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2024-10-10 03:04本頁面
【正文】 jWnNN的對稱性，即 4/NNW 4/NNW基 4計算式中的乘法系數(shù)與 有關(guān)，注意到 具有 ，且 4/NNW而 177。下面 討論基 4 FFT算法。 經(jīng) M次分解后以 p為基的 FFT復(fù)數(shù)乘法的計算量，利 用 (6105)式得到： 特別的，當(dāng) p=2 M個 mF=N(p+ p+ p+ p+???p? M) =N(p?1) M= N(p?1)logpN mF=N(p?1) M =N M = N(p?1)log2N ? ?? ?? ? ? ? ? ?ppNpNpNNNNpCpC pNN22222 l og1l ogl og/l og1l ogl og12??????p ? ?pp2lo g1?1 2 3 4 5 6 7 計算量與基 2相比 可見，隨著 p??效率 ? 。 將 N=pM點 DFT分解為 p個 pM?1點 DFT ； p M?1點 DFT ? ? ? ?kXWWkXMlpl pkNpllkNpl21010????????2?MlpX1?MlpX繼續(xù)分解 式中 為第 l個 pM?2點 DFT。 對 Gl(k)有 Gl((k))5 （模運算）。 個 個點 DFT又可以分解為 p1個 q1點的 DFT復(fù)乘 p1(q1)2 每一個 X(k)值有 (p1?1)次復(fù)乘， N個 X(k)值有 N (p1?1) ? ? ? ? ? ?? ?2222111 11 qppqppNm F ?????? ? ? ? 2221112111 1 qppqppqppN ????? Nqp ?11?? ? ? ? ? ? 222121 11 qpppNpN ?????? ? ? ? 222121 2 qppppN ????? ? ? ? 22221 1 qppq ??mp一直分解到最后一個素數(shù) 代入（ 6103） 合成 q1點的 DFT復(fù)乘 ? ? ? ? 22121 mmmF qpppvpppNm ?? ??????1?mq? ? NvpppN m ?????? ?21? ?121 ?????? mpppN m?? ?mpppN m ????? ?21? ? mppppppmpppNNmmm ????????? ??? 2121212計算效率： 最后總的計算量（類推） 5315 ???N? ?nx則 可分為三組，每組 5點，即 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????2314,11,8,5,21313,10,7,4,1312,9,6,3,0rxxxxxxrxxxxxxrxxxxxxnx4,1,0 ??r? ?lrx ?3一般項為 舉例 p= q=5 ? ? ? ? ? ? rkrlkNlnkNnWlrxWWnxkX 540201403 ??? ??????? ? ? ? ? ? ? ?kGWkGWkGkGW kklrlkl22151150401520???? ????周期性將 3個 5點的 DFT合成一個 15點的 DFT, 其示意 圖如圖 641 所示。即將 x(n)分為 p1組，每組 q1個元素。 N是組合數(shù)的 FFT算法 以時間抽取法為例，討論 N是組合數(shù)的 FFT算法。 其基本思路還是將大點 DFT盡可能分解為小點的 DFT， 充分利用小點 DFT的周期性。例 N?=30 可以加 2點， N =32=25 ； N?=1000可以加 24點，即 N =1024=210。167。 N是組合數(shù)的 FFT算法 方法一：將 x (n)補零，使 N成為 2的整數(shù)冪。 如果要獲得準確的 N點 DFT，可以用任意基的 FFT算法。 對 N不是 2的整數(shù)冪的情況，有兩種處理方法。 ? ?? ?? ?? ????????????111111prpxrpxrpxnx?1,1,0 1 ?? qr ?設(shè) N=p1p2???pm pi —— 均為素數(shù) N=p1q1 令 q1=p2???pm 先將 N點 DFT分解為 p1個 q1點的 DFT。 ? ?lrpx ?1? ? ? ? nkNNnWnxkX ????10將分組后的 一般式 ? ? ? ? ? ? ????? ??????? krpNqrrk
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