【正文】 ? 中長(zhǎng)期美國(guó)政府債券 19 美國(guó)國(guó)庫(kù)券 (Treasury Bills， TBills) ? 定義 ：聯(lián)邦政府發(fā)行的一年以下的債券稱(chēng)之。 3) 同理，利用已求得的六個(gè)月 、一年及一年半到期的零息殖利率，再配合二年的付息政府債券的價(jià)格，來(lái)計(jì)算二年期之零息殖利率。 ? 解決辦法 ：使用付息政府公債資料配合零息政府公債資料，再以拔靴法 (Boothstrap)輔助畫(huà)出整條零息殖利率曲線。 公債殖利率曲線圖1234殖利率％6 月2 8 日6 月3 日6 月2 8 日 6 月3 日 2年 5年 10年 20年 30年13 零息殖利率曲線 ? 定義 ： 不同 零息政府公債 到期期間與其對(duì)應(yīng)的殖利率的關(guān)係圖 。 m o d)1( DyD m a c ??yPDp ?????? m o d(75) (76) 11 【 例 72】 ? 假設(shè)某一張債券其修正的存續(xù)期間等於 2，若其市價(jià)為 NTD98,000元，假設(shè)市場(chǎng)之殖利率下跌 1%(100bp)，請(qǐng)問(wèn)其價(jià)格應(yīng)該上漲多少？ 【 解 】 根據(jù) (76)式 △ P = Dmod P △ y = 2 () NTD98,000 = NTD1,960 故當(dāng)市場(chǎng)殖利率下跌 1%時(shí)，該張債券價(jià)格上漲 NTD1,960。 ][11 ?? ?????? niiiiniiiim a c PeytctPytctD e(73) 9 存續(xù)期間 (duration) ? 從經(jīng)濟(jì)意涵的觀點(diǎn)來(lái)看存續(xù)期間，可表逹成下式： ? 當(dāng)一張債券的存續(xù)期間已知時(shí)，則市場(chǎng)利率產(chǎn)生微小變動(dòng)某一個(gè)百分比所導(dǎo)致其價(jià)格變動(dòng)的百分比，便可利用上式求算出。 5 債券之評(píng)價(jià) ? 當(dāng) 債券各期的預(yù)期現(xiàn)金流量 和 投資人所要求的必要報(bào)酬率 (要求的殖利率 )為已知下，一張付息債券的價(jià)格可由下列公式加以計(jì)算： 其中 P：付息債券現(xiàn)在的價(jià)格 C：債券於每期支付的利息金額 m：每年付息的次數(shù) y：投資人所要求的年化殖利率 n：債券距到期日的年數(shù) F：債券之面額 )/1(...)/1( 2)/1( 1 my mnFCmyCmyCP? ????????(71) 6 債券之評(píng)價(jià) (續(xù) ) ? 如果某一張債券為零息債券，其評(píng)價(jià)公式可以改寫(xiě)成： mnmy FP ??? ?????? /1(72) 7 【 例 71】 ? 假設(shè)在 92年 8月 19日，某一張債券剛付完息，其尚有三年半到期，若該債券的面額為NTD100,000元，且年息為 %，半年付息一次，並假設(shè)該債券目前的殖利率為 7%，請(qǐng)問(wèn)其價(jià)格應(yīng)為多少？ 【 解 】 元每期付息金額,104)( 710000071 )(250,4%7000,10042502%????? ????????mmPYF8 存續(xù)期間 (duration) ? 定義 ：利率微小變動(dòng)時(shí)，所引起債券價(jià)格變動(dòng)的百分比。 4 投資固定收益證券之風(fēng)險(xiǎn) ? 利率風(fēng)險(xiǎn) (Interest rate risks) 持有固定收益證券期間，因?yàn)槔首兓鸬膬r(jià)格變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。1 利率與債券期貨 第七章 2 本章內(nèi)容 ? 債券市場(chǎng)之基本觀念 ? 利率與債券期貨主要合約介紹 ? 利率與債券期貨合約之訂價(jià) ? 利率與債券期貨合約之應(yīng)用 ? 結(jié)語(yǔ) 3 債券市場(chǎng)簡(jiǎn)介 ? 