wureverse第4章機(jī)械振動yh-展示頁
2025-05-23 01:21本頁面
【正文】 振動力學(xué) 動力學(xué)方程 例 比重計圓筒半徑為 d，液體密度為 ?， 不計液體粘滯阻力 證明 ：用力下壓處于平衡的比重計，放手后比重計將作簡諧振動 x 證明 ：以比重計平衡位置為原點建立圖示坐標(biāo)系 平衡時 gVmg ??偏離平衡位置位移為 x 時 mggxdVF ???? ?])2(π[ 2gxdF ?2)2(π??振動力學(xué) 內(nèi)容結(jié)構(gòu) 力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系 振動力學(xué) 力學(xué) 振動力學(xué) 授課教師 楊宏春 力學(xué) 動力學(xué)方程 簡諧振動的動力學(xué)方程與運動學(xué)方程 典型簡諧振動的動力學(xué)方程 (1) 彈簧諧振子 )()( tkxtF ??諧振子模型 牛頓第二定律 22d)(d)(ttxmtF ? F o x x y (2) 單擺 回復(fù)力方程 )( tmgF ???牛頓第二定律 ???????22d)(d)(ttlmtF ?xt x 222dd ???mk?2???? 222dd ??tlg?2? mg T F ? (3) 復(fù)擺 回復(fù)力矩方程 ?m g hM ??剛體轉(zhuǎn)動定律 22dd tIM ????? 222dd ??tIm gh?2?(4) LC振蕩電路 tiL dd???線圈電動勢 ??? tiCCqU d1電容電壓 it i 222dd ???LC12 ??討論 ? 各類簡諧振動問題的動力學(xué)方程具有相同形式的微分方程 ? 動力學(xué)方程中， ?2 包含了各典型振動的具體特征 振動力學(xué) 動力學(xué)方程 由牛頓第二定律可得比重計運動的動力學(xué)方程為 xm gdt x 4πdd 222 ???定義 得 mgd4π 2 ?? ? xt x 222dd ??? 簡諧振動的運動學(xué)方程 振動力學(xué) 運動學(xué)方程 振幅 (A) 諧振子距離平衡位置最大位移的絕對值 振幅還表示了振動系統(tǒng)的總能量 E ? A2， (E =kA2/2) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 181 .00 .50 .00 .51 .0 x? t+ ?0 2 4 6 8 10 12 14 16 181 .00 .50 .00 .51 .0 x? t+ ?0 2 4 6 8 10 12 14 16 181 .00 .50 .00 .51 .0 x? t+ ?全振動 諧振子從某振動狀態(tài)開始，發(fā)生周而復(fù)始的一次變化 周期 (T) 諧振子完成一次全振動所需時間 頻率 (f) 單位時間內(nèi)諧振子完成全振動的次數(shù) 角頻率 (?) 諧振子在 2? 秒 內(nèi)所作的全振動的次數(shù) ?? π2π2 ??T? ? )c o s ()(c o s ???? ???? tATtAT1??振動力學(xué) 當(dāng) t=0 時， x0= m，且 vx0 求 ： (1) 諧振動方程 (2) 當(dāng) t=2 s 時，質(zhì)點的位置、速度、加速度 (3) 由初始時刻到 x= m 處所需的最短時間 解 ： (1) 因 T = 2 s ππ2 ??? T?3π???振動力學(xué) 運動學(xué)方程 例 證明勻速圓周運動在 x軸上的分量是一簡諧振動 x ? A v 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 .0 0 .50 .00 .51 .0 x? t+ ?證明 ：物體角速度 ?，初始位置與 x 軸夾角為 ?，時刻 t 在 x 軸上的位移 )co s ( ?? ?? tAx滿足簡諧振動運動學(xué)方程，勻速圓周運動在 x 軸上的分量是簡諧振動 討論 ： ? 代表物體運動的角速度，又稱簡諧振動的角速度或角頻率 勻速圓周運動在 x 軸上的分量是簡諧振動的 物理圖像 高中簡諧振動的 物理實驗 振動力學(xué) 運動學(xué)方程 解 ：由題給條件和旋轉(zhuǎn)矢量方法，初始時刻振幅矢量位置 2ππ2 ??T?3π2??)3π22πco s (20 ?? tx(2) 第一次到達(dá) x=10 cm時， m剛運動了半個周期 (1) t=1s 時 )3π22πcos(20)1( ????x (cm) 221 ?? Tt (s) (3) 物體需再旋轉(zhuǎn) 2?/3再次到達(dá) x=10 cm，從 t=0算起，需經(jīng)時間間隔 第二次 t = 0, m = 1 0g A = 20c m x 0 t =1 第一次 T/2+ T/3=10/3 (s) 將 t=10/3 s 代入速度、加速度計算公式 )s i n ( ????? ??? tAv (cm/s) )cos(2 ????? ??? tAa (cm/s2) F o x x y 振動力學(xué) 振動的能量 (2) 簡諧振動 的能量平均值 彈簧振子在一個周期內(nèi)的平均動能、平均勢能 20220 41d)(co s211d1 kAttkATtETETTpp ???? ?? ??20220 41d)(si n211d1 kAttkATtETETTkk ???? ?? ??221 kAEEE kp ???結(jié)論 ? 諧振子的瞬時能量 守恒 、且等于一個周期的平均總能量 ? 平均動能、平均勢能等于總平均能量的一半 (3) 簡諧振動 的能量 與動力學(xué)方程 振動力學(xué) 振動的能量 結(jié)論 ：作微振動的系統(tǒng)
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