數(shù)值計(jì)算方法第3章解線性方程組的數(shù)值解法-展示頁(yè)
2025-05-21 02:07本頁(yè)面
【正文】 ；做并停機(jī)輸出算法失敗信息2141210322111?????????????27 高斯順序消去法算法框圖 28 高斯消去法的計(jì)算量 次除法。 0?iiaTnnnnnniiibbbbbaaaaaaaniaalnaa]. . . . . .[. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .AA, . . . ,3,2,. . . ,32ii)()2()2(2)1(1)2()1()2()2(2)2(2)2(22)1(1)1(11)1(11)2(1)1(11)1(11)1(11)1(1????????????????????????）（令），行（第第一行18 高斯順序消去法 ), .. .,2。),2,1,2,1(,11111iiiijijiijlsbxxlssdoitojF o rsdoF o rlbxijnibl???????????、賦初值 ??13 高斯順序消元法 ??????????????nnnnllllllLL bx???21222111( 1 ) 其中式可簡(jiǎn)寫成 ，14 ? 上三角方程組的解法 設(shè) , . . . , n,iubxu. . . . . .bxu. . . . . .xubxu. . . . . .xuxuiinnnnnnnn210)2(2222211212111?????????????????其中，15 ? 由（ 2）式回代得 12, .. .11,ni) / uxu(bx/ubxiinijjijiinnnn?????????????16 上三角方程組的解法 ????????????????nnnnuuuuuuUU bx???22211211( 2 ) 其中式可簡(jiǎn)寫成 ，17 高斯順序消去法 ? 設(shè) Ax=b. 記 A(1)=A b(1)=b。11。即 nilxlbxlbxiiijjijii, . . . ,3,2/)(/:111111????????????12 高斯順序消元法 ? 算法： 。 代替所得。 ? 直接法：經(jīng)過(guò)有限步算術(shù)運(yùn)算，可求得方程組的精確解的方法（若在計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有舍入誤差） ? 迭代法：用某種極限過(guò)程去逐步逼近線性方程組精確解的方法 迭代法具有占存儲(chǔ)單元少，程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，原始系數(shù)矩陣在迭代過(guò)程中不變等優(yōu)點(diǎn)，但存在收斂性及收斂速度等問(wèn)題。 線性代數(shù)方面的計(jì)算方法就是研究求解線性方程組的一些數(shù)值解法與研究計(jì)算矩陣的特征值及特征向量的數(shù)值方法。1 第 3章 解線性方程組的數(shù)值解法 2 引言 在自然科學(xué)和工程技術(shù)中很多問(wèn)題的解決常常歸結(jié)為解線性代數(shù)方程組。例如電學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題，船體數(shù)學(xué)放樣中建立三次樣條函數(shù)問(wèn)題，用最小二乘法求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線擬合問(wèn)題，解非線性方程組問(wèn)題，用差分法或者有限元法解常微分方程，偏微分方程邊值問(wèn)題等都導(dǎo)致求解線性方程組，而且后面幾種情況常常歸結(jié)為求解大型線性方程組。 3 引言 ? 關(guān)于線性方程組的數(shù)值解法一般有兩類。 4 高斯消元法 ? 設(shè)線性方程組 ? 簡(jiǎn)記 AX=b ???????????????????nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .221122222121112121115 高斯消元法 ? 其中 nnijnnnaaaaaaaaaa??????????????? )(An2n1n2222112111???????? ? ? ?TnTn bbbxxx bx ?? 2121 , ??6 高斯消元法 ? 克萊姆法則在理論上有著重大意義，但在實(shí)際應(yīng)用中存在很大的困難，在線性代數(shù)中，為解決
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