【正文】 由于利率變動引起債券價格的下降而導(dǎo)致投資者的資本損失。 ? 第二節(jié) 債券的價值 ? 債券期限與發(fā)行價格的關(guān)系探討 ? 舒敏 (浙江財經(jīng)學(xué)院 ) 財會月刊 2023（ 28） ? 摘要： 本文通過分析與舉例來說明債券期限與債券發(fā)行價格兩者之間的關(guān)系： ? 當(dāng)市場利率小于票面利率時，期限越長債券發(fā)行價格越高； ? 當(dāng)市場利率大于票面利率時，期限越長債券發(fā)行價格越低；當(dāng)市場利率等于票面利率時，期限不影響債券發(fā)行價格。本文采用數(shù)學(xué)分析方法，利用計算機進行數(shù)據(jù)處理，對以上各參數(shù)之間關(guān)系進行嚴(yán)格論證。不管必要收益率是多少，債券的價格將隨著到期期限的臨近，不斷趨于面值。 ? （ 2）收益率固定，溢價交易的債券將不斷增值。 ? （ 2）收益率固定，溢價交易的債券將不斷增值。 債券價格低于面值所形成的資本利得恰好彌補票面利率低于市場利率的利差部分。 ? 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? 市場利率、票面利率對債券價格的影響 ： ? 市場利率與票面利率相等時，債券價格與面值相等； ? 市場利率高于票面利率時，人們不會購買低票面利率的債券，該債券的價格必然下降； ? 債券價格高于面值所形成的資本損失恰好抵消票面利率高于市場利率的利差部分。 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? 第一節(jié) 債券價格波動的特征 收益率 息票現(xiàn)值（元） 面值現(xiàn)值（元） 債券價格（元） % ? 第一節(jié) 債券價格波動的特征 收益率 息票現(xiàn)值（元） 面值現(xiàn)值（元） 債券價額（元） % % ? 第一節(jié) 債券價格波動的特征 收益率 息票現(xiàn)值（元） 面值現(xiàn)值（元） 債券價額（元） % % % ? 第一節(jié) 債券價格波動的特征 收益率 息票現(xiàn)值（元） 面值現(xiàn)值（元） 債券價額（元） % % % % % % % % % % ? 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? 第一節(jié) 債券價格變化的特征 價格收益率曲線 收益率 價格 ? 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? 價格收益率曲線的性質(zhì)的驗證 ： ? 記債券的價格收益率函數(shù)為 P=P(r)，則有 ? 一階導(dǎo)數(shù)小于零； ? 二階導(dǎo)數(shù)大于零。? 影響債券價格變動的因素： ? 發(fā)行人的信用質(zhì)量 ? 經(jīng)濟的周期 ? 債券的供求關(guān)系 ? 利率的變動 第五章 債券價格的利率敏感性 ? ? 利率變動是引起債券價格變化的最常見因素 ? 基本問題 ： ? 利率變化是如何引起債券價格波動？ ? 如何測量債券價格的波動？ 第五章 債券價格的利率敏感性 ? ? 本章內(nèi)容提要 ： ? 價格波動與票面利率、到期時間和初始收益率的關(guān)系 ? 價格波動的衡量 利率敏感性 ? 價格波動的測量方法： ? 基點價格值法（價格的相對百分比） ? 久期法 ? 凸率法 第五章 債券價格的利率敏感性 ? ? 債券價格的影響因素 : ? 息票利率 ? 期限 ? 市場要求收益率 ? 嵌入期權(quán) 第一節(jié) 債券價格變化的特征 nntt rFrIV)1()1(1 ???? ??? ? 債券價格與收益率的關(guān)系 ： ? 債券價格與收益率呈反向變動 ? 問題 ： 債券價格與收益率呈怎樣的反向變動？ 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? ? 例 1 一種債券的面值為 1000元，票面利率為 6%， 2023年 10月 15日到期，每年的 4月 15日和 10月 15日分別支付一次。計算該債券在 2023年 10月 15日的價格。 ? 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? 價格 收益率曲線的解釋 ： ? 當(dāng)收益率水平很高時，債券價值會很低，價格也低； ? 當(dāng)收益率水平很低時，債券價值會很高，價格也高； ? 當(dāng)收益率接近于零時，債券價值接近于現(xiàn)金流的總和 。 ? 市場利率低于票面利率時，人們爭相購買高票面利率的債券，該債券的價格必然上升。 ? 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? 