【正文】 劃。所謂的最佳的方式，必須有一個標(biāo)準(zhǔn)或目標(biāo)，這個標(biāo)準(zhǔn)或目標(biāo)就是使利潤達(dá)到最大或成本達(dá)到 最小。任何資源，如勞動力、原材料、設(shè)備或資金等都是有限的。 3 2 線性規(guī)劃模型及其應(yīng)用 隨著國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易的發(fā)展，國際社會的競爭越來越劇烈，如何最合理地配置企業(yè)有限資源，取得最佳經(jīng)濟(jì)效益，已經(jīng)成為我們目前急需解決的一大問題。 2 本文將介紹最優(yōu)化方法模型的建立和模型的分析、求解， 探討其在生活中生產(chǎn)、管理資源配置方面問題中的應(yīng)用 。當(dāng)然，我們的研究受到各種因素的影響，存在著非結(jié)構(gòu)性的復(fù)雜問題，僅用數(shù)學(xué)模型是很難加以描述和解決的。這也是生活中各類決策者所要考慮到的，首先，要先制定一個最優(yōu)化的模型，然而，這些模型不是一成不變的，由于市場需求的不確定因素，針對不同的最優(yōu)化問題，我們要具體問題具體分析，根據(jù)具體情況，制定一個最適合的最優(yōu)化模型 。 資源配置 合理與否，對一個國家 經(jīng)濟(jì)發(fā)展 的成敗有著極其重要的影響。資源是指社會經(jīng)濟(jì)活動中人力、物力和財力的總和，是社會 經(jīng)濟(jì)發(fā)展 的基本物質(zhì)條件。特別是隨著計 算機技術(shù)的不斷發(fā)展，最優(yōu)化方法各種優(yōu)化模型的求解過程都可以通過專門的應(yīng)用軟件來完成，因此，最優(yōu)化方法越來越顯示出其廣泛的使用價值。有人曾對世界上 500家著名的企業(yè)集團(tuán)或跨國公司進(jìn)行過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中 95%曾使用過線性規(guī)劃， 75%使用過運輸模型， 90%使用過網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)， 43%使用過動態(tài)規(guī)劃。最優(yōu)化方法的目的在于針對所研究的系統(tǒng)，求得一個合理運用人力、物力和財力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能及效益，最終達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)。 關(guān)鍵字： 最優(yōu)化方法，線性規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃，資源配置 Abstract Mathematics is closely related to our daily life. How will the mathematical optimization problem effectively bined to real life, is the most popular topic today is facing. The optimization method is a widely used discipline, it mainly studies the selection of the optimum scheme in many schemes, so it has been widely and deeply used in life in the production, management and other fields, for example, the allocation of resources, production plan. Therefore, has the vital significance to the research on Application of optimization method in life. Application of management resources allocation problem this thesis mainly studies the optimization method of production, in life, and introduces the application of optimization method in the linear programming model and a dynamic programming model and in the allocation of resources. The main contents and results in this paper is introduced the application of linear programming model in the life of the production planning and dynamic planning model of multistage in life resource allocation problems, examples and by using mathematical software Lindo and corresponding algorithm to solve the corresponding. The mathematical model proposed in this paper has the mature theories, and relevant examples from real life support, high reliability, is an important application in the allocation of resources to the optimization method. Keyword:Optimization method,Linear programming,Dynamic programming,Resource allocation 目 錄 1 緒論 ................................................................... 1 2 線性規(guī)劃模型及其應(yīng)用 ................................................... 3 線性規(guī)劃 .......................................................... 3 對偶線性規(guī)劃及其影子價格 .......................................... 4 線性規(guī)劃的靈敏度分析 .............................................. 5 線性規(guī)劃模型在生產(chǎn)中資源配置方面的應(yīng)用舉例 ........................ 7 本章小結(jié) .......................................................... 9 3 多階段的動態(tài)規(guī)劃模型 .................................................. 10 資源分配問題上的動態(tài)規(guī)劃模型 ..................................... 10 動態(tài)規(guī)劃模型在資源分配問題的應(yīng)用舉例 ..............................11 本章小結(jié) ..........................................................15 結(jié)論 .................................................................... 16 參考文獻(xiàn) ................................................................. 