( ) ]. .x t s x t s? ?0 05 0 0515 16 15 16，又由已知條件 t0 05 15 2 131. ( ) .? ，故此置信區(qū)間為 [ . , . ]3087 3125 ⒈設(shè) A B C????? ??? ? ???? ??? ? ???? ???1 23 5 1 14 3 5 43 1, ,，求⑴ A B? ；⑵ A C? ；⑶ 2 3A C? ；⑷ A B?5 ；⑸ AB ；⑹ ( )ABC? ． 答案： ???????? 81 30BA ???????? 40 66CA ???????? 73 161732 CA ???????? 012 22265BA ??????? 1223 77AB ???????? 80151 2156)( CAB 15 ⒉設(shè) A B C? ???????? ? ??????? ?????????????1 2 10 1 21 0 32 1 11 1 43 2 10 0 2, ,，求 AC BC? ． 解 ： ??????????????????????????????? 1022 1046200 123411102420)( CBABCAC ⒊已知 A B? ???????????? ???????????3 1 01 2 13 4 21 0 21 1 12 1 1,，求滿足方程 3 2A X B? ? 中的 X ． 解 ： ? 3 2A X B? ? ? ??????????????????????????????????252112712511234511725223821)3(21 BAX ⒋寫出 4 階行列式 1 0 2 01 4 3 60 2 5 33 1 1 0?? 中元素 a a41 42, 的代數(shù)余子式，并求其值． 答案 ： 0352634020)1( 1441 ???? ?a 45350631021)1( 2442 ????? ?a ⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣 ： ⑴ 1 2 22 1 22 2 1????????????； ⑵ 1 2 3 42 3 1 21 1 1 11 0 2 6?? ?????????????； ⑶ 1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 1????????????． 解 ： （ 1 ）? ?????????????????????? ???????????????????????? ????????????????????????? ????????????????????? ???????????????????????????919292929192929291100010001919292031320323110021020112201203231900630201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222rrrrrrrrrrrrrrIA 16 ???????????????????? ?919292 929192 9292911A （ 2）??????????????????????35141201132051717266221A (過程略 ) (3) ?????????????????11000110001100011A ⒍求矩陣1 0 1 1 0 1 11 1 0 1 1 0 01 0 1 2 1 0 12 1 1 3 2 0 1????????????的秩． 解 ：?????????????????? ????????????????????? ???????????????????????? ????????????????????????00000000111000111011011011010111000011100011101101101101122111001110001110110110110110231121012101001101110110143424131212rrrrrrrrrr? 3)( ?AR 1．用消元法解線性方程組 x x x xx x x xx x x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 2 63 8 5 02 4 124 3 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? 解：??????????????????? ?????????????????????????? ????????????????????????? ????????261210009039270018871048231901843100185018871061231231411214120518361231413212413121 532 3rrrrrrrrrrrrA??????????????????? ???????????????????? ???????????????????? ?? ?????????3311000411004615010124420201365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213rrrrrrrrrr????????????????? ???????????????????? ?? ?????31000101001001020201310004110046150101244202034241441542111rrrrrrr ?方程組解為?????????????31124321xxxx ２．設(shè)有線性方程組 17 ?????1 11 11 112???????????????????????????????xyz ? 為何值時，方程組有唯一解 ?或有無窮多解 ? 解：??????????????????? ????????????????????? ?????????????? ???????????????????22322222)1)(1()1)(2(00)1(110111110110111111111111111132312131??????????????????????????????rrrrrrrrA］ ? 當(dāng) 1?? 且 2??? 時， 3)()( ?? ARAR ，方程組有唯一解 當(dāng) 1?? 時， 1)()( ?? ARAR ，方程組有無窮多解 ３．判斷向量 ? 能否由向量組 ? ? ?1 2 3, , 線性表出，若能，寫出一種表出方式．其中 ? ? ? ???????????????????????????????? ?????????????????????????????837102713350256311 2 3, , , 解 ：向量 ? 能否由向量組 321 , ??? 線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組 ???? ??? 332211 xxx 有解 這里 ? ???????????????? ??????? ????????????????????????571000117100041310730110123730136578532, 321 ????A )()( ARAR ? ? 方程組無解 ? ? 不能由向量 321 , ??? 線性表出 ４．計算下列向量組的秩，并且（ 1）判斷該向量組是否線性相關(guān) ? ? ? ?1 2 3 4112343789131303319636??????????????????????????????????????????????????????????????????????????, , , 18 解 ： ? ????????????????? ?? ??????? ???
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