44三次樣條插值-展示頁(yè)
2024-10-12 10:16本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)增長(zhǎng)過(guò)程 ,因此 ,可以假設(shè) t與 n滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系 ? 為決定參數(shù) α,β將上式改寫成 nte ???l n l ntt????? 記 則有 ? 這是已知數(shù)據(jù)相應(yīng)地變?yōu)槿缦卤硭? l n , , l n ,y t x n a b??? ? ? ?bxay ??n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ln1 ln2 ln3 ln4 ln6 ln8 ln10 ln13 ln19 ln24 ln32 ty ln?? 由式 (),取 n=1,m=10,并將上表已知數(shù)據(jù)帶入得 解方程組得 : 1 1 6 5 2 1 .4 5 0 9 5 0 7 86 5 5 0 6 1 6 4 .2 1 7 4 2 4 8abab???????1 . 1 4 3 6 9 5 1 0 80 . 3 0 7 2 9 2 9 6 9aeb??? ??? ???所以,3 0 7 2 9 2 9 6 ,1 3 4 2 6 4 3 4 ?? ba? 相應(yīng)的 t 與 n 的指數(shù)型擬合曲線關(guān)系為 ? 就是所求地球溫室效應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型 ,以此進(jìn)行預(yù)報(bào) ,即已知 t值求 0. ?l n ( / 1 . 1 4 3 6 9 5 1 0 8 ) / 0 . 3 0 7 2 9 2 9 6 61 8 7 0 1 0ntNn???? 以地球氣溫比 1860年上升 為例 ,即以t=700代入上式可得 : N(7)=2078(年 ) 7oC 矛盾方程組的最小二乘解 ? 設(shè)矛盾方程組 ? 這里 mn,記 11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2( 4. 5. 18 )nnnnm m m n n mx x x bx x x bx x x b? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ????? ? ? ??1122( ) , , ,ij m nnnxbxbA a x bxb?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 則上式可簡(jiǎn)記為 Ax=b. ? 矛盾方程組的最小二乘解 x*是指滿足 22 *2 2m in A x b A x b? ? ?? 引理 設(shè) 則 B為半正定對(duì)稱方陣 ,當(dāng) R(A)=n,則 B是正定對(duì)稱方程 .若 A的各列線性無(wú)關(guān) ,則 是非奇異方陣 . ,m n TA R B A A???TB A A?? 定理 設(shè) 且各列向量線性無(wú)關(guān) ,則 (1)矛盾方程組 ()的法方程組 恒有解 。,(),(12121????????fffgfgfgffRgfgffggf???函數(shù)的歐幾里得范數(shù) ? 定義 設(shè) 稱 為函數(shù) f(x)的歐幾里得范數(shù) ,或 2范數(shù) . ( ) , ( ) [ , ] ,f x g x C a b?),(2 fff ?函數(shù)的歐幾里得范數(shù)性質(zhì) 。,(),(),(3。并計(jì)算函數(shù)三次樣條)(),(64 )(,0)0(sxsss ?????? 解 做差商表 (P111),由于是等距離節(jié)點(diǎn) , 21,214,3,2,1111??????????????iiiiiiiiiiihhhhhhixxh??? 由第二類邊界條件得 012342 1 666 7 2 426 0 2 679 8 2 974 01 688 0nMMMMa M???? ? ? ????? ????? ?????? ?????? ??????? ???? ???? ? ? ???? 解方程得 ? 將 Mi代入式 )得 ,43210?????????MMMMM32323232 672 231 1 , [ 0 , ] 918 242 851 858 , [ , ]() 017 831 228 720 , [ , ] 927 059 370 461 [ , ]x x xx x x xsxx x x xx x x x? ? ? ??? ? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? [ , ]?由于 故 33( 0) 191 8 124 2 285 1 9 858 615 4s ? ? ? ? ? ? ? ?4． 5 曲線擬和的最小二乘法 ? 插值法是用多項(xiàng)式近似的表示函數(shù) ,并要求在他們的某些點(diǎn)處的值相擬合 .同樣也可以用級(jí)數(shù)的部分和作為函數(shù)的近似表達(dá)式 .無(wú)論用那種近似表達(dá)式 ,在實(shí)際應(yīng)用中都要考慮精度 ,所以我們給出最佳逼近的討論 . 最佳平方逼近 ? 定義 設(shè) 稱 為函數(shù) 在區(qū)間 [a,b]上的內(nèi)積 . 其中 為區(qū)間 [a,b]上的權(quán)函數(shù) ,且滿足下面兩個(gè)條件 : ( ) , ( ) [ , ] ,f x g x C a b??? ba xxgxfxgf d)()()(),( ?)(),( xgxf)(x?, .. .2,1,0d)(2,0)(][)1(??? ixxxxbabai 存在，）（零點(diǎn)；并且最多只能有有限個(gè)上，在??容易驗(yàn)證 ,上述定義的函數(shù)內(nèi)積滿足一般內(nèi)積概念中四條基本性質(zhì) . 內(nèi)積的性質(zhì) 是等號(hào)成立。?????????????????????????????niMxxxfMMxxxfMMMMxxxfMMMxfxsMxfxsnnnn
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1