可降階的高階微分方程(1)-展示頁(yè)
2025-05-08 05:40本頁(yè)面
【正文】 條件 1)1()1( ??? yy 的特解 . 考研數(shù)學(xué)二 , 10分 應(yīng)取 ,dd xxy ?,32 223Cxy ??xp ?2 ,xp ? 即 解得 ,312 ?C故 .3132 23?? xy例 可降階的高階微分方程 11 ??? xyy dd22ddxyy ???特點(diǎn) 解法 方程缺自變量 x 三、 型的方程 ),( yyfy ????則 xpdd?xydd? ,ddypp? 方程變成 ?ypp dd 這是關(guān)于變量 y, p 的 一階方程 . 設(shè)它的通解為 ).,(1Cyp ??分離變量并積分 , 得通解為 .),( d 21CxCy y ??? ?p設(shè) ypdd?).,( pyf??y?p ?)( yp ))(( yp x 可降階的高階微分方程 12 .212的通解求方程 yyy ?????解 ,dd yppy ???則 ,py ??設(shè) 代入原方程 例 型屬 ),( yyfy ????yppddyp21 2??? yyppp d1d22 ??可分離變量方程 ? 12 lnln)1l n ( Cyp ???? yCp 121 ?? ? 11 ??? yCp即 1dd 1 ??? yCxy 可分離變量方程 ? xyCy d1d1???? .12 211CxyCC ???? 可降階的高階微分方程 13 02 ????? yyy微分方程 滿足條件 ,10 ??xy210 ?? ?xy 的特解是 1?? xy或 12 ?? xy解 0)(dd ?x故有yy ? 1Cyy ??可分離變量方程 ,10 ??xy由 ?210 ?? ?xy 211 ?C 即 21??yy ?2222 Cxy ??10 ??xy由 ? 212 ?C ? .12 ?? xy注 有些高階方程也可用類似于 “ 湊全微分 ” 的方法求解 . 考研數(shù)學(xué)一
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