指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)-展示頁
2025-05-21 00:31本頁面
【正文】 若 x 0 ，則 y 1 ① 當(dāng) a 1 時(shí)： 若 x 1 ，則 y 0 若 x ＝ 1 ，則 y ＝ 0 若 0 x 1 ，則 y 0 ② 當(dāng) 0 a 1 時(shí)： 若 x 1 ，則 y 0 若 x ＝ 1 ，則 y ＝ 0 若 0 x 1 ，則 y 0 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 圖象 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 1 ． 函數(shù) y ＝ ax( a 0 ， a ≠ 1 ) 叫做指數(shù)函數(shù) ， 其中 x 是自變量 ， 函數(shù)的定義域是 R ； 2 ． 函數(shù) y ＝ logax ( a 0 ， a ≠ 1 ) 叫做對數(shù)函數(shù) ， 其中 x 是自變量 ，函數(shù)的定義域是 ( 0 ，＋ ∞ ) ； 3 ． 指數(shù)函數(shù) y ＝ ax的圖象與對數(shù)函數(shù) y ＝ logax 的圖象 ( 同底 ) 關(guān)于直線 y ＝ x 對稱 ， 它們互為反函數(shù) ； 名師大講堂 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 4 ．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，如下表所示： 名稱 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 一般形式 y ＝ ax ( a 0 ，且 a ≠ 1) y ＝ logax ( a 0 ， 且 a ≠ 1) 定義域 ( － ∞ ，＋ ∞ ) (0 ，＋ ∞ ) 值域 (0 ，＋ ∞ ) ( － ∞ ，＋ ∞ ) 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 單調(diào)性 ① 當(dāng) a 1 時(shí)，在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù) ② 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上為減函數(shù) ① 當(dāng) a 1 時(shí)，在 (0 ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù) ② 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，在 (0 ，＋ ∞ ) 上為減函數(shù) 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 1 ． 若指數(shù)函數(shù) y ＝ ax、對數(shù)函數(shù) y ＝ logax 的底數(shù) a 未確定，在研究其單調(diào)性、不等式或最值時(shí)，一定要對 a 分 a 1 和 0 ＜ a ＜ 1進(jìn)行討論． 2 ．對于某些方程 ( 如超越方程 ) f ( x ) ＝ g ( x ) ，要判定其方程解的個(gè)數(shù)，當(dāng)方程 f ( x ) ＝ g ( x ) 不易求解時(shí)，可以利用圖象處理：在同一坐標(biāo)系中，分別作出 f ( x ) 和 g ( x ) 的圖象，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程 f ( x ) ＝ g ( x ) 的解的個(gè)數(shù)． 3 ．將等式 ( 或不等式 ) 兩邊同時(shí)取對數(shù)是一種常見變形形式． 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 6．解對數(shù)不等式的基本思路： 名師大講堂 2021 高
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