江蘇省無錫市天一中學(xué)20xx屆高三4月月考試卷數(shù)學(xué)-展示頁
2024-09-11 19:06本頁面
【正文】 )?(a +3b )=33，則 a 與 b 的夾角為 ▲ ． 8． 已知雙曲線 C: 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右頂點、右焦點分別為 A、 F，它的左準(zhǔn)線與 x 軸的交點為 B，若 A 是線段 BF 的中點，則雙曲線 C 的離心率為 ▲ ． 9．已知數(shù)列 ??na 的前 n 項和 Sn=n2— 7n, 且滿足 16＜ ak+ak+1＜ 22, 則正整數(shù)k= ▲ ． 10．在棱長為 1 的正方體 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， 四面體 11DACB 的體積為 ▲ ． 11．曲線 13 ??? axxy 的一條切線方程為 12 ?? xy ，則實數(shù) a= ▲ ． 12． 已知函數(shù) 22lo g ( 1 ) , 0 ,() 2 , 0 .xxfx x x x???? ?? ? ?? 若函數(shù) ( ) ( )g x f x m??有 3 個零點，則實數(shù) m的取值范圍是 ▲ ． 13．當(dāng) 210 ??x 時， 21|2| 3 ?? xax 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍為 ▲ ． 14． 已知 ABC? 三邊 a， b， c 的長都是整數(shù)，且 abc≤ ≤ ，如果 mb? )( *Nm? ， 則 符合條件 的三角形共有 ▲ 個（ 結(jié)果 用 m 表示）． 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分． 15． (本小題滿分 14分 ) 設(shè)函數(shù) ()fx?ab ，其中向量 ( , cos 2 )mx?a ， (1 sin 2 , 1)x??b ，xR? ，且 ()y f x? 的圖象經(jīng)過點 π24??????， ． （ 1）求實數(shù) m 的值；（ 2）求 ()fx的最小正周期 ； （ 3）求 ()fx 在 [0， 2? ]上的單調(diào) 增 區(qū)間． 16． (本小題滿分 14 分 ) 如圖，平行四邊形 ABCD 中， CDBD? ，正方形（ 2020/4/23） ADEF 所在的平面和平面 ABCD 垂直， H 是 BE 的中點， G 是 ,AEDF 的交點 . （ 1） 求證 ： //GH 平面 CDE ； （ 2） 求證： BD? 平面 CDE ． 17． （本小題滿分 14 分） 如圖，在半徑為 30cm 的半圓形（ O 為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料 ABCD，其中點 A、 B 在直徑上，點 C、 D 在圓周上。ab ，其中向量 ( , cos 2 )mx?a ， (1 sin 2 , 1)x??b ，xR? ，且 ()y f x? 的圖象經(jīng)過點 π24??????， ． （ 1）求實數(shù) m 的值；（ 2）求 ()fx的最小正周期 ； （ 3）求 ()fx 在 [0， 2? ]上的單調(diào) 增 區(qū)間． 解：（ 1） ( ) (1 s i n 2 ) c o s 2f x a b m x x? ? ? ? ?， ?????? 3分 ∵ 圖象經(jīng)過點 π24??????， ∴ π π π1 s i n c o s 24 2 2fm? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，解得 1m? ． ?????? 5分 （ 2）當(dāng) 1m? 時， π( ) 1 s i n 2 c o s 2 2 s i n 2 14f x x x x??? ? ? ? ? ?????， ?????? 7分 ∴ 22T ? ???
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