【正文】 f（ x） =x2+x+1 方陣 A 的特征值 1,0,1,則 f（ A）的特征值為 ( ) ， 1， 1 ， 1， 2 ， 1， 1 ， 0， 1 A的特征值為 1， 1，向量 α是屬于 1 的特征向量， β是屬于 1 的特征向量，則下列論斷正確的是 ( ) β線性無關 +β是 A的特征向量 β線性相關 β必正交 α是矩陣 A對應于特征值 λ的特征向量， P 為可逆矩陣，則下列向量中 ( )是 P1AP 對應于 λ的特征向量。 《線性代數（經管類）》 綜合測驗題庫 一、單項選擇題 n 階實對稱陣 A為正定的是 ( ) 正定 沒有負的特征值 的正慣性指數等于 n 合同于單位陣 次型 f（ x1,x2,x3） = x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3， 下列說法正確的是 ( ) 1 2 f=XTAX， g=XTBX 是兩個 n 元正定二次型，則 ( )未必是正定二次型。 （ A+B） X A， B 為正定陣，則 ( ) ， A+B 都正定 正定， A+B 非正定 非正定， A+B 正定 不一定正定， A+B 正定 f=xTAx 經過滿秩線性變換 x=Py 可化為二次型 yTBy，則矩陣 A 與 B( ) 合同 A的秩等于 r，又它有 t 個正特征值，則它的符號差為 ( ) （ x1,x2,x3） = x122x1x2+4x32 對應的矩陣是 ( ) A是 n 階矩陣， C 是 n 階正交陣，且 B=CTAC，則下述結論 ( )不成立。 ,λ2都是 n 階矩陣 A的特征值， λ1≠λ2，且 x1 與 x2 分別是對應于 λ1 與 λ2的特征向量，當 ( )時， x=k1x1+k2 x2 必是 A的特征向量。k 2=0 ≠0而 k2=0 的特征值為 ( ) ， 1 ， 2 ， 2 ， 0 元線性方程組 Ax=b 有兩個解 a、 c，則 ac 是 ( )的解。 ( ) 、 x2 是 AX=0 的兩不對應成比例的解，其中 A 為 n 階方陣，則基礎解系中向量個數為 ( )。 +β2+2α1 為該非齊次方程組的解 +α1+α2 為該非齊次方程組的解 +β2 為該非齊次方程組的解 +α1 為該非齊次方程組的解 而言，它的解的情況是 ( )。 ( ) α1， α2， … ， αs線性無關， β1， β2， … ， βs是它的加長向量組，則 β1， β2， … ， βs的線性相關性是（ ） α1=（ 1,1,0）， α2=（ 0,1,1）， α3=（ 1,0,1），試判斷 α1,α2,α3 的相關性（ ） ， β， γ是三維列向量，且 |α， β， γ|≠0，則向量組 α， β， γ的線性相關性 是（ ） 37.（ 1， 1）能否表示成（ 1， 0）和（ 2， 0）的線性組合？若能則表出系數為 ( ) ,1,1 , 1,1 , 1,1 38.（ 4， 0）能否表示成（ 1， 2），（ 3， 2）和（ 6， 4）的線性組合？若能則表出系數為 ( ) ,系數不唯一 ， 1， 1， 1 ， 1， 1， 0 β=（ 1， 0， 1）， γ=（ 1， 1， 1），則滿足條件 3x+β=γ的 x為 ( ) (0,1,2) (0,1,2) C.(0,1,2) D.(0,1,2) α， β， γ都是 n 維向量， k， l 是數，下列運算不成立的是 ( ) ＋ β=β＋ α B.(α+β）＋ γ=α＋（ β＋ γ） ， β對應分量成比例，可以說明 α=β ＋（－ α）＝ 0 mn 矩陣 C 中 n 個列向量線性無關，則 C 的秩 ( ) m n n m 的一個極大線性無關組可以取為( ) ， α2 ， α2， α3 ， α2， α3， α4 （ ） ，則該向量組 ( ) a≠1時線性無關 a≠1且 ≠2 時線性無關 線性相關，則 a 的值為 ( ) γi（ i=1， 2， …n ）因為有 0γ1+0γ2+…+0γ n=0，則 γ1， γ2， … ， γn 是 ( )向量組 A， B 是兩個同階的上三角矩陣，那么 AT A26A=E，則 A1=( )。 A.（ AT） 1=（ A1） T =Ak+l =1 A= ，則 A*=( )。 =ACB B.（ A+B） +C=A+（ B+C） （ B+C） =AC+AB D.（ A+B） C=AC+BC 53. 54. 55. =7 =x =x+1 =x1 A、 B 是同階對稱矩陣，則 AB 是 ( ) A為 3 階矩陣，且已知 ，則 A必有一個特征值為（ ） 3 階矩陣 A與 B 相似，且已知 A的特征值為 2， 2， 3. 則 （ ） （ ） A 是一個三階實 對稱正定的矩陣，那么 A的特征值可能是（ ） 為三階矩陣， 為它的三個特征值 .其對應的特征向量為 .設 ，則下列等式錯誤的是（ ） 元實二次型正定的充分必要條件是（ ） ＝ n ＝ n ＝它的秩 ＝ n 相似，則有（ ） （ ） 的矩陣為（ ） 的矩陣為（ ） 相似 .則下列結論錯誤的是（ ） 68. 的一個特征值 .則下列結論錯誤的是（ ） 有解 ,則常數 應滿足（ ） 有解 ,則常數 k 為（ ） ,則齊次方程組 的基礎解系中含有解向量的個數為（ ） 有解的充分必要條件是（ ） 73. a， b 為何值時，上述非齊次線性方程組無解（ ） ≠1時， r（ A） = 2， r（ A， b） ≥3 =1 時， r（ A） = 2， r（ A， b） ≥3 ≠1， r（ A） =r（ A， b） =4 =1， r（ A） =r（ A， b） =4 74. a， b 為何值時，上述非齊