18 致謝 ..................................................................... 19 1 1 緒論 最優(yōu)化方法 [1,3,5]（也稱 做 運籌學(xué) 方法）是近幾十年形成的，它主要運用 數(shù)學(xué)方法 研究各種系統(tǒng)的最優(yōu)化問題，是系統(tǒng)工程的基礎(chǔ)理論之一，最優(yōu)化方法強調(diào)發(fā)揮現(xiàn)有系統(tǒng)的效能，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型求得合理利用各種資源的最佳方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。本文的主要內(nèi)容和成果就是介紹了線性規(guī)劃 模型在生活中生產(chǎn)計劃制定的應(yīng)用以及多階段的動態(tài)規(guī)劃模型在生活中資源分配問題上的應(yīng)用，并用相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件 Lindo 及算法解決對應(yīng)的實例。 因此，對最優(yōu)化方法在生活中的應(yīng)用研究具有重要的意義。 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 最優(yōu)化方法在資源配置方面的應(yīng)用 學(xué) 院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 專 業(yè) 信息與計算科學(xué) （信息計算方向） 年級班別 2021 級（ 2）班 學(xué) 號 學(xué)生姓名 指導(dǎo)教師 2021 年 5 月 摘 要 數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān)，如何將數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題有效的結(jié)合到生活實際中，是當(dāng)今面臨的最熱門話題 。最優(yōu)化方法是一門應(yīng)用相當(dāng)廣泛的學(xué)科，它主要研究在眾多方案中選擇最佳方案，因而被廣泛而深入的應(yīng)用于生活中 生產(chǎn)、管理等領(lǐng)域，例如，資源配置、生產(chǎn)計劃等。 本論文主要研究最優(yōu)化方法在生活中生產(chǎn)、管理資源配置 方面問題中的應(yīng)用，具體介紹了最優(yōu)化方法中的線性規(guī)劃模型和動態(tài)規(guī)劃模型及其它們在資源配置方面的應(yīng)用。 本文所建立的數(shù)學(xué)模型有成熟的理論基礎(chǔ)，又有相應(yīng)的生活實例的支持，可信度高，對最優(yōu)化方法在資源配置方面的應(yīng)用研究具有重要參考意義。 最優(yōu)化方法的主要研究對象是各種有 組織系統(tǒng) 的管理問題及其生產(chǎn)經(jīng)營活動。 最優(yōu)化方法在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、物流、經(jīng)濟(jì)計劃、人力資源、軍事等行業(yè)都有著非常廣泛的應(yīng)用。由此可見最優(yōu)化方法是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科。 資源配置 (resource allocation)是指對相對稀缺的資源在各種不同用途上加以比較作出的選擇。在社會 經(jīng)濟(jì)發(fā)展 的一定階段上，相對于人們的需求而言，資源總是表現(xiàn)出相對的 稀缺性 ，從而要求人們對有限的、相對稀缺的資源進(jìn)行合理配置，以便用最少的資源耗費，生產(chǎn)出最適用的 商品 和勞務(wù)，獲取最佳的效益。 對于如今競爭非常激烈的現(xiàn)實生活中，如何最合理地配置生活中生產(chǎn)、管理中的有限資源，取得最好的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)今面臨的最熱門話題 。因此，自最優(yōu)化方法提出后，國內(nèi)外對資源配置方面進(jìn)行了大量的研究，并提出了一系列算法解決此問題。總之，隨著社會的不斷發(fā)展和進(jìn)步，實踐將對最優(yōu)化方法提出更新更多的研究課題，最優(yōu)化方法正處于不斷發(fā)展、不斷進(jìn)步的時期。主要是線性規(guī)劃問題的模型、求解（線性規(guī)劃問題的單純形解法）及其應(yīng)用 —— 生產(chǎn)計劃；以及動態(tài)規(guī)劃的模型、 求解、應(yīng)用――資源分配問題。在現(xiàn)實生產(chǎn)管理的經(jīng)營活動中，通常需要對“有限的資源”尋求“最佳”的利用或分配方式。因此，必須進(jìn)行合理的配置，尋求最佳的利用方式。尤其對于一些大批生產(chǎn)的企業(yè)，在有限資源的條件下，為滿足市場的需求，如何充分發(fā)揮現(xiàn)有生產(chǎn)能力，以最小的投入取得最大的經(jīng)濟(jì)效益 ?如何在生產(chǎn)計劃中確定最佳產(chǎn)品組合？最佳經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)可以是多少？這些都是最優(yōu)化的設(shè)計問題。然而，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)問題不僅僅是將企業(yè)現(xiàn)有資源按照效益最大或成本最低的原則在多項生產(chǎn)任務(wù)中進(jìn)行分配的問題，還應(yīng)該是合理組織資源使企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)最大限度滿足市場需求的問題，而線性規(guī)劃也只能解決將企業(yè)現(xiàn)有資源按照效益最大或成本最低的原則在多項生產(chǎn)任務(wù) 中進(jìn)行分配的問題?？梢?，此類問題切不可直接用線性規(guī)劃。 本章將在線性規(guī)劃的理論基礎(chǔ)上，根據(jù)線性規(guī)劃互補最優(yōu)性條件，進(jìn)一步討論最優(yōu)生產(chǎn)問題的對偶規(guī)劃模型，對影響企業(yè)資源變化的影子價格也進(jìn)行了分析和研究，再通過靈敏度分析，對線性規(guī)劃問題的數(shù)據(jù)集合進(jìn)行進(jìn)一步了解，并用生活中生產(chǎn)計劃的 實例進(jìn)行了論證。它是數(shù)學(xué)規(guī)劃中較簡單的一類，也是最基本的一類數(shù)學(xué)規(guī)劃問題?？梢姡€性規(guī)劃模型基本上是確定的，它的模型建立過程為確定決策變量、確定目標(biāo)函數(shù)、確定約束條件。 4 設(shè) nxxx ,..., 21 為決策 變量， nccc ,..., 21 為價值系數(shù)，mnaaa ,..., 1211為消耗系數(shù)，mbbb ,..., 21 為資源限制系數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃模型表示如下： ??????0..maxXbAXtsCXZ （ 1） 其中 ? ? ? ? ? ? ? ? 矩陣。 根據(jù)線性規(guī)劃基本定理，啟發(fā)了 Dantzig 的單純形法，即將尋優(yōu)的目標(biāo)集中在 D 上各個頂點上。 設(shè) B 是由 A 中 m 個 線 性 無 關(guān) 的 列 向 量 組 成 的 一 個 基 ，? ? ? ? ? ?NBTNB CCCXXXNBA , ??? ，其中 BBCX, 為基 B 對應(yīng)的基變量和價值系數(shù)，NN CX , 為 N 對應(yīng)的非基變量和價值系數(shù)。 上面討論的是一般的線性規(guī)劃模型以及最優(yōu)解的求法。下面我們再進(jìn)一步討論線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃問題。隨著線性規(guī)劃問題研究的深入