市場利率與票面利率的大小決定債券價格與面值的 關(guān)系： ? 市場利率 = 票面利率，價格 = 面值 ? 市場利率 票面利率，價格 面值 ? 市場利率 票面利率，價格 面值 ? 第二節(jié) 債券的價值 ? 問題： 以下關(guān)于債券價格的敘述是否正確？ ? （ 1）收益率固定，折價交易的債券將不斷增值。 ? 第 1句 第 2句 ? A 正確 正確 ? B 正確 不正確 ? C 不正確 正確 ? D 不正確 不正確 ? 第二節(jié) 債券的價值 ? 問題： 以下關(guān)于債券價格的敘述是否正確？ ? （ 1）收益率固定，折價交易的債券將不斷增值。 ? 第 1句 第 2句 ? A 正確 正確 ? B 正確 不正確 ? C 不正確 正確 ? D 不正確 不正確 ? 答案： B。 ? 第二節(jié) 債券的價值 ? 債券價格、到期期限以及到期收益率的數(shù)學(xué)方法分析 ? 常清英（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)），林清泉 (中國人民大學(xué)） ? 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報 2023（ 8） ? 摘要： 對債券市場價格與息票率、到期收益率以及到期期限等參數(shù)關(guān)系的研究通常采用實證方法。通過對量化結(jié)果的討論，提出分析各參數(shù)對債券影響的有效方法，得出一些有意義的結(jié)果。 ? 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? 債券價格與到期時間的關(guān)系 ： ? 當(dāng)票面利率大于市場利率時，期限越長，債券發(fā)行價格越高； ? 當(dāng)票面利率小于市場利率時，期限越長 ,債券發(fā)行價格越低； ? 當(dāng)票面利率等于市場利率時，期限不影響債券發(fā)行價格。 ? 價格的利率敏感性 是指相對利率變動一定百分比時價格變動的百分比。 ? 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 馬爾凱債券 定價關(guān)系 ： ? 債券價格與收益率成反比。 ? 長期債券價格對利率變化的敏感性比短期債券更高。 ? 利率風(fēng)險與債券息票率成反比。 ? 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 例 1 假設(shè)有 A、 B、 C、 D四種債券，相關(guān)資料如下： 債券 票面利率 到期時間 初始收益率 A 10% 5年 9% B 10% 20年 9% C 4% 20年 9% D 4% 20年 5% ? 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價格 A B C D ? 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性與債券息票率負相關(guān) ? 比較債券 B、 C： ? 票面利率越低，債券價格的利率敏感性越強，價格風(fēng)險就越大。 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價格 ABCD ? 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性與債券期限正相關(guān) ? 比較債券 A、 B： ? 長期債券的利率敏感性比短期債券的利率敏感性更強，因此價格風(fēng)險就越大。 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價格 ABCD ? 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 進一步的例子： ? 例 4 三種息票債券 A、 B、 C如下表。分別計算收益率下降 2個百分點時三個債券的價格波動百分比，并與收益率上升 2個百分點是的結(jié)果相比較 C A B C 票面利率 8% 8% 8% 面值（元） 100 100 100 信用評級 Aa Aa Aa 到期時間 5年 10年 15年 收益率 8% 8% 8% 價格（元） 100 100 100 ? 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 債 券 10% 上升 2個百分點 8% 6% 下降 2個百分點 價格 變動 % 價格 價格 變動 % A（ 5年） 100 B（ 10年） 100 C（ 15年） 100 ? 長期債券利率敏感性比短期債券的更高 ? 隨著到期時間增加，利率敏感性增加的速度減慢 ? 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性的不對稱性 :收益率升高導(dǎo)致