【正文】 X=70，其他情況 X=80， P（ X=60） ===， P（ X=70） =， P（ X=80）=1﹣ ﹣ =， X 的分布列為 =60 +70 +80 =76DX=162 +62 +42 =44（ ii）購(gòu)進(jìn) 17 枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)的期望為 y=（ 14 5﹣ 3 5） +（ 15 5﹣ 2 5） +（ 16 5﹣ 1 5） +17 5 =∵ ＞ 76，∴應(yīng)購(gòu)進(jìn) 17 枝【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)模型的建立，考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 19．（ 12 分）如圖，直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中， AC=BC=AA1， D是棱 AA1 的中點(diǎn)， DC1⊥ BD（ 1）證明： DC1⊥ BC； （ 2）求二面角 A1﹣ BD﹣ C1 的大?。究?點(diǎn)】 LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系； MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題．【分析】（ 1）證明 DC1⊥ BC，只需證明 DC1⊥面 BCD，即證明 DC1⊥DC， DC1⊥ BD； （ 2）證明 BC⊥面 ACC1A1，可得 BC⊥ AC 取 A1B1 的中點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O作 OH⊥ BD 于點(diǎn) H，連接 C1O， C1H，可得點(diǎn) H 與點(diǎn) D 重合且∠ C1DO是二面角 A1﹣ BD﹣ C1 的平面角，由此可求二面角 A1﹣ BD﹣ C1 的大?。窘獯稹浚?1）證明：在 Rt△ DAC中， AD=AC，∴∠ ADC=45176。 =30176。） =．即可求出 A的值； （ 2）若 a=2，由△ ABC 的面積為，求得 bc=4．①，再利用余弦定理可得 b+c=4．②，結(jié)合①②求得 b 和 c 的值．【解答】解 ：（ 1）由正弦定理得： acosC+asinC﹣ b﹣ c=0，即 sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC∴ sinAcosC+sinAsinC=sin（ A+C） +sinC，即 sinA﹣ cosA=1∴ sin（ A﹣ 30176。的等腰三角形，∴ |PF2|=|F2F1|∵ P 為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 5．（ 5分）已知 {an}為等比數(shù)列， a4+a7=2， a5a6=﹣ 8，則 a1+a10=（） A． 7B． 5C．﹣ 5D．﹣ 7【考點(diǎn)】 87：等比數(shù)列的性質(zhì)； 88：等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】由 a4+a7=2，及 a5a6=a4a7=﹣ 8可求 a4， a7，進(jìn)而可求公比 q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求 a1， a10，即可【解答】解：∵ a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得， a5a6=a4a7=﹣ 8∴ a4=4， a7=﹣ 2 或 a4=﹣ 2， a7=4當(dāng) a4=4， a7=﹣ 2 時(shí)，∴ a1=﹣ 8， a10=1，∴ a1+a10=﹣ 7 當(dāng) a4=﹣ 2，a7=4 時(shí)， q3=﹣ 2，則 a10=﹣ 8， a1=1∴ a1+a10=﹣ 7 綜上可得， a1+a10=﹣ 7故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比 數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力． 6．（ 5 分）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù) N（ N≥ 2）和實(shí)數(shù) a1， a2，?， an，輸出 A， B，則（） A． A+B為 a1， a2，?， an 的和 B．為 a1， a2，?， an 的算術(shù)平均數(shù) C． A 和B 分別是 a1， a2，?， an 中最大的數(shù)和最小的數(shù) D． A和 B 分別是 a1，a2，?， an 中最小的數(shù)和最大的數(shù)【考點(diǎn)】 E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5K：算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1， a2，? ， an 中最大的數(shù)和最小的數(shù)．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出 a1， a2，?， an 中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中 A為 a1， a2，?，an 中最大的數(shù)， B為 a1， a2，?， an 中最小的數(shù)故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)每一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，屬于中檔題． 7．（ 5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（） A． 6B． 9C． 12D． 18【考點(diǎn)】 L!：由三視圖求面 積、體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為 3； 底面三角形斜邊長(zhǎng)為 6，高為 3 的等腰直角三角形，此幾何體的體積為 V= 6 3 3=9．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力． 8．（ 5 分）等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上， C 與拋物線 y2=16x的準(zhǔn)線交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B， |AB|=4，則 C 的實(shí)軸長(zhǎng)為（） A． B． C． 4D． 8【 考點(diǎn)】 KI：圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 16：壓軸題．【分析】設(shè)等軸雙曲線 C： x2﹣ y2=a2（ a＞ 0）， y2=16x的準(zhǔn)線 l： x=﹣ 4，由 C 與拋物線 y2=16x 的準(zhǔn)線交于 A， B 兩點(diǎn)，能求出 C 的實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線 C： x2﹣ y2=a2（ a＞ 0）， y2=16x的準(zhǔn)線 l： x=﹣ 4，∵ C 與拋物線 y2=16x 的準(zhǔn)線 l： x=﹣ 4交于 A， B 兩點(diǎn)，∴ A（﹣ 4， 2）， B（﹣ 4，﹣ 2），將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得 =4，∴ a=2， 2a=4．故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和 應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 9．（ 5 分）已知ω＞ 0，函數(shù) f（ x） =sin（ω x+）在區(qū)間[，π ]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（） A． B． C． D．（ 0， 2]【考點(diǎn)】 HK：由 y=Asin（ω x+φ）的部分圖象確定其解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 16：壓軸題．【分析】法一：通過(guò)特殊值ω =ω =1，驗(yàn)證三角函數(shù)的角的范圍，排除選項(xiàng)，得到結(jié)果．法二：可以通過(guò)角的范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：法一：令：不合題意排除（ D）合題意排除（ B）（ C）法二：，得：．故選： A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力． 10．（ 5分）已知函數(shù) f（ x） =，則 y=f（ x）的圖象大致為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)； 4T：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題． 