【正文】 ()nndy fxdx ?，( ) ( 1 ) ( )( , , , , ) 0k k nF x y y y? ?， ()( , , , ) 0nF y y y? ?，恰當導(dǎo)數(shù)方程和 Euler 方程的降階方法 ，并且研究了幾類較為復(fù)雜的高階微分方程的降階問題。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計（論文） 2）附件：按照任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它 哈爾濱學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 目 錄 摘 要 ............................................................................................................................................. 1 Abstract ......................................................................................................................................... 2 前 言 ............................................................................................................................................. 3 第一章 高階微分方程的理論與結(jié)構(gòu) ........................................................................................... 4 第二章 高階常系數(shù)線性微分方程 ............................................................................................. 6 高階常系數(shù)線性齊次微分方程 ........................................................................................ 6 特 征根是單根的情況 ................................................................................................. 6 特征根是重根的情況 ................................................................................................. 7 高階常系數(shù)線性非齊次方程 ............................................................................................ 8 常數(shù)變易法 ................................................................................................................. 8 比較系數(shù)法 ............................................................................................................... 10 拉普拉斯變換法 ....................................................................................................... 11 Euler 方程 ........................................................................................................................ 13 第三章 可降階的高階微分方程的解法 ................................................................................... 15 形如 ()nndy fxdx ?的高階方程 .......................................................................................... 15 形如 ( ) ( 1 ) ( )( , , , , ) 0k k nF x y y y? ?的高階方程 ................................................................. 16 形如 ()( , , , ) 0nF y y y? ?的高階方程 ............................................................................. 17 恰當導(dǎo)數(shù) 方程 .................................................................................................................. 19 第四章 高階微分方程的應(yīng)用 ................................................................................................... 21 參考文獻 ....................................................................................................................................... 25 致 謝 ........................................................................................................................................... 26 哈爾濱學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 1 摘 要 本文首先介紹了高階微分方程的 一些理論與結(jié)構(gòu)。 ：任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。保密的論文（設(shè)計）在解密后適用本規(guī)定。有權(quán)將論文（設(shè)計）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計）進入學(xué)校圖書館被查閱。對本論文（設(shè)計）的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。 本科畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 題目 ： 高階微分方程的解法及應(yīng)用 哈爾濱學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 畢業(yè)論文（設(shè)計）原創(chuàng)性聲明 本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計） 是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知， 除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計）不包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。 作者簽名： 日期： 畢業(yè)論文（設(shè)計）授權(quán)使用說明 本論文（設(shè)計）作者完全了 解 **學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計）并向相關(guān)部門送交論文（設(shè)計）的電子版和紙質(zhì)版。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計）的全部或部分內(nèi)容。 作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 日期： 哈爾濱學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 注 意 事 項 （論文） 的內(nèi)容包括： 1）封面（按教務(wù)處制定的標準封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關(guān)鍵詞 4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論 7）參考文獻 8）致謝 9）附錄（對論文支持必要時） ：理工類設(shè)計（論文）正文字數(shù)不少于 1 萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字數(shù)不少于 萬字。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整， 打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準請他人代寫 2）工程設(shè)計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標準規(guī)范。進 而介紹了高階齊次線性微分 方程的求解方法 和高階非齊次線性微分方程的求解方法 ， 在求解齊次線 性微分方程 里 主要采用了 特征根法； 在求解非齊次線性微分方 程 里 主要采用了比較系數(shù)法、拉普拉斯變換法 和 常數(shù)變易法 。 最后通過一些 在現(xiàn)實生活中 例子對這些方法的具體應(yīng)用做了介紹 。 in solving inhomogeneous linear differential equations in mainly uses the parison coefficient method, Laplace transform method and the constant variation. And secondly describes several types of differential equations can be reduced for the solution, the main tangible eg, appropriate derivative equations and Euler equations reduction method, and studied several types of more p