幾類可降階的高階微分方程-展示頁(yè)
2025-05-26 06:04本頁(yè)面
【正文】 再一次積分 , 得原方程的通解 12( , ) d .y x C x C????二、 則 變量代換 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回首頁(yè) 湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 9 例 3 求解 2( 1 ) 2 ,x y x y?? ???0 1,xy ? ? 0 3 .xy ?? ?解 令 代入方程，得 2( 1 ) 2x p x p???分離變量 積分得 2 1l n l n ( 1 ) l n ,p x C? ? ?0 3 ,xy ?? ?利用 1 3,C ?得于是有 23 ( 1 ) .yx? ??兩端再積分得 3 x x C? ? ?利用 0 1,xy ? ?2 1,C ?得3 3 1 .y x x? ? ?因此所求特解為 則 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回首頁(yè) 湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 10 三、 ( , )y f y y?? ?? 型的微分方程 令 ),( ypy ?? ddpyx?? ? ddddpyyx??故方程化為 設(shè)其通解為 即得 分離變量后積分 , 得原方程的通解 變量代換 則 1( , ) ,p y C??上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回首頁(yè) 湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 11 代入方程得 兩端積分得 1l n l n l n ,p y C?? 1 ,p C y?即(一階線性齊次方程 ) 故所求通解為 解 設(shè) ddpyx?? ?ddddpyyx?d .dppy?則
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1