【分析】考慮函數(shù) f（ x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除 A， C，由 f（ x）的定義域能排除 D，這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明【解答】解：設(shè)則 g′（ x） =∴ g（ x）在（﹣ 1， 0）上為增函數(shù)，在（ 0， +∞）上為減函數(shù)∴ g（ x）＜ g（ 0） =0∴ f（ x） =＜ 0 得： x＞ 0 或﹣ 1＜ x＜ 0 均有 f（ x）＜ 0 排除 A， C，又 f（ x） =中，能排除 D．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題 11．（ 5分）已知三棱錐 S﹣ ABC 的所有頂點(diǎn)都在球 O 的表面上，△ ABC 是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形， SC 為球 O的直徑，且 SC=2，則此三棱錐的體積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】 LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出 OO1，進(jìn)而求出底面 ABC 上的高 SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形： 設(shè)球心為 O，過(guò) ABC 三點(diǎn)的小圓的圓心為 O1，則 OO1⊥平面 ABC，延長(zhǎng) CO1交球于點(diǎn) D，則 SD⊥平面 ABC．∵ CO1==，∴ OO1==，∴高 SD=2OO1=，∵△ ABC 是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形，∴ S△ ABC=，∴ V 三棱錐 S﹣ ABC==．故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn) S 到面 ABC 的距離． 12．（ 5 分）設(shè)點(diǎn) P 在曲線上，點(diǎn) Q在曲線 y=ln（ 2x）上，則 |PQ|最小值為（） A． 1﹣ ln2B． C． 1+ln2D．【考點(diǎn)】 4R：反函數(shù)； IT：點(diǎn)到直線的距離公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由于函數(shù)與函數(shù) y=ln（ 2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于 y=x 對(duì)稱，要求 |PQ|的最小值，只要求出函數(shù)上的 點(diǎn)到直線 y=x 的距離為的最小值，設(shè) g（ x） =，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù) g（ x）的單調(diào)性，進(jìn)而可求 g（ x）的最小值，即可求．【解答】解：∵函數(shù)與函數(shù) y=ln（ 2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于 y=x 對(duì)稱，函數(shù)上的點(diǎn)到直線y=x的距離為，設(shè) g（ x） =（ x＞ 0），則，由≥ 0 可得 x≥ ln2，由＜ 0 可得 0＜ x＜ ln2，∴函數(shù) g（ x）在（ 0， ln2）單調(diào)遞減，在 [ln2， +∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng) x=ln2 時(shí)，函數(shù) g（ x） min=1﹣ ln2，由圖象關(guān)于 y=x對(duì)稱得： |PQ|最小值為．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用 ，注意本題解法中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，根據(jù)互為反函數(shù)的對(duì)稱性把所求的點(diǎn)點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離，構(gòu)造很好 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分． 13．（ 5 分）已知向量夾角為 45176。的等腰三角形，則 E 的離心率為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11： 計(jì)算題．【分析】利用△ F2PF1 是底角為 30176。且，則= ． 14．（ 5分）設(shè) x， y滿足約束條件：； 則 z=x﹣ 2y 的取值范圍為 ． 15．（ 5 分）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布 N（ 1000， 502），且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò) 1000 小時(shí)的概率為 ． 16．（ 5 分）數(shù)列 {an}滿足an+1+（﹣ 1） nan=2n﹣ 1，則 {an}的前 60 項(xiàng)和為 ． 三、解答題：解答應(yīng) 寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．（ 12 分）已知 a， b，c 分別為△ ABC 三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊， acosC+asinC﹣ b﹣ c=0（ 1）求 A； （ 2）若 a=2，△ ABC 的面積為； 求 b， c． 18．（ 12 分）某花店每天以每枝 5 元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（ 1）若花店一天購(gòu)進(jìn) 16 枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn) y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量 n（單位：枝， n∈ N）的函數(shù)解析式．（ 2）花店記錄了 100天玫瑰花的日需求量（單位：枝）， 整理得如表： 日需求量 n14151617181920頻數(shù) 10202116151310以 100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（ i）若花店一天購(gòu)進(jìn) 16 枝玫瑰花， X 表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求 X 的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差； （ ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn) 16 枝或 17 枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16 枝還是 17 枝？請(qǐng)說(shuō)明理由． 19．（ 12 分）如圖，直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AC=BC=AA1， D是棱 AA1的中點(diǎn)， DC1⊥ BD（ 1）證明： DC1⊥ BC； （ 2）求二面角 A1﹣ BD﹣ C1 的大?。?20．（ 12 分）設(shè)拋物線 C： x2=2py（ p＞ 0）的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l， A∈ C，已知以 F 為圓心， FA 為半徑的圓 F 交 l 于 B， D兩點(diǎn)； （ 1）若∠ BFD=90176。高考卷 ,全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）（含解析版） ,12屆（最終定稿） 第一篇：高考卷 ,全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）（含解析版） ,12 屆 2021 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（ 5分）已知集合 A={1， 2， 3， 4， 5}， B={（ x，y） |x∈ A， y∈ A， x﹣ y∈ A}，則 B 中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A． 3B． 6C． 8D． 102．（ 5 分）將 2 名教師， 4 名學(xué)生分成 2 個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由 1 名教師和 2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（） A． 12 種 B．