債券又稱(chēng)之為固定收益證券 (Fixedine security)，其持有人可以按期向發(fā)行者收取固定金額的利息 (Interest)，且在證券到期時(shí)可以收到證券之本金 (Principal)。 ? 債券按發(fā)行者之不同，可以區(qū)分為政府債券(或稱(chēng)之為公債 )、公司債及金融債券。 ? 違約風(fēng)險(xiǎn) (Default risks) 由於發(fā)行者產(chǎn)生財(cái)務(wù)困難，而無(wú)法如期償還本息的風(fēng)險(xiǎn)。 ? 公式 ：根據(jù)麥可雷 ()的定義 ci：債券在時(shí)點(diǎn) ti(以年為單位 )所產(chǎn)生的現(xiàn)金流量。 m acDyy PP ???? ? )1/( /(74) 10 修正的存續(xù)期間 (Modified duration) ? 公式 ： 其中 Dmod：修正的存續(xù)期間 ? 以修正的存續(xù)期間來(lái)測(cè)度債券價(jià)格變動(dòng)之利率風(fēng)險(xiǎn)，則利率產(chǎn)生微小變動(dòng)時(shí)，其所引起債券價(jià)格變動(dòng)的金額可由下式計(jì)算出。 12 殖利率曲線 ? 定義 ：一條用來(lái)描述不同債券到期期間與其對(duì)應(yīng)的殖利率的關(guān)係圖。 ? 限制 ：無(wú)足夠的零息政府公債資料，來(lái)描繪出整條零息殖利率曲線。 14 零息殖利率曲線 (續(xù) ) 表 71 政府債券價(jià)格資料 ? 根據(jù)表 71政府債券價(jià)格的市場(chǎng)資料，建構(gòu)一條二年期的零息殖利率曲線 ? 債券本金 到期日 (年 ) 每年利息 ($) 債券價(jià)格 ($) 100 0 100 0 100 0 100 8 100 12 15 零息殖利率曲線 (續(xù) ) 【 解 】 1) 利用 (72)式分別計(jì)算出三個(gè)月、六個(gè)月及一年到期的零息殖利率為： ? ?? ?? ? 1 1 1 901 0 01 0 7 1 0 01 0 2 1 0 0????????????yyyyyy16 零息殖利率曲線 (續(xù) ) 2) 利用上述六個(gè)月及一年到期的零息殖利率，並配合一年半期的付息政府債券的價(jià)格，計(jì)算出一年半期之零息殖利率。 ? ? ? ? ? ? ???????? yy? ? ? ? ? ? ? ? ?????????? yy17 零息殖利率曲線 (續(xù) ) 4) 利用上述所求得的資料，即可描繪出二年期零息殖利率曲線。 ? 種類(lèi) ： 13週到期、 26週到期及 52週到期等三種國(guó)庫(kù)券。 ? 報(bào)價(jià)方式 ：歐洲美元定期存款和美國(guó)國(guó)庫(kù)券相同，但其所計(jì)算出來(lái)的是存款利率，而非如美國(guó)國(guó)庫(kù)券之折現(xiàn)率。 ?長(zhǎng)期美國(guó)政府債券：到期期限在十年以上至三十年的公債。 25 【 例 75】 (續(xù) ) 2)應(yīng)計(jì)利息 = (56/184) 100 % 1/2 = $ 3)發(fā)票價(jià)格 = $ + $ = $ 投資者購(gòu)買(mǎi)這一張債券，於交割時(shí)面額為$100，其必須支付的金額為 $。 ? 報(bào)價(jià)方式 ：根據(jù) CME之 IMM指數(shù)(International Moary Market Index)。根據(jù) (712)式，計(jì)算出其交割發(fā)票價(jià)格為： 交割發(fā)票價(jià)格 = 美金 1,000,000 (14%/4) = 美金 990,000 30 歐洲美元期貨合約 (EuroDollar Futures) ? 歐洲美元期貨合約於 1981年 12月在 CME之 IMM開(kāi)始掛牌交易，其標(biāo)的資產(chǎn)為三個(gè)月期 (90天 )之歐洲美元定期存款利率。 ? 報(bào)價(jià)方式 ：和國(guó)庫(kù)券期貨合約一樣，歐洲美元期貨合約也採(cǎi)用 IMM指數(shù)報(bào)價(jià)，亦即以 100減去該期貨合約所隱含的遠(yuǎn)期 LIBOR。假設(shè)其到期日為 6月 17日，那麼該期貨合約所隱含的遠(yuǎn)期 LIBOR為 %，其借貸期間為 6月 17日起算之三個(gè)月，